河北省定州市2018届高三数学上学期第一次调研试题(承智班)(有答案,word版).doc
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1、 1 高三第一学期承智班班第 1 次考试数学试题 一、选择题 1 已知 ? ? 22l o g , 0 2 , 8 1 4 , 2 ,xxfxx x x? ? ?若存在互不相同的四个实数 0 a b c d? ? ? ?满足? ? ? ? ? ? ? ?f a f b f c f d? ? ?,则 2ab c d? 的取值范围是 ( ) A. ? ?13 2 ,13 2? B. ? ?13 2,15? C. 13 2,15? D. ? ?13 2,15? 2 已知 ? ? 3f x x? ,若方程 ? ? ? ?2 20f x f k x? ? ?的根组成的集合中只有一个元素,则实数 k 的值
2、为 ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3 设 ? ? ? ? ?2 3 , 0 6 1 , 0xxfx xco s x x? ?, ? ? ? ?1g x kx x R? ? ?,若函数 ? ? ? ?y f x g x?在? ?2,4x? 内有 3 个零点,则实数 k 的取值范围是 ( ) A. ? ?6,4? B. ? ?4,6 C. ? ? ? ?5,6 4? D. ? ? ? ?5,6 4? 4 已知 ?fx是定义在 ? ?,? 上的偶函数,且在 ? ?,0? 上是增函数,设 ? ?4log 7af? , ? ?0 .612lo g 3 , 0 .2b f c f ? ,
3、则 ,abc的大小关系是 ( ) A. c a b? B. c b a? C. b c a? D. abc? 5 对于函数 ?fx和 ?gx,设 ? ? | 0x f x? ?, ? ? | 0x g x? ?,若存在 ,?,使得 1?,则称 ?fx和 ?gx互为“零点相邻函数”,若函数 ? ? 1 2xf x e x? ? ?与? ? 2 3g x x ax a? ? ? ?互为“零点相邻函数”, 则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?2,4 B. 72,3?C. 7,33?D. ? ?2,3 6 若圆 ? ? ? ?2 23 1 3xy? ? ? ?与双曲线 22 1( 0 , 0
4、)xy abab? ? ? ?的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为( ) 2 A. 233 B. 72 C. 2 D. 7 7 已知平面上的单位向量 1e 与 2e 的起点均为坐标原点 O ,它们的夹角为 3? ,平面区域 D 由所有满足 12OP e e?的点 P 组成,其中 1 0 0?,那么平面区域 D 的面积为( ) A. 12 B. 3 C. 32 D. 34 8 将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 9 定
5、义在 R 上的偶函数 ?fx,当 0x? 时, ? ? xf x e x?,且 ? ? ? ?f x t f x? 在? ?1,x? ? ? 上恒成立,则关于 x 的方程 ? ?21f x t?的根的个数叙述正确的是( ) A. 有两个 B. 有一个 C. 没有 D. 上述情况都有可能 10 已知函数 ? ? ? ?221 xf x ax x e x? ? ? ?,若存在正数 0x ,使得 ? ?0 0fx? ,则实数 a 的取值范围是( ) A. ? ?2,e? ? B. ? ?,2e? ? C. 1 2,e? ?D. 1,2e? ? ?11 定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f
6、( x),若对任意的实数 x,都有 2f(x)xf ( x)2 恒成立,则使 x2f(x) f(1)x2 1 成立的实数 x 的取值范围为 A. x|x1 B. ( , 1) (1, ) C. ( 1,1) D. ( 1,0) (0,1) 12 如图, Rt ABC? 中, P 是斜边 BC 上一点,且满足: 12BP PC? ,点 ,MN在过点P 的直线上,若 ,AM AB AN AC?,( , 0)? ,则 2? 的最小值为( ) A. 2 B. 83 C. 3 D. 103 二、填空题 3 13 已知函数 ? ? 31 233f x x ax bx? ? ? ?,若对于任意的 21,3a
7、 ?,任意的 ? ?1,2x? 都有 ? ? 0fx? 恒成立,则 b 的取值范围是 _ 14 在 ABC? 中,若 1tan 3A? , 0150C? , 1BC? ,则 AB? _ . 15 已知函数 ? ? ? ? 22e 2x kf x x x kx? ? ? ?( k 是常数, e 是自然对数的底数, e 2.71828?)在区间 ? ?02,内存在两个极值点,则实数 k 的取值范围是 _ 16 设抛物线 2 2y px? ( 0p? )的焦点为 F ,准线为 l .过焦点的直线分别交抛物线于 ,AB两点,分别过 ,AB作 l 的垂线,垂足 ,CD.若 2AF BF? ,且三角形 C
8、DF 的面积为 2 ,则 p 的值为 _. 三、解答题 17 已知 ? ? 21xf x e ax? ? ? ()讨论函数 ?fx的单调性; ()若函数 ?fx在 ? ?0,? 上有最小值,且最小值为 ?ga,满足 ? ? 23 2lnga? ,求实数 a 的取值范围 18 定义:在平面内,点 P 到曲线 ? 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 ? 的距离,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M : ? ?2 22 12xy? ? ?及点 ? ?2,0A ? ,动点 P 到圆M 的距离与到 A 点的距离相等,记 P 点的轨迹为曲线 W . ( 1)求曲线 W 的方程; ( 2)过原点的直
9、线 l ( l 不与坐标轴重合)与曲线 W 交于不同的两点 ,CD,点 E 在曲线 W上,且 CE CD? ,直线 DE 与 x 轴交于点 F ,设直线 ,DECF 的斜率分别为 12,kk,求 12kk . 19 已知函数 ? ? 21 1af x nx x?. ( 1)求 ?fx的单调区间; ( 2)若 0x? 且 1x? 时, 1 11nx axx?恒成立,求 a 的范围 . 4 20 已知椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右两个焦点分别为 12,FF,离心率 22e? ,短轴长为 2. ( 1)求椭圆的方程; ( 2)点 A 为椭圆上的一动点(非长轴端点), 2A
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