河北省承德市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 河北省承德市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 第 卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?2| 2 0 , | 0A x x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,2 B ? ?0,2 C ? ?2,? D ? ?1,? 2. 若复数 z 满足 ? ?1 2 3i z i? ? ? ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ） A -2 B 2 C -4 D 4 3. 在 ABC? 中，若 4AB AC AP?，则 PB? （ ） A

2、 3144AB AC? B 3144AB AC? C 1344AB AC? D 1344AB AC? 4. 12,FF分别是双曲线 22:197xyC ?的左、右焦点， P 为双曲线 C 右支上一点，且1 8PF? ，则 12PFF? 的周长为（ ） A 15 B 16 C. 17 D 18 5. 用电脑每次可以从区间 ? ?0,1 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成 3个实数，则这 3个实数都大于 13 的概率为（ ） A 127 B 23 C. 827 D 49 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个

3、面中有 n 个面是矩形，体积为 V ，则（ ） A 4, 10nV? B 5, 12nV? C. 4, 12nV? 2 D 5, 10nV? 7. 若 ? ?s in 2 s in 2 c o s4? ? ? ? ?，则 sin2? （ ） A 45? B 45 C. 35? D 35 8. 设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，若 ? ?fx为偶函数，且在 ? ?0,1 上存在极大值，则 ?fx?的图象可能为（ ） A B C. D 9. 我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取，如图所示的程

4、序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（ ） A 7?i? 1ssi? 1ii? 3 B 128?i? 1ssi? 2ii? C 7?i? 12ssi? 1ii? D 128?i? 12ssi? 2ii? 10. 已知函数 ? ? 2 1f x ax bx? ? ?，点 ? ?,ab 是平面区域 201xyxmy? ? ?内的任意一点，若? ? ? ?21ff? 的最小值为 -6，则 m 的值为（ ） A -1 B 0 C. 1 D 2 11.若函数 ? ?sin 2 ,6c o s 2 ,62x x mfxx m x? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、? ? ? ?恰有 4个零点，则 m 的取值范围为（ ） A 11 ,1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B 1 1 2 5, , ,1 2 3 1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?C. 11 ,1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D 1 1 2 5, , ,1 2 3 1 2 6 1 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12. 直线 y x a? 与抛物线 ? ?2 50y ax a?相交于 ,AB两点，

6、? ?0,2Ca，给出下列 4个命题： 1:p ABC? 的重心在定直线 7 3 0xy?上； 2 :3p AB a? 的最大值为 210 ； 3:p ABC?的重心在定直线 3 7 0xy?上； 4 :3p AB a? 的最大值为 25.其中的真命题为（ ） A 12,pp B 14,pp C. 23,pp D 34,pp 第 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上） 13.在 ABC? 中，若 sin : sin : sin 3 : 4 : 6A B C ?，则 cosB? 14.若 ? ? ? ?2 3 3 2lo g lo g lo g lo g

7、 2xy?，则 xy? 15.若 ? ? ?512x a x?的展开式中 3x 的系数为 20，则 a? 16.已知一个四面体 ABCD 的每个顶点都在表面积为 9? 的球 O 的表面上，且4 ,5A B C D a A C A D B C B D? ? ? ? ? ?，则 a? 三、解答题 （共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答） 17. 在等差数列 ?na 中， 3412aa?，公差 2d? .记数列 ? ?21na? 的前 n 项和为 nS . （ 1）求 nS ； （ 2

8、）设数列1nnnaS?的前 n 项和为 nT ，若 25,ma a a 成等比数列，求 mT . 18.如图，在底面为矩形的四棱锥 P ABCD? 中， PB AB? . （ 1）证明：平面 PBC? 平面 PCD ； （ 2）若异面直线 PC 与 BD 所成角为 60， ,PB AB PB BC?，求二面角 B PD C?的大小 . 19.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态 .一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元） 与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程

9、中进行了统计，得出相关数据见下表： 租用单车数量 x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本 y （元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：? ?1 4? 1.1y x? ，方程乙： ? ?2 26.4? 1.6y x?. （ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务： 完成下表（计算结果精确到 0.1）（备注： ? ,i i i ie y y e? 称为相应于点 ? ?,iixy 的残差（也叫随机误差）； 5 租用单车数量 x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y (元 ) 3.2

10、 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值?1?iy 2.4 2.1 1.6 残差 ?1?ie 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值?2?iy 2.3 2 1.9 残差 ?2?ie 0.1 0 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 1Q 及 2Q ，并通过比较 12,QQ的大小，判断哪个模型拟合效果更好 . （ 2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放 8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10 元， 6元收入的概率分别为 0.6， 0.4；投放 1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入 10

11、元， 6元收入的概率分别为 0.4， 0.6.问该公司应该投放 8千辆还是 1万辆能获得更多利润？（按（ 1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润 =收入 -成本） . 20. 如图，设椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 12 ， ,AB分别为椭圆 C 的左、右顶点 F 为右焦点 .直线 6yx? 与 C 的交点到 y 轴的距离 为 27 .过点 B 作 x 轴的垂线 l ， D 为l 上异于点 B 的一点，以 BD 为直径作圆 E . 6 （ 1）求 C 的方程； （ 2）若直线 AD 与 C 的另一个交点为 P ，证明：直线 PF 与圆

12、E 相切 . 21.已知函数 ? ? 21ln 12f x x a x b x? ? ? ?的图象在 1x? 处的切线 l 过点 11,22?. （ 1）若函数 ? ? ? ? ? ? ? ?10g x f x a x a? ? ? ?，求 ?gx的最大值（用 a 表示）； （ 2）若 ? ? ? ?1 2 1 2 1 24 , 3 2a f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?，证明：1212xx?. （二）选考题共 10 分，请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在极坐标系中，曲线 C 的

13、极坐标方程为 ? ?2 c o s 2 s in 0 2? ? ? ? ? ? ? ?，点 1,2M ?.以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 .已知直线22:212txlyt? ? ?（ t为参数）与曲线 C 交于 ,AB两点，且 MA MB? . （ 1）若 ? ?,P? 为曲线 C 上任意一点，求 ? 的最大值，并求此时点 P 的极坐标； （ 2）求 MAMB. 23. 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ? ? 2f x x?. （ 1） 求不等式 ? ? 51f x x? ? ?的解集； （ 2） 若函数 ? ? ? ?1 2g x f x ax? ?

14、?的图象在 1,2?上与 x 轴有 3个不同的交点，求 a7 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: CBADC 6-10: DCCBA 11、 12： BA 二、填空题 13. 2936 14. 593 15. 14? 16. 22 三、解答题 17.解：（ 1） 3412aa?， 112 5 2 10 12a d a? ? ? ?， 1 1a? ， 21nan?， ? ?21 2 2 1 1 4 3na n n? ? ? ? ? ?， ? ? 21 4 3 22n nnS n n? ? ?； （ 2）若 25,ma a a 成等比数列，则 225maa a? ，即 ? ? 23 2

15、 1 9m?， 14m? ， ? ? ? ?11 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nnna S n n n n? ? ? ? ? ?， 14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4112 3 3 5 2 7 2 9 2 2 9 2 9mTT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L. 18.（ 1）证明：由已知四边形 ABCD 为矩形，得 AB BC? ， 由于 ,PB AB PB BC B?I，故 AB? 平面 PBC ， 又 /CD AB ，所以 CD? 平面 PBC ， 因为 CD? 平面 PCD ，所以平面 PBC? 平面 PCD .

16、 （ 2）解：以 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz? . 设 ? ?1, 0P B A B B C a a? ? ? ?，则 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , 1 , 0 , 0 , 0 ,1 ,B C a P D a， 8 所以 ? ? ? ?1, 0 , , 0 ,1,P C a B D a? ? ?uuur uuur，则 0cos 60PC BDPC BD ?g，即 22 112aa ?， 解得 ? ?11aa? ? ? 舍 去， 设 ? ?1 1 1,n x y z?r 是平面 PBD 的法向量，则 00n BPn BD?

17、 ?r uurgr uuurg ，即 1110 0xyz? ? ， 可取 ? ?0,1, 1n?r ， 设 ? ?2 2 2,m x y z?ur 是平面 PCD 的法向量，则 00m PDmCD? ?ur uuurguuuruvg ，即 2 2 22 00x y zy? ? ? ? ? ， 可取 ? ?1,0,1m?ur ，所以 1co s ,2nmnm nm? ? ?g， 由图可知二面角 B PD C?为锐角，所以二面角 B PD C?的大小为 60 . 19.解：（ 1）经计算，可得下表： 租用单车数量 x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y (元 ) 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值?1?iy 3.1 2.4 2.1 1.9 1.6 残差 ?1?ie 0.1 0 -0.1 0 0.1 模型乙 估计值?2?iy 3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差 ?2?ie 0 0.1 0 0 0 ? ? 22 2 2120 .1 0 .1 0 .1 0 .0 3 , 0 .1 0 .0 1QQ? ? ? ? ? ? ?， 12QQ? ，故模型乙的拟合效果更好 . （ 2）若投放量为 8千辆，则公司获得每辆车一天的收