八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解课件.pptx

1、同底数幂的乘法an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数底数幂幂指数指数an =a a a a n个个a创设情境2019世界十大超级计算机排名，我国神威太湖之光排第二位.运算速度：12.5亿亿次/秒神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？怎样列式？1017 103问题问题1：1010101010=.25表示什么？问题问题2：25=.22222105(乘方的意义）(乘方的意义）1010101010 可以写成什么形式?=22222式子103102的意义是什么？103与102 的积 这个式子中的两个因式

2、有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102 =（101010）（1010）=10（）23 22=_ =2（）5（222）（22）5 a3a2 =_=a（）.5（a a a）（a a）a a a a a3个a2个a5个a探究请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想:am an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.=10（）；=2（）；=a（）。3+2 3+2 3+2猜想猜想:am an=am+n(当当m、n都

3、是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a（aaa）=aaa=am+n(m+n)个个a即即am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.aman=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数_，指数，指数_。想一想：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？不变不变相加相加 如如 4345=43

4、+5=48amanap=am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式（同底、（同底、乘法）乘法）运算方法运算方法（底底不变、指加法）不变、指加法）同底数幂的乘法am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）例题1：（1）107 104.（2）x2 x5.(3)a.a6 (4)(-2)6.(-2)8 (5)xm.x2m+1 (6)-26.(-2)8解：（1）107 104=107+4=1011（2）x2 x5=x2+5=x7（3）a.a6 =a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(

5、-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2142.计算：（计算：（1）232425 （2）y y2 y3解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy2y3=y1+2+3=y6 练习：1.计算：（抢答）(1011 )(a10 )（x10）（b6 ）（2）a7 a3（3）x5 x5（4）b5 b（1）1051062.计算：（1）x10 x （2）10102104（3)x5xx3 （4）y4y3y2y 解：（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5xx3=x5+

6、1+3=x9（4）y4y3y2y=y4+3+2+1=y103 计算：(1)(a+b)4 (a+b)7 ;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7;(3)(xy)2(yx)5.解：(1)(a+b)4 (a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11;(2)(m-n)3(m-n)5(m-n)7=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(xy)2(yx)5=(yx)2(yx)5=(yx)2+5=(yx)7.方法总结：公式am an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算(),()().nnnababban为偶数

7、n为奇数1 填空：（1）x5（）=x 8 （2）a（）=a6（3）x x3（）=x7 （4）xm（）x3mx3a5 x3x2m真棒！真不错！你真行！太棒了！课堂演练2 填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =3 计算计算:（1）34)()(aaa解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3 (x+y)4 .am an=am+n 解解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7解：解：(9.6 106)(1.3 105)=9.6 106 1.3 105=

8、9.6 1.3 106 105=12.481011=1.2481012(吨）吨）答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2481012吨煤所产生的能量。4.我国陆地面积约是我国陆地面积约是9.6106平方千米。平均每平方千米的平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3105吨煤所吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量当于燃烧多少吨煤所产生的能量。同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数_,指数指数_.am an=am+n(m、n正整数

9、正整数)我学到我学到了什么？了什么？知识知识 方方法法“特殊特殊一般一般特殊特殊”例子例子 公式公式 应用应用不变不变相加相加课堂小结同底数幂的乘法公式知识回顾知识回顾同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数_，指数指数_.不变不变相加相加(当 m，n 都是正整数)=计算下列各式：知识回顾知识回顾面积 S=_面积 S=_体积 V=_3你能说出每个式子各有几个 3 相乘吗？2个4个6个探究探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：探究探究这些运算有什么特点？它们都是幂的乘方观察计算结果，你能发现什么规律？底数_，指数_不变相乘猜想：()=_(m,n都是整数）证明：()=aaaa a am m mn个a

10、=an个m=amn你能用文字描述这个公式吗？归纳归纳幂的乘方公式同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数_，指数指数_.不变不变相乘相乘运算形式：幂的乘方运算方法：底不变，指相乘我们可以直接利用它进行计算：(当 m，n 都是正整数)=（a ）amnmn计算：计算：计算：整体思想整体思想计算：总结：先判断符号，再计算.符号怎么办符号怎么办-(x )(-x )-(x )(-x )=-x23=-x ；2 36=-x23=-x ；62 323=-x3223=x32=-x ；6=x ；6符号怎么办符号怎么办判断正误下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？幂的乘方与同底数幂乘法辨析幂的乘方与同底数幂乘

11、法辨析幂的乘方与同底数幂乘法辨析幂的乘方与同底数幂乘法辨析乘法不变相加乘方不变相乘易错题易错题下面的计算是否正确?如有错误，请改正下面的计算是否正确?如有错误，请改正易错题易错题填空.易错题易错题4m32m3m-39计算：先算幂的乘方再算同底数幂的乘法=总结：一定要先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法计算：计算：幂的乘方，幂的乘方，底数底数_，指数指数_.幂的多重乘方幂的多重乘方(a )am nmn不变不变相乘相乘这个公式也可以进一步推广(当 m，n 都是正整数)=计算：整体思想整体思想计算：底数可以转化的问题底数可以转化的问题答案：x=5.答案：n=2.底数可以转化的问题底数可以转化的问题答案：

12、n=3.答案：x=17.逆用公式逆用公式逆用公式逆用公式9241逆用公式逆用公式72逆用公式逆用公式-172乘方比大小乘方比大小提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样乘方比大小乘方比大小提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样乘方比大小乘方比大小提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样解：乘方比大小乘方比大小提示：要比较乘方的大小，就得想办法，把它们变成底数一样，或者指数一样总结总结这节课我们学会了什么？(a )am nmn1.2.(当 m，n 都是正整数)=这节课我们还学会了什么？总结总结总结：一定要先算幂

13、的乘方，再算同底数幂的乘法乘法不变相加乘方不变相乘积的乘方想一想：想一想：若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？观察发现：观察发现：底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的是幂，但总体来看，它是积的乘方乘方.是幂的乘方形式吗？3 33V(2 10)(cm)思考：思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？1.1.剪一剪，想一想剪一剪，想一想a2aa2a2.2.切一切，议一议切一切，议一议探究活动探究活动 (2a)2=4a2(2a)3=8a3问题：问题：填空，看看运算过程用到哪

14、些运算律，从运算结果看能发现什么规律？猜想：猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)22 3 3证明：证明：nab)()()(ababab )()(bbbaaa nnba 语言表述：积的乘方法则积的乘方法则 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘 想一想想一想：1.1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？积的乘方公式的推广积的乘方公式的推广2.积的乘方法则的逆用：计算:例1 (2)原式=(3)原式=(4)原式=-125b3.=x2y4.=16x12.(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4注意：注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤

15、其是字母的系数不要漏乘方例2 计算：注意：注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=0例3计算:(0.04)100(-5)1002=(0.22)100 5200=(0.2)200 5200=(0.25)200=1200(0.04)100(-5)1002=1.解法一：=(0.04)100(-5)2100=(0.0425)100=1100=1.=(0.04)100(25)100 (0.04)100(-5)1002解法二：1.下列各式中正确的有几个？（）6326)2()1(aa22243)432xx（）（632 )3(nnxx）（66322(x4yxy）（A

16、.1个 B.2个 C.3个 D.4个A(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()2.判断:()7()5(17337()73(3555(3.3.4.如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a3n b3mb3=a9b15,a3n b3m+3=a9b15,3n=9，3m+3=15，n=3，m=4.解：（anbmb)3=a9b15,练一练：练一练：1 1、积的乘方法则、积的乘方法则语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘 2.

17、2.积的乘方公式的推广积的乘方公式的推广3.3.积的乘方法则的逆用积的乘方法则的逆用整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnxn+xn=4、合并同类项：axn+bxn=(a+b)xn幂的三个运算性质注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。2xn知识回顾xmx81x81xx第一幅的面积是第一幅的面积是 第二幅的面积是第二幅的面积是x43mx这是两个单项式相乘，结果可以表达得更简单些吗？x(mx)(mx)()x43情境引入光的速度约为3105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5

18、102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3105)(5102)千米解:原式=(35)(105102)(乘法的交换律与结合律)=15 107=1.5 108类比计算ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7球与太阳的距离约是:结果规范为科学记数法的书写形式结果可以表达得更简单些吗？结果可以表达得更简单些吗？x(mx)=(xx)m =x2 m(mx)()=m(xx)现在，对于前面的结果现在，对于前面的结果:x(mx)和和 (mx)()x43x434343=mx2解：解：235234bxaxa bxxaa253234=12=75xab相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作

19、为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.235234bxaxa例例1解：解：原式=3a2b3cc(a a)(b b2)各系数因数结合成一组相同的字母结合成一组你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？不能遗漏法则尝试解答：尝试解答：计算：计算：(2abc)(ab2 )法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(2)注意事项：注意事项：1.把系数相乘，注意把

20、系数相乘，注意符号符号；2.相同字母因式相乘（相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）3.只在一个单项式里单独含有的字母，只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积要连同它的指数作为积的因式（照抄），的因式（照抄），防止遗漏防止遗漏；4.若某一单项式是乘方的形式时若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法要先乘方，再算乘法；5.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数系数写在字母因式的前面写在字母因式的前面；例2 计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5

21、xy2).解解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2=-40 x4y2单相乘，系数乘，相同字母分别乘；单独字母连指数，写在积里作因式。单项式与单项式相乘1.细心算一算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(-3x2y)(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2课堂检测(7)-5a3b2c3a2b=(8)a3b(-4a3b)=(9)(-4x2y

22、)(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a33a2=(12)4x3y218x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y82.计算：计算：(a)2 a3 (2b)3(2ab)2 (3a)3b解：原式=a2 a3 (8b3)4a2b2 (27a3)b =8a5b3108a5b3 =100a5b33.计算：3x3y(2y)2(4xy)2(xy)xy3(4x)2解：原式解：原式=3x3y 4y2-16x2y2(-xy)-xy316x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y34.若n为正整数，x3n=2,2x2n x4n+

23、x4n x5n的值。解：解：2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23=8+8 =16原式的值等于原式的值等于16。5 已知 求m、n的值。,)2()(41942132yxxyyxnm94223229422232942132441)2()(41yxyxyxyxyxyxxyyxnmmnmmnm解：由此可得：2m+2=43m+2n+2=9解得：m=1n=2m、n得值分别是m=1,n=2.知识点单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘，把它们的_、_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_作为积的一个因式系数系数同底数幂同底数幂连同它

24、的指数连同它的指数课堂小结1计算：(2x3y)2(3x2y3z)解：原式4x6y2(3x2y3z)12x8y5.以上解法错在什么地方？请你改正过来解：1.在计算时漏乘了第二项中的z.正解：原式4x6y2(3x2y3z)12x8y5z.以上解法错误的原因是什么？请你改正过来以上解法错误的原因是什么？请你改正过来解：错因：单项式乘单项式时，有积的乘方时要先算乘方，再算乘法，不能忽视积的乘方运算的优先性整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘 小明读这本书，第一天读了2x页，第二天读了y页,第三天读的页数是前两天读的总页数的a倍，小明第三天读的总页数是多少？（用代数式表示）a（2xy）创设情境如图，试

25、求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb单项式多项式相乘ppabpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_ cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律（1）依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同.mbpapc单项式乘以多项式法则单项式

26、与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如何进行单项式与多项式相乘的运算？用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。思路：单多转 化分配律单单m(a+bc)=ma+mbmc计算：（1）(-2a)(2a 2-3a+1)=(-2a)2a 2+(-2a)(-3a)+(-2a)1=-4a3+6a2-2a例题1:(2)(-4x)(2x2+3x-1)解：原式=(-4x)2x2+(-4x)3x+(-4x)(-1)=-8x3-12x2+4x(3)ab(ab2-2ab)解：原式=a2b32 a2b2单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的

27、形式；单项式的乘法运算。几点注意：1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 例题2 计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2注意:1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。-7a3b+3a2b2 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_练习 一.填空2.4（a-b+1

28、)=_每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_6x2-3xy24.-3x（2x-5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c二、计算解：原式=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2解：原式=(-2xy2)(-3xy2)+(5x2y)(-3xy2)+(-7x3)(-3xy2)(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(-2xy2+5x2y-7x3)(-3xy2)=6x2y4-15x3y3+21x4y27x-(x3)x3x(2x)=(2x+1)x+6解：去括号，得 7xx2+3x6x+3x2=2x2+x+

29、6移项，得 7xx2+3x6x+3x2-2x2-x=6合并同类项，得 3x=6系数化为1，得 x=2 三:解方程3232223292(21)()(3)321,33a baba baa bab 拓展提升：先化简，再求值其中求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应先化简，再代入求值，就显得非常简捷。总结反思知识点单项式与多项式相乘的法则法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_再把所得的积相加表达式：m(abc)mambmc.多项式的每一项多项式的每一项判断，不正确的请说明错因，并改正(正确的在括号内画“”，错误的在括号内画“”)(1)2x(3x2y2xy)6x

30、3y4x2y；()(2)2xy2(x22y21)4x3y4；()(3)(3ab32ab)abc3a2b42a2b2；()(4)(ab)2(2ab2c)2a3b4a2b2c.()解：(1)错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号改正：2x(3x2y2xy)6x3y4x2y.(2)错因：漏乘了多项式中的项改正：2xy2(x22y21)2x3y24xy42xy2(3)错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”改正：(3ab32ab)abc3a2b4c2a2b2c.(4)整式的乘法第3课时 多项式乘以多项式1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？再把所得的积相加.将单项式分别乘以多项式的各项，2.进行单项式与

31、多项式乘法运算时，要注意什么?不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定.导入新课问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?多项式乘以多项式问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与

32、多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；解：原式=xx-xy-8x+8y =x2-xy-

33、8x+8y；解：原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.【归纳总结】多项式乘多项式法则图示多项式多项式单项式1单项式3单项式1单项式4单项式2单项式3 单项式2单项式4.解析解析 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算入计算【归纳总结】(xa)(xb)型多项式乘法的技巧先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)确定一次项系数时，特别要注意符号1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.(1)

34、(2x-3)(x-2)-(x-1)2;解：原式=2x 2-4x+6-(x-1)(x-1)3x课堂小测=2x 2-4x+6-(x 2-2x+1)=2x 2-4x+6-x 2+2x-1=x2-2x+5=2x 2-7x+6-x 2+1(1)(1)xx2(21)xx解：原式=2x 2-4x-3x+6-(x2-12)=x 2-7x+7计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解:(x3y)(x+7y),=x2 +4xy-21y2；解:(2x+5 y)(3x2y)+7xy 3yx 21y2=x2=2x3x 2x 2y+5 y 3x 5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x

35、2+11xy10y2.3.计算求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10 xy+3xy-5y2当x=1,y=-2时，原式=221-71(-2)-14(-2)2=22+14-56=-20.=22x2-7xy-14y2 口答：(x+a)(x+b)=x+_x+_;(x-7)(x+5)=x+_x+_;观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.3.计算 (x+2)(x+3)=x+_x+_;(x-4)(x+1)=x+_x+_;(x+4)(x-2)=x+_x+_;(x-2)(x-3

36、)=x+_x+_;5 6(-3)(-4)2 (-8)(a+b)ab(-2)(-35)(-5)6能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：_数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.知识点多项式与多项式相乘的法则法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个

37、多项式的_，再把所得的积_表达式：(ab)(mn)amanbmbn.每一项相加总结反思计算：(4m3)(3m2)解：原式4m3m(3)3m4m(2)12m217m.上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正解：不正确错因：在运算过程中，漏乘了(3)(2)正解：原式4m3m(3)3m4m(2)(3)(2)12m217m6.整式的乘法第4课时 整式的除法知识回顾1、同底数幂的乘法公式 _.2、类似地，写出同底数幂的除法公式 _.am.an=am+naman=am-n同底数幂的除法知识点一 同底数幂的除法法则我们知道，积因数=另一个因数，因此，由 得mnnmnnmaaaamnm naaa由此

38、得，同底数幂的除法法则由此得，同底数幂的除法法则(，m,n都是都是 整数，并且整数，并且_)即同底数幂相除，底数_，指数_.aaanmm-n0正正 mn不变不变相减相减例例7 计算：计算：(1)x8x2；(2)(ab)5(ab)2.解解:(1)x8x2=x8-2 =_.(2)(ab)5(ab)2=_ =_ =_.x6(ab)5-2(ab)3a3b3练一练练一练 计算：计算：=_ =_=_=_ =_=_57xx 710-aa 35xyxy x7-5x2(-a)10-7(-a)3-a3(xy)5-3(xy)2x2y2任何非0数的0次方根据除法意义 ，因此又有：_也就是说，任何 的0次幂都等于 .1

39、mmaa aaaammmm01不等于不等于0的数的数1练一练 1.计算：（-2）=_2.计算：=_3.若（a-2）0=1,则a _88mm1m012单项式与单项式相除的法则 _，这相当于 ()()()4_ 3232321234xbaabxa2323312abxba2323312abxba 2323312abxbaaa 322bb 312324xa03x4a2x3a3-1b2-2x3一般地,单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则_作为_的一个因式.相除相除商的因式商的因式连同它的指数连同它的指数商商例8 计算：（1）解：原式=（287）_ _（2）解：原式_ _

40、yxyx324728bacba435155x4-3y2-14xy(-5)15a5-4b3-1c练习：（1）（2）（3）（4）abab510323268-abba3242321yxyx 58103106 解：解：原式原式=-2b21311)5(10ba 解：解：原式原式=-23126)8(baab34 解：解：原式原式=2422)3()21(yxy7 解：解：原式原式=-5810)36(3102多项式除以单项式（a+b）m=am+bm(am+bm)m=_ 又amm+bmm=_ (am+bm)m=amm+bmma+ba+b一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的一般地，多项式除以单项式，先把这个

41、多项式的 除除以这个单项式，再以这个单项式，再 把所得的商把所得的商 .每一项每一项相加相加温馨提示：温馨提示：把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决项式问题来解决.例例8 计算：计算：（3）解：解：原式原式=_-_+_ =_aaaa3361223312a26aa33a3a3a4a2-2a+1练习 计算：（1）（6ab+5a)a（2）xyxyyx5101522解：原式=6aba+5aa =6b+5解：原式=3x-2yxyxyxyyx51051522课堂小结1、aman=_(a0,m,n都是正整数，且mn),这就是，同底数幂相除，底数_，指

42、数_。2、任何 _ 的0次幂都等_.3、单项式相除法则_am-n不变不变相减相减不等于不等于0的数的数1单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。4、多项式除以单项式的法则、多项式除以单项式的法则_多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。的商相加。平方差公式第十四章 整式的乘法与因式分解多项式与多项式是如何相乘的？（x 3

43、)(x5）=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn面积变了吗？a米米5米米5米米a米米(a-5)米米平方差公式（1）（）（x 1)(x1）；）；（2）（m 2)(m2）；）；（3）（2m 1)(2m1）；）；（4）（5y z)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：算一算：看谁算得又快又准.x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2想一想：想一想：这些计算结果有什么特点？(a+b)(ab)=a2b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式.1.（a b)(a+b)=a2-

44、b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2这里的两数可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b，-b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中，p=a，q=-b的特殊形式.练一练：练一练：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2 计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.解：（1）原式=(3x)222=9x24.应用平方差公式计算时，应注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(

45、2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式例1【练习练习】利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)解：(1)原式=(3x)2529x225.(2)原式=(2a)2b24a2b2.(3)原式=(7m)2(8n)249m264n2.计算：(1)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5);(2)10298.解：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）10298=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.=y2-22-(y2+4y-5)=9996.=（1002）(1002)

46、=1002-22=10 000 4通过合理变形，利用平方差公式，可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法，按乘法法则进行运算.例2【练习练习】计算：(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解：(1)原式=（501）(501)=502-12=2500 1=2499.(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2y x)，其中x1，y2.原式51252215.解：原式4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，例3 对于任意

47、的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍解：原式9n21(9n2)10n210.(10n210)10=n2-1，n为正整数，n2-1为整数.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系例41.下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1 D4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那

48、 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是_10（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29.=4x4y2.解：原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2.=(2a)232 解：原式=(-2x2)2y2 解：原式=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).4.利用平方差公式计算：5.计算：20172 20162018.解：20172 20162018=20172 (20171)(2017+1)=20172（2017212)=20172 20172+12=1.6.利用平方差公式计算：（1）（）（a-2)(a+2)(a2+4)；解：原式=(a2-4)

49、(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.解：原式=x21x2x3x3=2x21.将x2代入上式，得原式=222-1=7.8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1 xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x

50、99x98x97x2x1)_；1xn+1-632n12x1001(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_a2b2a3b3a4b4平 方 差公式内 容注 意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.字母表示：（a+b)(a-b)=a2-b2应用时，紧紧抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用完全平方公式 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，公式的结构特征：左边是两个二项式