高中数学第三章直线与方程章末总结课件新人教A版必修2.ppt

1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(请在括号中填请在括号中填“”“”或或“”)”)1.1.直线的倾斜角是指直线与直线的倾斜角是指直线与x x轴所成的锐角或直角轴所成的锐角或直角.(.()2.2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.(.()3.3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线直线的截距式方程不能表示过原点的直线.(.()4.4.若直线若直线l1l1与直线与直线l2l2的斜率相等的斜率相等,则则l1l2.(l1l2.()5.5.若直线若直线l1l1与直线与直线l2l2垂直垂直,则它们的斜

2、率之积等于则它们的斜率之积等于-1-1或一条直线斜率为或一条直线斜率为0 0另另一条直线斜率不存在一条直线斜率不存在.(.()7.7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线直线的一般式方程可以表示任何一条直线.(.()题型探究题型探究真题体验真题体验题型探究题型探究素养提升素养提升题型一题型一 直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角【典例典例1 1】(1)(1)求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率求经过下列两点的直线的倾斜角和斜率.A(-2,0),B(-5,3);A(-2,0),B(-5,3);A(3,2),B(5,2);A(3,2),B(5,2);A(3,-1),B(3,3);A(3,-1),B(

3、3,3);因为因为A(3,-1),B(3,3);A(3,-1),B(3,3);所以直线所以直线l l的倾斜角为的倾斜角为9090.(2)(2)已知直线已知直线l l过点过点A(2,1),B(m,3),A(2,1),B(m,3),求直线求直线l l的倾斜角的范围的倾斜角的范围.规律方法规律方法直线倾斜角和斜率及其关系直线倾斜角和斜率及其关系(1)(1)倾斜角倾斜角的范围是的范围是0 0180180.(2)(2)倾斜角倾斜角与斜率与斜率k k的对应关系的对应关系9090时时,k=tan;,k=tan;=90=90时时,k,k不存在不存在.(3)(3)倾斜角与斜率的单调性问题倾斜角与斜率的单调性问题

4、当直线当直线l l的倾斜角为的倾斜角为00,90,90)时时,直线直线l l的斜率将随着角度的增大而增的斜率将随着角度的增大而增大大;当直线当直线l l的倾斜角的倾斜角(90(90,180,180)时时,直线直线l l的斜率将随着角度的增大而减的斜率将随着角度的增大而减小小.题型二题型二 直线的方程直线的方程规律方法规律方法 巧设直线方程解决问题巧设直线方程解决问题求直线方程时求直线方程时,要根据题目条件灵活选择直线方程的形式要根据题目条件灵活选择直线方程的形式,并注意其适用范并注意其适用范围围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标

5、轴两点式不能表示与坐标轴垂直的直线垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可一般式虽然可以表示任何直线以表示任何直线,但要注意但要注意A,BA,B不同时为零不同时为零,必要时要对特殊情况进行讨论必要时要对特殊情况进行讨论.若不做特殊说明若不做特殊说明,求出的直线方程一般化为一般式求出的直线方程一般化为一般式.题型三题型三 两条直线的位置关系两条直线的位置关系【典例典例3 3】已知两条直线已知两条直线l l1 1:mx+8y+n=0:mx+8y+n=0和和l l2 2:2x+my-1=0,:2x+my-1=0,试确定试确定m,nm,

6、n的值的值,使使:(1)l(1)l1 1与与l l2 2相交于点相交于点(m,-1);(m,-1);(2)l(2)l1 1ll2 2;解解:(1)(1)因为因为l l1 1与与l l2 2相交于点相交于点(m,-1),(m,-1),所以点所以点(m,-1)(m,-1)在在l l1 1,l,l2 2上上,将将(m,-1)(m,-1)代代入入l l2 2的方程的方程,得得2m-m-1=0,2m-m-1=0,解得解得m=1.m=1.所以直线所以直线l l1 1的方程为的方程为x+8y+n=0,x+8y+n=0,所以所以n=7.n=7.(3)l(3)l1 1ll2 2,且且l l1 1在在y y轴上的

7、截距为轴上的截距为-1.-1.规律方法规律方法 两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的判定(1)(1)两条直线两条直线l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1,l,l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2斜率都存在斜率都存在,l,l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2;l l1 1ll2 2k k1 1k k2 2=-1,=-1,斜率不存在时单独考虑斜率不存在时单独考虑,即即k k1 1,k,k2 2中有一个为零中有一个为零,另一个不另一个不 存在存在,则两条直线垂直则两条直线垂直,若若k k1 1,k,k2 2均不存在均不存在,则两直线平

8、行则两直线平行.(2)(2)当两条直线给出一般式时当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决平行与垂直关系利用系数关系解决.即即l l1 1:A:A1 1x x+B+B1 1y+Cy+C1 1=0;l=0;l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0.l=0.l1 1ll2 2A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0,=0,且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 10;l0;l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.解析解析:由题意可得由题意可得(k-1)(k+1)-8=0,(k-1)(k+1)-8=

9、0,解得解得k=3k=3或或k=-3,k=-3,经验证当经验证当k=-3k=-3时两直线时两直线重合重合,不满足题意不满足题意.故选故选A.A.题型四题型四 距离问题距离问题【典例【典例4 4】(2018(2018山东济南一中高一期末山东济南一中高一期末)已知正方形的中心为已知正方形的中心为(0,-1),(0,-1),其其中一条边所在直线的方程为中一条边所在直线的方程为3x+y-2=0.3x+y-2=0.求其他三条边所在直线的方程求其他三条边所在直线的方程.即时训练即时训练4 4-1:1:(2018(2018辽宁抚顺期末辽宁抚顺期末)点点P(2,3)P(2,3)到直线到直线l:ax+y-2a=

10、0l:ax+y-2a=0的距离为的距离为d,d,则则d d的最大值为的最大值为()(A)3(A)3(B)4(B)4(C)5(C)5(D)7(D)7题型五题型五 对称问题对称问题【典例典例5 5】已知直线已知直线l:2x-3y+1=0,l:2x-3y+1=0,点点A(-1,-2),A(-1,-2),求求:(1)(1)点点A A关于直线关于直线l l的对称点的对称点AA的坐标的坐标;(2)(2)直线直线m:3x-2y-6=0m:3x-2y-6=0关于直线关于直线l l的对称直线的对称直线mm的方程的方程;(3)(3)直线直线l l关于点关于点A(-1,-2)A(-1,-2)对称的直线对称的直线ll

11、的方程的方程.规律方法规律方法 求对称直线的方程求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决点转移法解决.即时训练即时训练5 5-1:1:(2018(2018安徽合肥市一模安徽合肥市一模)已知直线已知直线l:x-y-1=0,ll:x-y-1=0,l1 1:2x-y-2=0.:2x-y-2=0.若若直线直线l l2 2与与l l1 1关于关于l l对称对称,则则l l2 2的方程是的方程是()(A)x-2y+1=0(A)x-2y+1=0(B)x-2y-1=0(B)x-2y-1=0(C)x+y-1=0(C)x+y-1=0(D)x+2y-1=0(

12、D)x+2y-1=0题型六题型六 最值问题最值问题【典例典例6 6】已知已知A(4,1),B(0,4)A(4,1),B(0,4)两点两点,在直线在直线l:3x-y-1=0l:3x-y-1=0上找一点上找一点M,M,使得使得|MA|-|MB|MA|-|MB|的值最大的值最大,并求此时点并求此时点M M的坐标及最大值的坐标及最大值.规律方法规律方法 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称利用对称问题可以解决类似的两类问题问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上找一点一类是在定直线上找一点M,M,使点使点M M到两定到两定点点A,BA,B的

13、距离之差的距离之差|MA|-|MB|MA|-|MB|最大最大;一类是在定直线上找一点一类是在定直线上找一点M,M,使点使点M M到到两定点两定点A,BA,B的距离之和的距离之和|MA|+|MB|MA|+|MB|最小最小,这时还要考虑这时还要考虑A,BA,B两点在直线的两点在直线的同侧还是异侧同侧还是异侧.题型七题型七 易错辨析易错辨析忽略斜率不存在而致误忽略斜率不存在而致误【典例【典例7 7】已知直线已知直线l l过点过点A(1,2),A(1,2),且原点到直线且原点到直线l l的距离为的距离为1,1,求直线求直线l l的方程的方程.纠错纠错:符合题意的直线有两条符合题意的直线有两条,错解中忽

14、略了斜率不存在的情况错解中忽略了斜率不存在的情况,从而只得从而只得到了一条直线到了一条直线.1.1.(2013(2013湖南卷湖南卷,理理8)8)在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,AB=AC=4,AB=AC=4,点点P P是边是边ABAB上异于上异于A,BA,B的一点的一点.光线从点光线从点P P出发出发,经经BC,CABC,CA反射后又回到点反射后又回到点P(P(如图如图).).若光线若光线QRQR经经过过ABCABC的重心的重心,则则APAP等于等于()真题体验真题体验素养升级素养升级D D2.2.(2016(2016上海卷上海卷,理理3)3)已知平行直线已知平行直线l l1 1:2x+y-1=0,l:2x+y-1=0,l2 2:2x+y+1=0,:2x+y+1=0,则则l l1 1,l,l2 2的距的距离离.3.3.(2013(2013四川卷四川卷,文文15)15)在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,到点到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是的距离之和最小的点的坐标是.答案答案:(2,4)(2,4)