新教材人教B版高中数学必修2教学课件：第五章-统计与概率(9课时).ppt

1、5.1 统计5.1.1 数据的收集第五章统计与概率学习目标1.了解总体与样本、普查与抽样调查的概念.2.理解简单随机抽样的概念，会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本.3.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本.重点：简单随机抽样、分层抽样的应用简单随机抽样、分层抽样的应用.难点：选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本选择合适的方法从实际问题的总体中抽取样本.知识梳理1.统计数据主要 来源统计数据主要来自两种方式：直接获取、间接获取获取数据的方式直接获取间接获取 获取数据 常用渠道问卷调查、试验收集等报纸杂志、广播电视媒体、互联网、统计报表等 获取数据 注意事项数据来源的广泛性、代

2、表性、均衡性正确理解所用数据，引用数据注明出处4.随机数表法的优缺点优点：简单易行，它很好地解决了抽签法中遇到的当总体个数较多时制签难、号签很难被搅拌均匀的问题.缺点：当总体个数很多，需要的样本容量较大时，不太方便.分层抽样具有如下特点（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法；（4）分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（5）分层抽样也是等机会抽样，每个个体被抽到的可能性都是总体容量N样本容量n，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法.简单随机抽样和分层抽样的比较类别共同点

3、各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等；每次抽出个体后都不放回，即都是不放回抽样从总体中逐个抽取在各层抽样时采用简单随机抽样总体个数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成题型一 总体与样本常考题型【归纳总结】对统计的相关概念的理解（1）总体是某一数值指标的全体，而不是调查对象的全体.（2）个体是构成总体的元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体.（3）样本是总体的一部分，因此样本容量一定小于总体中的个体数.说明：说明：从集合的角度来看，总体就是全集，而样本是其中的一个子集，统计的基本思想就是用子集估计全集.【归纳总结归纳总结】抽样调

4、查是通过调查被调查对象的一部分来收集数据，因而抽样调查的结果与普查的结果可能有一些误差，但抽样调查投入少、操作方便，而且有时只能用抽样调查的方式去调查.归纳总结 简单随机抽样的特点及判断方法简单随机抽样的特点及判断方法（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（3）无放回抽样：简单随机抽样是一种无放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.（4）等可能抽样：每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性相等，从而保证了这

5、种抽样方法的公平性.题型四随机数表法及其应用【规律方法】【规律方法】利用随机数表法抽取个体时，关键有三点：（1）编号位数一致；（2）确定以表中的哪个数（哪行哪列）作为起点，以哪个方向作为读数的方向，读数的方法；（3）读数时注意结合编号特点进行读取，如编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位，则三位、三位地读取.题型五分层抽样及其应用【解析】（1）小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而性别肺活量差异不大，故应按学段进行分层抽样.【答案】C (2)【答案】C【归纳总结归纳总结】在分层抽样过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层抽取的个体数与该层包含的个体数之比等于

6、样本容量与总体容量之比，即ni Nin N，利用此关系式很容易解决分层抽样过程中的计算问题.小结1.1.统计学中的样本一般都是通过抽样调查得出的。2 2.抽样调查简称为抽查，抽查分为简单随机抽样和分层抽样。简单随机抽样又分为抽签法和随机数表法。3.3.简单随机抽样和分层抽样都具有公平性，对于每个个体被抽取的可能性都是相等的。4.4.对于抽取的样本数较少时常用抽签法，样本数较大时常用随机数表法，总体中各部分有明显差异时，常用分层抽样，分层抽样所得各部分的比例与总体中各层的比例是相等的。5.1统计5.1.2 数据的数字特征第五章统计与概率学习目标1.掌握各种基本数字特征的概念、意义以及它们各自的特

7、点；2.会计算一组数据的平均数、中位数、百分位数、方差与标准差；3.能够选择适当的数字特征来表达数据的信息，体会统计思想。重点：平均数、中位数、百分位数、方差与标准 差的计算。难点：用数据的数字特征解决统计问题。知识梳理1.最值最值与极差与极差一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是最值反映的是这组数最极端的情况这组数最极端的情况.一般地，最大值用一般地，最大值用max表示，最小值用表示，最小值用min表示表示，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差，一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度.

8、2.平均数平均数我们经常我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置使用平均数来刻画一组数据的平均水平（或中心位置）.例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数例如，为了减少测量的误差，一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委作为最终的测量值；在有多个评委的比赛中，一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩；等等给出分数的平均数作为最后的成绩；等等.3.中位数与百分位数(1)中位数 一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关，特别地，平均数容易受到最值的影响，因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置.而中位数就是这组数的中心位置。当

9、数据个数为奇数时，中位数是按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的中间那个数.当数据个数为偶数时，中位数为按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数.注意：一组数据的中位数只有一个.4众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.有些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.。注意：如果有几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.众数的优缺点：众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得它无法客观地反映

10、总体特征.5 5方差与标准差 对方差与标准差概念的理解（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.（2）标准差、方差的取值范围：0，+）.标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.（3）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.题型一平均数、中位数和众数的计算常考题型【归纳总结】平均数是数据的重心，它是反映数据集中趋势的一项指标.任何一个数据的改变都会引起平均数的变

11、化，这是众数和中位数都不具有的性质.毕业生起始月薪毕业生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 05092 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880 训练题训练题2.下表为12名新员工的的起始月薪.根据表中所给的数据计算85%分位数.解：解：将数据按从小到大的顺序排列：2 710，2 755，2 850，2 880，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325.因为85%1210.2，所以85%分位数是第11个数，即是3 130.【方法技巧】【方法技巧】训练训练题题4.某班20位

12、女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩（单位：分）如下.甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.（1）试分别计算两组数据的极差、方差和标准差.（2）哪一组的成绩较稳定？小结1.1.平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，平均数与中位数都是判断一组数据中心位置的统计量，它们所体现的作用有所不同。它们所体现的作用有所不同。2 2.极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计极差、方差与标准差都是判断一组数据离散程度的统计量，它们的值越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的量，它们的值

13、越大，说明这组数据的离散程度越高；它们的值越小，说明这组数据越稳定。值越小，说明这组数据越稳定。3.3.极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平极差是数据中的最大值与最小值的差，方差是各个数与平均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根均数差的平方和的平均数，标准差是方差的算术平方根。4.4.平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重平均数、中位数、百分位数、极差、方差和标准差都是重要的统计量，要掌握其意义和计算的公式要的统计量，要掌握其意义和计算的公式。5.1统计5.1.3 数据的直观表示第五章统计与概率学习目标 1.理解统计图表的作用与意义.2.通过实例体会柱形图、

14、折线图、扇形图、茎叶图、频数分 布直方图与频率分布直方图的各自特征.会利用合适的统计图表研究生活中的实例.3.了解信息技术在绘制统计图表中的应用.重点：统计图表的识别与应用。难点：根据数据绘制统计图表并利用图表解决相关问题.知识梳理1.柱形图柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的数量关系，因此上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图所示.一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的.2.折线图折线图是用折线的升降来表示统计数据的变动趋势，通常用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样

15、本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线.折线图可以表示数量的多少，也可以反映数据的增减变化情况.3.扇形图扇形图（也称为饼图、饼形图）就是用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映了占总体的百分比.通过扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。四种统计图的比较（1）当数据量很大时一般选用柱形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是柱形图会损失数据的部分信息.（2）折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直

16、观反映数据的分布情况.（3）扇形图可以直观地反映出各种情况所占的百分比，但是看不出具体数据的多少.（4）茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况.题型一对柱形图的理解及应用常考题型【归纳总结】柱形图的作法和应用（1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值.（2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.【归纳总结】【归纳总结】（1）折线图的）折线图的画法画法：折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来.（2）折线图的作用：）折线图的作用：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情

17、况.（3）什么时候应用）什么时候应用折线图折线图：如果分类标签是文本且代表均匀分布的数值（如月、季度或年度），应该使用折线图.当有多个系列时，尤其适合使用折线图.折线图是支持多数据进行对比的.训练训练题题2 2019四川攀枝花高三统考某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是（）A.支出最高值与支出最低值的比是8 1B.4至6月份的平均收入为50万元C.利润最高的月份是2月份D.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同【归纳总结】【归纳总结】1.扇形面积与其对应圆心角的关系：扇形面积与其对应圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角

18、的度数越小.2.扇形所对圆心角的度数与对应百分比的关系：扇形所对圆心角的度数与对应百分比的关系：圆心角的度数百分比360.3.表示：表示：用圆的面积表示事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示某个项目占总体的百分比.4.扇形图的的作用：扇形图的的作用：扇形图可以清楚地表示各个项目与总体之间的关系.通过扇形图可以将杂乱无章的数据变得清晰透彻，让人一目了然，利于计算各种数据，更加方便、快捷.题型四 对茎叶图的理解及应用2019安徽省示范高中高三联考为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查.采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分

19、（百分制），绘制茎叶图如图.设这20名学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则（）A.abC.abD.无法确定【归纳总结】【归纳总结】利用茎叶图统计相应数据，要先根据所给数据的位数选好茎，叶上的数字只能为一位数字；如果绘制两份数据的茎叶图，则茎在中间，叶放两边.注意，茎上的数字位数可以不一致，但是叶上的数字必须是一位数.训练题训练题4.2019广东梅州高三质检某学校语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号

20、，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样，抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A.6B.5C.4D.2题型五 频数分布直方图与频率分布直方图例例52019甘肃兰州第一中学高一期中某地区100位居民的月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：0，0.5），4；0.5，1），8；1，1.5），15；1.5，2），22；2，2.5），25；2.5，3），14；3，3.5），6；3.5，4），4；4，4.5，2.（1）列出样本的频率分布表.（2）画出频率（或频数）分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数.（3）当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准

21、，若超出标准则加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？训练题5.2019河南郑州高二联考统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩依次分成六组：90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150.得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110，则以下说法正确的是（）m0.031；n800；100分以下的人数为60；分数在区间120，140）的人数占大半.A.B.C.D.小结1.1.数据的直观表示，就是统计中的六种图形数据的直观表示，就是统计中的六种图形,它包括柱形图、折

22、线图、它包括柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图和频率分布折线图。扇形图、茎叶图、频率分布直方图和频率分布折线图。2 2.通过这些图形能够直观的看到一组数据的特征通过这些图形能够直观的看到一组数据的特征 ，其中直方图、扇形，其中直方图、扇形图能够直观的显示各部分的比例大小，折线图能直观的显示数据的变化图能够直观的显示各部分的比例大小，折线图能直观的显示数据的变化 规律，茎叶图不但能够保留原始数据，还能够直观的比较出两规律，茎叶图不但能够保留原始数据，还能够直观的比较出两组数据哪组数据哪个更具有稳定性个更具有稳定性。3.3.这些图形各有不同的用途，其中茎叶图能够保留原始数据，因此可以这

23、些图形各有不同的用途，其中茎叶图能够保留原始数据，因此可以由此画出其他的图形，甚至求出有关的数字特征由此画出其他的图形，甚至求出有关的数字特征 。4.4.高考问题中主要是考查读图识图能力，和借助图形的计算能力高考问题中主要是考查读图识图能力，和借助图形的计算能力 。5.1统计5.1.4用样本估计总体第五章统计与概率学习目标1.了解分层抽样中的均值与方差，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.2.理解频率分布直方图中有关数字特征的含义，会用样本的分布估计总体的分布.3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.重点：总体数字特征的计

24、算和总体分布的估计.难点：频率分布直方图中有关数字特征的计算.知识梳理1.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.3.用样本的分布来估计总体的分布如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的分布与总体分布会差不多.特别地，每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.如果容许

25、有一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样，分布的估计一般也有误差.如果总体在每一个分组的频率记为1，2，n，样本在每一组对应的频率记为p1，p2，pn，一般来说，（i-pi）2（1-p1）2+（2-p2）2+（n-pn）2不等于零.同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大.题型一用样本估计总体常考题型训练训练题题22019福建五校高二联考某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2 000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：10，20），20，30），50

26、，60，并整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的频率；（3）估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.【归纳总结】用样本频率分布来估计总体分布时，要使样本很好地反映总体的特征，为此必须随机抽取样本.从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据做成频率分布直方图，就可以很清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况.用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计.训练题训练题4.20

27、19山东烟台高三一模某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 和中位数a（a的值精确到0.01）.（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5，7.5），7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会.你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由.小结1.1.用样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来用样本估计总体，就是把随机选取的样本计算数字特征，以此来估计总体的数字特征；把随机选取的样本为依据作出有关图形，直估计总体的数字特征；把随机选取的样

28、本为依据作出有关图形，直观的表示总体的频率分布。观的表示总体的频率分布。2 2.分层抽样中，已知各层的平均数和方差，求总体的平均数和方差有分层抽样中，已知各层的平均数和方差，求总体的平均数和方差有另外的公式可以方便地求解，不需要使用总体的每一个数据。另外的公式可以方便地求解，不需要使用总体的每一个数据。3.3.用样本数据做出的频率分布直方图，可以近似的表示总体的频率分用样本数据做出的频率分布直方图，可以近似的表示总体的频率分布直方图，由此估计总体在各段上的频率分布，进而估计总体在各布直方图，由此估计总体在各段上的频率分布，进而估计总体在各段上的频数，这是统计工作中常用的方法段上的频数，这是统计

29、工作中常用的方法。5.3 概率5.3.1 样本空间与事件5.3.2 事件之间的关系与运算第五章统计与概率学习目标1.了解必然现象和随机现象，了解样本点和样本空间的概念及表示.2.了解不可能事件、必然事件及随机事件与样本点的关系，理解概率意义及性质.3.了解事件的包含关系，理解事件的和与积的含义及运算性质.4.了解互斥事件与对立事件的概念，掌握互斥事件概率的加法公式，会用对立事件求概率.重点：求样本空间及样本点，互斥事件与对立事件的概率.难点：理解事件之间的关系与运算，利用互斥事件的概率加法公式解题.知识梳理1.样本点和样本空间我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为

30、试验）.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验.我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母表示）.2.2.随机事件 (1)(1)随机事件的概念如果随机试验的样本空间为，则随机事件A是的一个非空真子集.而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生.显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生.任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件.一般地，不可能事件、随机

31、事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，来表示.事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观表示.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.(2)随机事件发生的概率事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P（A）表示.我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即P（）0，P（）1.对于任意事件A来说，显然应该有P（）P（A）P（），因此P（A）应该满足不等式 0P（A）1.3.事件的包含与相等一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（

32、或“B包含A”），记作AB这一关系可用图表示.A B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件.如果A B，根据定义可知，事件A发生的可能性不比事件B发生的可能性大，直观上我们就能得到P（A）P（B）.如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作AB.不难看出AB等价于A B且B A.AB也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件.显然，当AB时，应该有P（A）P（B）.4.事件的和（并）给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作A+B（或AB）.事件A与

33、B的和可以用如图所示的阴影部分表示.按照定义可知，事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生.不难看出，A（A+B）且B（A+B），因此P（A）P（A+B）且P（B）P（A+B），而且，直观上可知P（A+B）与P（A）+P（B）的大小关系为P（A+B）P（A）+P（B）.5.事件的积（交）给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB（或AB）.事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示.图按照定义可知，事件AB发生时，当且仅当事件A与事件B都发生.类比P（A+B）与P（A）的情况，得出P（AB）与P（A）的大小关系，以及P（AB）与P（B）的大

34、小关系：P（AB）P（A），P（AB）P（B）.事件的和、积可以类似地推广到有限多个的情形.7.事件的混合运算事件的三种运算：求两个事件的和，求两个事件的积，求一个事件的对立事件.因为事件运算的结果仍是事件，因此可以进行事件的混合运算 题型一样本点和样本空间例1题将一颗骰子先后抛掷两次，求（1）一共有几个样本点；（2）“出现点数之和大于7”包含几个样本点.常考题型（方法三（方法三.树形图法）树形图法）：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示如图所示：（1）由图知，共36个样本点.（2）“点数之和大于7”包含15个样本点（已用“”标出）.题型三互斥事件与对立事件的判断例32019河北

35、张家口校级月考某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.【解题提示】判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种

36、报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【归纳总结】若事件A与事件B互为对

37、立事件，那么A、B为互斥事件，且AB为必然事件，所以P（AB）P（A）+P（B）1，即P（A）1-P（B）.应特别注意：两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.只有事件A，B互斥时，才有公式P（AB）P（A）+P（B）.P（A）+P（B）1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.训练训练题题3（1）2019浙江温州高一月考从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；至少有

38、一个数是奇数和两个数都是奇数；至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.其中，为互斥事件的是（）A.B.C.D.（2）2019广东珠海高一检测一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶小结1.1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为 集合的所有非空真子集都是随机事件。集合的所有非空真子集都是随机事件。2 2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比随机事件的运算律类似于

39、集合的运算律，学习是要经常的进行对比才能正确地记忆它们的关系。才能正确地记忆它们的关系。3.3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于概率的和等于1 1，反过来概率和为，反过来概率和为1 1的两个事件如果不是互斥事件，的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件就不是对立事件。5.3 概率5.3.3 古典概型第五章统计与概率学习目标1.理解古典概型的定义，掌握古典概型的 概率计算公式.2.会计

40、算一些随机事件所含的样本点的个 数及事件发生的概率.重点：利用古典概型求概率.难点：求随机事件所含的样本点的个数及事件发生的概率知识梳理 1.古典概型的概念及其计算公式（1）基本事件只含有一个样本点的事件称为基本事件.一次试验中只能出现一个基本事件.（2）古典概型一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（有限性），而且每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.3.古典概型的判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型

41、.注意以下两种情况不是古典概型：（1）样本点个数有限，但非等可能，如种子发芽问题.（2）样本点个数无限，但等可能，如从区间1，10内任意取出一个实数.题型一古典概型的判断例1判断下列试验是不是古典概型：（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.【解题提示】运用古典概型的两个特征逐个判断即可.常考题型【解】（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试

42、验不是古典概型.（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.训练题1.题下列试验中是古典概型的是（）A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本

43、空间及包含的样本点总数n，再求出随机事件A包含的样本点个数m，代入概率公式计算即可.【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个，则所求事件的概率为 题型三互斥事件与对立事件的判断例32019河北张家口校级月考某县城有甲、乙两

44、种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.【解题提示】判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，

45、故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.【归纳总结】若事件A与事件B互为对立事件，那么A、B为互斥事件，

46、且AB为必然事件，所以P（AB）P（A）+P（B）1，即P（A）1-P（B）.应特别注意：两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.只有事件A，B互斥时，才有公式P（AB）P（A）+P（B）.P（A）+P（B）1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.训练训练题题3（1）2019浙江温州高一月考从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；至少有一个数是奇数和两个数都是奇数；

47、至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.其中，为互斥事件的是（）A.B.C.D.（2）2019广东珠海高一检测一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶小结1.1.随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为随机试验的所有基本事件构成基本事件空间，基本事件空间中作为 集合的所有非空真子集都是随机事件。集合的所有非空真子集都是随机事件。2 2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进

48、行对比才能正确地记忆它们的关系。才能正确地记忆它们的关系。3.3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于概率的和等于1 1，反过来概率和为，反过来概率和为1 1的两个事件如果不是互斥事件，的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件就不是对立事件。5.3 概率5.3.4 频率与概率第五章统计与概率学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义，利用概率知

49、识正确理解现实生活中的实际问题.3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.重点：利用频率估计概率.难点：正确理解概率的意义以及频率与概率的区别知识梳理 1.用频率估计概率2.用频率估计互斥事件与对立事件的概率 3.如何理解概率意义上的“可能性”？（1）概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.（2）概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生.题型一频率与概率的关系【例1】题下列关于

50、概率和频率的叙述中正确的有.（把符合条件的所有答案的序号填在横线上）随机事件的频率就是概率；随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值；频率是客观存在的，与试验次数无关；概率是随机的，在试验前不能确定；概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.常考题型【解析】随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故错误；由频率与概率的关系可知正确.【答案】