河北省定州市2018届高三数学上学期第二次月考试题（承智班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 高三第一学期承智班班第 2 次考试数学试题 一、选择题 1 已知 ,xy满足221 1 0xyxyy? ?，则 z x y? 的取值范围是 （ ） A. - 2,1? B. ? ?-1,1 C. - 2, 2? D. -1, 2? 2 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?2f x f x? ，当 ? ?3,5x? 时， ? ? 24f x x? ? ?，则下列不等式一定成立的是（ ） A. c o s s in66ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ?sin1 cos1ff? C. 22c o s s in33ff? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? ?D. ? ? ? ?sin 2 cos2ff? 3 若函数 ? ?2,6 2,62sin x x mfxc o s x m x? ? ? ? ? ? ?恰有 4 个零点，则 m 的取值范围为（ ） A. 11 ,1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. 1 1 2 5, , ,1 2 3 1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 11 ,1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 1 1 2 5, , ,1 2 3 1 2 6 1 2 3?

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 如图，在 AOB? 中 , 90AOB? ? ? ， 1, 3OA OB?，等边 EFG? 三个顶点分别在AOB? 的三边上运动，则 EFG? 面积的最小值为（ ） A. 34 B. 39 C. 3325 D. 3328 - 2 - 5 函数 ? ? 8 2 , 0 1,022sin x xfx f x x? ?，则函数 ? ? ? ? 4logh x f x x?的零点个数为（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 6 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 ? ? ?

4、?1 , 3 , 3 ,1A C B D? ? ?，那么 ABCD? 的 取值范围是（ ） A. ? ?1, 3? B. ? ?1,2? C. ? ?2,0? D. ? ?0,2 7 以方程 2 10x px? ? ? 的两根为三角形两边之长，第三边长为 2 ，则实数 p 的取值范围是（ ） A. 2p? B. 2p? 或 2p? C. 2 2 2 2p? ? ? D. 2 2 2p? ? ? 8 22 4 1y ax x a? ? ? ?的值域为 ? ?0,? ，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?2,? B. ? ? ? ?, 1 2,? ? ? ? C. ? ?1,2? D. ? ?

5、0,2 9 已知函数 ? ?20 10lg x xfx xx? ?，则方程 ? ?22 ( 0 )f x x a a? ? ?的根的个数不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10 设 ,AB是椭圆 22:14xyC k?长轴的两个端点，若 C 上存在点 P 满足 120APB?，则k 的取值范围是（ ） 42. 0 , 1 2 ,+ ) . 0 , 6 ,+ )3324. 0 , 1 2 ,+ ) . 0 , 6 ,+ )33ABCD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 已知函数 ? ? ? ? ? ?22 1 3 0xf x x e

6、 a x a x? ? ? ? ?为增函数，则 a 的 取值范围是（ ） .A ?2,e? ? .B 3 ,2e? ? .C ? ,2e? ? .D 3, 2e? ? 12 定义12 nnp p p? ? ? 为 n 个正数 12, , , np p p 的“均倒数”，若已知数列 ?na 的前 n 项- 3 - 的“均倒 数”为 121n? ，又 14nn ab ?，则1 2 2 3 2 0 1 5 2 0 1 61 1 1b b b b b b? ? ? ?（ ） A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 12015 二、填空题 13 已知函数 ? ?y

7、f x? 是定义在 R 上的偶函数，对于 xR? ，都有 ? ? ? ? ? ?42f x f x f? ? ?成立，当 ? ?12, 0,2xx? 且 12xx? 时，都有 ? ? ? ?1212 0,f x f xxx? ? 给出下列四个命题： ? ?2 0;f ? 直线 4x? 是函数 ? ?y f x? 的图象的一条对称轴； 函数 ? ?y f x? 在 ? ?4,6 上为减函数；函数 ? ?y f x? 在 ? ?-8,6 上有四个零点 . 其中所有正确命题的序号为 _. 14 已知函数 ? ? ? ?3 2 2 ,f x x a x b x a a b R? ? ? ? ?且函数

8、?fx在 1x? 处有极值 10，则实数b 的值为 _. 15 若函数 ? ? ?y f x x R?满足 ? ? ? ?2f x f x? 且 ? ? ? ? 21,1 1x f x x? ? ? ?时 ， ；函数? ? lgg x x? ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?, 5 , 5F x f x g x x? ? ? ?的零点有 _个 16 已知抛物线 2:4C y x? 焦点为 F ，直线 MN 过焦点 F 且与抛物线 C 交于 MN、 两点， P 为抛物线 C 准 线 l 上一点且 PF MN? ，连接 PM 交 y 轴于 Q 点，过 Q 作 QD MF? 于点D ，若 2MD

9、FN? ，则 MF? _ 三、解答题 17 （ 1）若函数 ?fx的图象在 1x? 处的切线 l 垂直于直线 yx? ，求实数 a 的值及直线 l 的方程； （ 2）求函数 ?fx的单调区 间； （ 3）若 1x? ，求证： ln 1xx?. - 4 - 18 在直角坐标系 xOy 中， 已知定圆 ? ?2 2: 1 3 6M x y? ? ?，动圆 N 过点 ? ?1,0F 且与圆 M相切，记动圆圆心 N 的轨迹为曲线 C . （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）设 ,AP是曲线 C 上两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 B (异于点 P )，若直线 ,APBP 分别交 x 轴于点 ,S

10、T，证明 : OS OT 为定值 . 19 已知圆 ? ?2 2: 1 8C x y? ? ?，定点 ? ?1,0 ,AM为圆上一动点，线段 MA 的垂直平分线交线段 MC 于点 N ，设点 N 的轨迹为曲线 E ； （）求曲线 E 的方程； （）若经过 ? ?0,2F 的直线 L 交曲线于不同的两点 ,GH，（点 G 在点 F , H 之间），且满足 35FG FH? ，求直线 L 的方程 . 20 已知函数 ? ? 2 1s i n 3 s i n c o s 2f x x x x? ? ?， ? ? c o s 23g x m x m? ? ? ?. （ 1）若对任意的 ? ?12, 0

11、,xx ? ，均有 ? ? ? ?12f x g x? ，求 m 的取值范围； （ 2）若对任意的 ? ?0,x ? ，均有 ? ? ? ?f x g x? ，求 m 的取值范围 . - 5 - 参考答案 DCBDD CDDDA 11 A 12 C 13 14 -11 15 8 16 32? 17 （ 1） 2 , 0xy?；（ 2）当 0a? 时， ?fx的单调递增区间是 ? ?0,? ； 当 0a? 时， ?fx的单调递增区间是 10,a?，单调 递减区间是 1,a?；（ 3）证明见解析 . （ 1） ? ? ln 1f x x ax? ? ?（ Ra? ），定义域为 ? ?0,? ， ?

12、 ? 1f x ax? ? 函数 ?fx的图象在 1x? 处的切线 l 的斜率 ? ?11k f a? ? ? 切线 l 垂直于直线 yx? ， 11a? ? ， 2a? ? ? ln 2 1f x x x? ? ?， ? ?11f ? ，切点为 ? ?1, 1? 切线 l 的方程为 ? ?11yx? ? ? ，即 0xy?. （ 2）由（ 1）知： ? ? 1f x ax? ?， 0x? 当 0a? 时， ? ? 1 0f x ax ? ?，此时 ?fx的单调递增区间是 ? ?0,? ； 当 0a? 时， ? ? 11 axf x axx? ? ? ? 1axax? 若 10 x a? ，则

13、 ? ? 0fx? ? ；若 1x a? ，则 ? ? 0fx? ? 此时 ?fx的单调递增区间是 10,a?，单调递减区间是 1,a?综上所 述： 当 0a? 时， ?fx的单调递增区间是 ? ?0,? ； - 6 - 当 0a? 时， ?fx的单调递增区间是 10,a?，单调递减区间是 1,a?. （ 3）由（ 2）知：当 1a? 时， ? ? ln 1f x x x? ? ?在 ? ?1,? 上单调递减 1x? 时， ? ? ? ?1 ln 1 1 1 0f x f? ? ? ? ? 1x? 时， ln 1 0xx? ? ? ，即 ln 1xx? . 18 （ 1） 22198xy?；（

14、 2）详见解析 . 解： (1) 因为点 ? ?1,0F 在 ? ?2 21 3 6M x y? ? ?： 内 ， 所 以 圆 N 内 切 于 圆 M ，则6N M N F F M? ? ?，由椭圆定义知，圆心 N 的轨迹为椭圆，且 2 6, 1ac?，则229, 8ab?，所以动圆圆心 N 的轨迹方程为 22198xy?. (2)设 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 1 1, , , , , 0 , , 0STP x y A x y S x T x，则 ? ?11,B x y? ， 由题 意知 01xx? .则1010APyyk xx? ? ，直线 AP 方程为 ? ?11APy y k

15、 x x? ? ?，令 0y? ，得 0 1 1 010Sx y x yx yy? ? ，同理? ? ?0 1 1 0 0 1 1 01 0 1 0Tx y x y x y x yx y y y y? ? ? ?， 于 是2 2 2 20 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0221 0 1 0 1 0 ST x y x y x y x y x y x yO S O T x x y y y y y y? ? ? ? ? ? ?， 又 ? ?00,P x y 和 ? ?11,Ax y 在椭圆 22198xy?上，故 2 2220 1018 1 , 8 199x xyy? ? ? ? ? ?，

16、则 ? ? ? ?222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2011 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 18 , 8 1 8 1 89 9 9xxy y x x x y x y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以 ? ? ?222 2 2 2010 1 1 022 2210 018 989xxx y x yO S O Tyy xx? ? ? ?. 19 （） 2 2 1.2x y?（） 2 2.yx? ? - 7 - （）设点 N 的坐标为 ? ?,xy ， NP 是线段 AM 的垂直平分线， NA NM? , 又点 N 在 CM 上，圆 ? ?2 2

17、: 1 8C x y? ? ?，半径是 2 2,r? 2 2 , 2 2 .N C N M N C N A N C N M A C? ? ? ? ? ? ? ? ?点 N 的轨 迹是以 ,AC为焦点的椭圆， 设其方程为 ? ?22: 1 0xy abab? ? ? ?，则 2 2 22 2 2 , 2 , 1 , 1 .a a c b a c? ? ? ? ? ? ?曲线 E 方程： 2 2 1.2x y? （）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,G x y H x y 当直线 GH 斜率存在时，设直线 GH 的斜率为 k 则直线 GH 的方程为： 2y kx?, 2 22 12y

18、kxx y? ?,整理得： 221 4 3 02 k x kx? ? ? ? , 由 0? ，解得： 21 2 1 2223 4 3, , .11222kk x x x xkk? ? ? ? ? ?- 又 ? ? ? ?1 1 2 2, , 2 , , , 2F G x y F H x y? ? ? ?, 由 35FG FH? ,得1235xx?，结合得 2223 5 65 1 2 1 2kkk?，即 2 32 2k ? , 解得 2.k? ?直线 l 的方程为： 22yx? ? , 当直线 GH 斜率不存在时，直线 l 的方程为 10, 3x FG FH?与 35FG FH? 矛盾 . - 8 - ?直线 l 的方程为： 2 2.yx? ? 20 (1) 4m? (2) 3m? . ， 由 ，得 . ，当 时， ，要使 恒成立，只需，解得 . 当 时， ，要使 恒成立，只需 ，矛盾 . 综上 的取值范围是 . （ 2） ， 要使 恒成立，只需 ， 则 ，因为 ， ， 所以只需 恒成立，则所求的 的取值范围为 .