河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 河北省大名县 2018届高三数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题 (本大题共 15小题，每题 4分，共 60分 ) 1.设 a R，若复数 z= （ i是虚数单位）的实部为 ，则 a的值为（ ） A. B. C.-2 D.2 2.已知全集 U=R，集合 A=x|x2 4， B=x| 0，则（ ?UA） B等于（ ） A.x|-2 x 1 B.x|-3 x 2 C.x|-2 x 2 D.x|-3 x 2 3.“ x 3”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.命题 p：若 a b，则 ? c R， ac2 bc2

2、；命题 q： ? x0 0，使得 x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q B.p（ q） C.（ p） q D.（ p）（ q） 5. 已知函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， 0 ）的部分图象如图所示， f（ ） =- ，则 f（ ）等于（ ） A.- B.- C.- D. 6. ABC中，角 A， B， C所对边 a， b， c，若 a=3， C=120， ABC的面积 S= ，则 c=（ ） A.5 B.6 C. D.7 7.如图，已知 OAB，若点 C满足 ，则 = （ ） A. B. C. D. 8.九章算术中一文：蒲第一天长 3尺，以后

3、逐日减半；莞第一天长 1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： lg2=0.3010， lg3=0.4771，结果精确到 0.1（注：- 2 - 蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2倍 ） A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8 9.已知 an是等比数列，其中 a1， a8 是关于 x的方程 x2-2xsin - sin =0的两根，且（ a1+a8） 2=2a3a6+6，则锐角的值为（ ） A. B. C. D. 10.设 x， y满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为 2，则 的最小值为（ ） A.5 B. C.

4、D.9 11.已知实数 x， y满足不等式组 ，若 z=-x+2y的最大值为 3， 则 a的值为（ ） A.1 B. C.2 D. 12.已知函数 f（ x） =2sinxsin（ x+3）是奇函数，其中 ，则函数 g（ x） =cos（ 2x-）的图象（ ） A.关于点 对称 B.关于轴 对称 C.可由函数 f（ x）的图象向右平移 个单位得到 D.可由函数 f（ x）的图象向左平移 个单位得到 13.已知数列 an满足 a1a2a3? an=2 （ n N*），且对任意 n N*都有 + +? + t，则 t的取值范围为（ ） A.（ ， +） B. ， +） C.（ ， +） D. ，

5、+） 14.设函数 的定义域是 R时， a的取值范围为集合 M；它的值域是 R时， a的取值范围为集合 N，则下列的表达式中正确的是（ ） A.M?N B.M N=R C.M N=? D.M=N 15.设函数 y=f (x)是定义域为 R的奇函数，且满足 f (x-2)=-f (x)对一切 x R恒成立，当-1 x 1时， f (x)=x3，则下列四个命题： f(x)是以 4为周期的周期函数 f(x)在 1， 3上的解析式为 f (x)=(2-x)3 - 3 - f(x)在 处的切线方程 为 3x+4y-5=0 f(x)的图象的对称轴中，有 x= 1，其中正确的命题是 ( ) A. B. C.

6、 D. 二、填空题 (本大题共 5小题，每题 4分，共 20 分 ) 16.方程 4x-2x+1-3=0的解是 _ 17.如图，点 A的坐标为（ 1， 0），点 C的坐标为（ 2， 4），函数 f（ x） =x2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _ 18. ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c若（ a+b-c）（ a+b+c） =ab，则角C= _ 19.已知向量 与向量 的夹角为 120，若向量 = + ，且 ，则 的值为 _ 20.已知奇函数 f（ x）是定义在（ -3， 3）上的减函数，且满足不等式 f（ x-3） +f（ x2-3）

7、0，则不等式解集 _ 三、解答题 (本大题共 5小题，每题 12 分，共 60分 ) 21.已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 a1=2， Sn-4Sn-1-2=0（ n 2， n Z） （）求数列 an的通项公式； （）令 bn=log2an， Tn为 bn的前 n项和，求证 2 22.最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 15 - 4 - 女生 15 合计 已知在这 100人中随机抽取 1人抽到不喜欢最

8、强大脑的大学生的概率为 0.4 （ I）请将上述列联表补充完整；判断是否有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由； （ II）已知在被调查的大学生中有 5名是大一学生，其中 3名喜欢最强大脑，现从这 5名大一学生中随机抽取 2人，抽到喜欢最强大脑的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 下面的临界值表仅参考： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d） 23.如图（ 1），在五边形

9、BCDAE中， CD AB， BCD=90， CD=BC=1， AB=2， ABE是以 AB为斜边的等腰直角三角形，现将 ABE沿 AB 折起，使平面 ABE平面 ABCD，如图（ 2），记线段AB的中点为 O （）求证：平面 ABE平面 EOD； （）求平面 ECD与平面 ABE所成的锐二面角的大小 24.如图，已知 F1、 F2是椭圆 G： 的左、右焦点，直线 l： y=k（ x+1）经过左焦点 F1，且与椭圆 G交于 A、 B两点， ABF2的周长为 （）求椭圆 G的标准方程； - 5 - （）是否存在直线 l，使得 ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线 l 的方程；若 不存在，请

10、说明理由 25.已知 a 0，曲线 f（ x） =2ax2+bx+c与曲线 g（ x） =x2+alnx在公共点（ 1， f（ 1）处的切线相同 （）试求 c-a的值； （）若 f（ x） g（ x） +a+1恒成立，求实数 a的取值范围 四、请考生在 26-27中任选一题作答 选修【 4-4】 26.已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （ t为参数），以坐标原点O 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2： =2cos -4sin （ 1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方 程 （ 2）求曲线 C1和 C2 两交点之间的距离 选修【 4-5】

11、27.已知函数 f（ x） =2|x+1|+|x-a|（ a R） （ 1）若 a=1，求不等式 f（ x） 5的解集； （ 2）若函数 f（ x）的最小值为 3，求实数 a的值 - 6 - 高三月考理科数学答案和解析 【答案】 1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.C 15.D 16.x=log2317. 18. 19. 20.（ 2， ） 21.解：（ ）当 n3 时，可得 Sn-4Sn-1-2-（ Sn-1-4Sn-2-2） =0（ n2 ， nZ ） an=4an-1， 又因为 a1=2，代入表达式可得 a2

12、=8，满足上式 所以数列 an是首项为 a1=2，公比为 4的等比数列，故： an=24 n-1=22n-1 （ ）证明： bn=log2an=2n-1 Tn= =n2 n2 时， = = 1+ +?+ =2- 2 22.解：（ ）由题意知列联表 为： 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计 60 40 100 K2= 14.063 10.828， 有 99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关 （ II） X的可能取值为 0， 1， 2， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， X 的分布列为： X

13、 0 1 2 - 7 - P EX= = 23.证明：（ ） AB=2CD ， O是线段 AB 的中点， OB=CD ， 又 OBCD ， 四边形 OBCD为平行四边形， 又 BCD=90 ， ABOD ， 又 O 是等腰直角 EAB 斜边上的中点， EOAB ， EODO=O ， AB 平面 EOD， AB ?平面 ABE， 平面 ABE 平面 EOD 解：（ ） 平面 ABE 平面 ABCD，且 EOAB ， EO 平面 ABCD， EOOD ， OB ， OD， OE两两垂直， 以 O 为坐标原点，以 OB， OD， OE 所在直线分别为 x轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系， EA

14、B 为等腰直角三角形，且 CD=BC=1， OA=OB=OD=OE=1 ， O （ 0， 0， 0）， A（ -1， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， E（ 0， 0， 1）， =（ -1， 0， 0）， =（ 0， -1， 1）， 设平面 ECD的一个法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 y=1，得 =（ 0， 1， 1）， OD 平面 ABE， 是平面 ABE的一个法向量， 设平面 ECD与平面 ABE 所成的锐二面角为 ， 则 cos=| cos |= = ， 平面 ECD与平面 ABE 所成的锐二面角的大小为 45 24.

15、解：（ ）设椭圆 G 的半焦距为 c，因为直线 l与 x轴的交点为（ -1， 0），故 c=1 又 ABF 2的周长为 ，即 ，故 a= 所以， b2=a2-c2=3-1=2 因此，椭圆 G的标准方程为 ； 注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率 （ ）不存在理由如下：先用反证法证明 AB 不可能为底边，即 |AF2|BF 2| 由题意知 F2（ 1， 0），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），假设 |AF2|=|BF2|， - 8 - 则 ， 又 ， ，代入上式，消去 ，得：（ x1-x2）（ x1+x2-6） =0 因为直线 l斜率存在，所以直线 l不垂直于 x轴，所以 x1 x2，故 x1+x2=6（与 x1 ， x2 ，x1+x22 6，矛盾） 联立方程 ，得：（ 3k2+2） x2+6k2x+3k2-6=0， 所以 =6，矛盾 故 |AF2|BF 2| 再证明 AB不可能为等腰直角三角形的直角腰 假设 ABF 2为等腰直角三角形，不妨设 A为直角顶点 设 |AF1|=m，则 ， 在 AF 1F2中，由勾股定理得： ，此方程无解 故不存在这样的等腰直角三角形 注：本题也可改为是否存在直角三角