广东省肇庆市2018届高三数学上学期第一次统一检测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 广东省肇庆市 2018届高三数学上学期第一次统一检测试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23小题，满分 150分 . 考试用时 120分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题 目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题

2、区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 参考公式： 22? 列联表随机变量 )()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ? . )( 2 kKP ? 与 k对应值表： )( 2 kKP ? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 若集合 ? ? ?| 4 0M x R x x? ? ? ?，集合 ? ?0,4N? ，则 M

3、N? A ? ?0,4 B ? C ? ?0,4 D ? ?0,4 （ 2） 设 i 为虚数单位，复数 3 iz i? ，则 z 的共轭复数 z? A 13i? B 13i? C 13i? D 13i? （ 3）已知向量 ? ? ? ?, 2 , 1,1m a n a? ? ?，若 /mn，则实数 a 的值为 A 23? B 2 或 1? C 2? 或 1 D 2? （ 4） 设 复数 z 满足 ? ?1(i z i i?为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内 2 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （ 5） 原命题 p ： “ 设 ,abc R? ，若 22ac bc?

4、，则 ab? ” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 （ 6） 执行 右边 的程序框图，为使输出 S 的值小于 91， 则输入的正整数 N 的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 （ 7）变量 ,xy满足约束条件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ? ? ?， 则 2z x y? 的最小值等于 A 15? B 9? C 1 D 9 （ 8） 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） .若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 A. 3， 5 B. 5， 5 C. 3，

5、7 D. 5， 7 （ 9） 为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生， 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性 相关关系，设其回归直线方程为 ? ?y bx a?已知 101 225ii x? ?， 101 1600ii y? ?， ? 4b? 该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A. 160 B. 163 C. 166 D.170 （ 10）从区间 ? ?0,1 随机抽取 2n个数 1x ,2x ， ? ， nx ， 1y ， 2y ， ? ， ny ，构成 n个数对 ? ?11,xy ，? ?22,xy

6、， ? ， ? ?,nnxy ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则 用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近似值为 A.4nm B.2nm C.4mn D.2mn 3 （ 11）四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的所有棱长均为 1，且 11 60A A B A A D B A D? ? ? ? ? ? ?，则 1AC 的长为 A 3 B 3 C 6 D 6 （ 12）下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱 B将圆心角为 23? ，面积为 3? 的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为 5? C若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，

7、则正整数 n 的值至多等于 4 D 过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行 第 II卷 本卷包括必考题和 选考题两部分 . 第 13题 第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题 第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13）若随机变量 N(2， 1)，且 P( 3) 0.1587，则 P( 1) . （ 14） ? ?52 2xx? 的展开式中 3x 的系数是 .（用数字作答） . （ 15） 由一个长方体和两个 14圆柱体构成 的几何体的三视图如右图，则该几 何体的体积为 . （ 16） A，

8、 B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时； B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多只能使用 9 小时 A 产品每件利润 300 元， B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A， B两地区分别 随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得

9、到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表 . 4 EBCVDAA地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频 数 2 8 14 10 6 （ ）求 A地区用户满意度评分的众数和中位数； （ ）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为用户满意度与地区有关 ？ 满意度 评分 70? 的用户数 满意度 评分 70? 的用户数 A地区 B地区 （ 18）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在四棱锥 V ABCD? ， 1/2AB C

10、D ， ,AB VA C D VD?， E 是 VC 的中点 . （ ）证明： /BE VAD平 面 ； （ ）证明： 平 面 ABCD? 平 VAD面 . 40 50 60 70 80 90 满意度评分 O 100 0.005 0.015 0.025 0.035 频率 /组距 0.010 0.020 0.030 0.040 5 CA BDSCBAPEF（ 19）（本小题满分 12 分） 某公司进行抽奖活动，某抽奖箱里有 2张印有 “ 中奖 ” 的卡片和 3张印有 “ 谢谢惠顾 ”的卡片 .现场员工小王进行抽奖，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回，假如小王一定要将2 张印有 “ 中奖 ” 的卡

11、片全部抽完才停止 . （ ） 求小王恰好抽奖 3次停止的概率； （ ） 若抽奖一次需要费用 100元，设 X表示小王停止抽奖前所需要的费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望） . （ 20）（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD? 中， ABCD 是边长为 1的菱形，且 60DAB? ? ? ，2SA SD?， 2SB? . （ ）证明： AD SB? ； （ ）求二面角 S AD B?的大小 . （ 21）（本小题满分 12 分） 如图 ， 在三棱锥 P ABC? 中， P A B A B C?平 面 平 面， P A C A B C?平 面 平 面，BE AC?

12、于点 E ， 3,BC? 30ACB? ? ? ， 2,AC? 1PA? ， F 为线段 PC 上的一点 . （ ）证明： PA ABC?平 面 ； （ ）若直线 EF 与 平 面 PBC 所成角的 6 正弦值为 38568 ，求 三棱锥 F CBE? 的体积 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作 答时， 请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为 ： 1 cos (sinxt t

13、yt ? ? ? ?为参数 ， 0, )? )， 曲线 C 的极坐标方程为 ： 4cos? . （ ） 写出曲线 C 的直角坐标方程 ; （ ） 设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 , 若 7PQ? ，求直线 l 的斜率 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 ? ? 12f x x x? ? ? ?. （ ）求不等式 ? ? 5fx? 的解集； （ ）当 ? ?0,2x? 时， ? ? 2 2f x x x m? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 . 肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题 7 FEBCADV理科数学 参

14、考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A C D A A C C D C 二、填空题 13 0.8413 14 120? 15 2 2? 16 1700 三、解答题 （ 17）（本小题满 分 12分） 解： （ ） 满意度评分的众数 = 60 70 652? ? （ 2分） 因为 ? ? ? ?0 . 0 1 0 . 0 2 1 0 0 . 3 0 . 5 , 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 1 0 0 . 6 0 . 5? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以满意度评分的中位数在 60,70) 之间，设中位

15、数为 a ，则 ? ?6 0 0 .0 3 0 .5 0 .3a ? ? ? ?，得 66.7a? （ 5分） （） （ 9分） ? ? 22 8 0 2 4 3 0 1 0 1 6 1 0 . 0 3 6 . 6 3 54 0 4 0 3 4 4 6K ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 11分） 所以 有 99.9% 的把握认为用户满意度与地区有关 . （ 12分） （ 18）（本小题满分 12 分） 满意度 评分 70? 的用户数 满意度 评分 70? 的用户数 A地区 24 16 B地区 10 30 8 （ ）证明： 如图， 取 VD 的中点 F ， 连接 ,EFAF . （ 1分）

16、 在 VCD? 中， EF 是中位线，所以 1/2EF CD ， （ 2分） 又 1/2AB CD ，所以 /EF AB ， （ 3分） 所以四边形 ABEF 是平行四边形，所以 /BE AF . （ 4分） 又 ,B E V A D A F V A D?面 面，所以 /BE VAD面 . （ 6分） （ ）因为 / / ,A B C D C D V D?，所以 AB VD? ， （ 8分） 又因为 AB VA? ， VA VD V? ， ,VAVD 都在 VAD面 内， 所以 AB VAD?面 . （ 10分） 又 AB ABCD?面 ，所以 面 ABCD? VAD面 . （ 12 分） （ 19）（本小题满分 12 分） 解：（ ）设 “ 小王恰好抽奖 3次