人教版七年级上册数学第三章-一元一次方程-课件.pptx

1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00导入新知导入新知你会用算术方法解决这个实际问题吗？你会用算术方法解决这个实际问题吗？汽车匀速行驶途经王家庄、青山、汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示，

2、翠湖在青山、秀水两地之间，距青山秀水两地之间，距青山5050千米，距秀水千米，距秀水7070千米王家庄到翠湖的路程有多远？千米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:005070(1310)501513用算术方法解决用算术方法解决导入新知导入新知 如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？千米，你能列出方程吗？汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山水两地之间，距青山5050千米，距秀水千米

3、，距秀水7070千千米王家庄到翠湖的路程有多远？米王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄 10:00青山青山13:00秀水秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图示意图用方程来解决用方程来解决导入新知导入新知1.理解理解方程及一元一次方程的概念，方程及一元一次方程的概念，会检验一会检验一个数是不是方程的解个数是不是方程的解.2.通过实际问题的分析通过实际问题的分析找出等量关系列出方程找出等量关系列出方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想效模型的意义，从而体会数

4、学的方程模型思想.素养目标素养目标 在小学，我们已经见过像在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简这样简单的方程，还有下面列出的式子：单的方程，还有下面列出的式子：方程方程含有含有未知数未知数的的等式等式又如又如:|x+5|=2x2 8x+2=0 x+1=2x-5570350 xx6x-11=12知识点知识点 1方程和一元一次方程的概念方程和一元一次方程的概念探究新知探究新知如：如：一辆快车和一辆慢车同时从一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶，慢车的行驶速度是速

5、度是60 km/h，快快车比慢车早车比慢车早1 h经过经过B地，地，A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？1h60 km/h70 km/h探究新知探究新知探究探究 (1)上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？快车快车70 km/h，慢车，慢车60 km/h快车比慢车早快车比慢车早1h经过经过B地地AB之间的路程之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多快车每小时比慢车多走走10km60km相同的时间，快车比相同的时间，快车比慢车多走慢车多走60km快车走了快车走了6h算式：60(70-60)70=420(km)探究新知探究新知（2）如果将如果将AB之间

6、的路程用之间的路程用x表示，用含表示，用含x的式子表的式子表示下列时间关系：示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系为：快车比慢车早到快车比慢车早到1h即：（）-（）=116070 xx 慢车用时 快车用时AB快车慢车1h方程方程探究新知探究新知（3）如果用）如果用y表示快车行完表示快车行完AB的总时间，你能从快车与的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方 程：70 y=60（y+1）等量关系:快车快车y小时路程小时路程=慢车（慢车（y+1）小时路程）小

7、时路程AB快车慢车1h探究新知探究新知（4）如果用）如果用z表示慢车行完表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量的总时间，你能找到等量关系列出方程吗关系列出方程吗?方 程：70（z-1）=60z等量关系：慢车慢车z小时路程小时路程=快车提前快车提前1小时走的路程小时走的路程AB快车慢车1h探究新知探究新知比较：列算式和列方程列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,只能只能用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数既可用已知数,

8、又可用未知数又可用未知数,解决问题比较方便解决问题比较方便.探究新知探究新知从算式到方程是数学的进步！16070 xx 观察下列方程，它们有什么共同点？观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z问题问题1 1 每个方程中，各含有几个未知数？每个方程中，各含有几个未知数？问题问题2 2 说一说每个方程中未知数的次数说一说每个方程中未知数的次数.问题问题3 3 等号等号两边的式子有什么共同点？两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式探究新知探究新知这样的方程叫做这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.等号两边都是等号两边都是整式整式，（一次）只含有只含有一个未知

9、数一个未知数,（一元）未知数的未知数的次数都是次数都是1 1,探究新知探究新知一元一次方程一元一次方程例例1 哪些是一元一次方程？哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.21x 2153m 3554xx 22-60 xx 31.83xy 3915a（4）（）（5）是一元一次方程）是一元一次方程.16-x1 解析：解析：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）（次）的整式方程叫做一元一次方程的整式方程叫做一元一次方程素养考点素养考点 1一元一次方程的识别一元一次方程的识别不是等式不是整式方程是不等是不等式，不式，

10、不是方程是方程未知数的次未知数的次数是数是2含有两个含有两个未知数未知数探究新知探究新知（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-310；（7）.7a+8=109y3-711.下列哪些是一元一次方程？下列哪些是一元一次方程？巩固练习巩固练习例例2 若关于若关于x的方程的方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则 n 的值为的值为 .0921nx 【变式题】【变式题】方程方程 是关于是关于x的一元一次的一元一次方程，则方程，则 m=.01)1(mxm2或或21注：注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：一元一次

11、方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的未知数的次数为次数为1 1；未知数的；未知数的系数不为系数不为0 0.利用一元一次方程的定义求字母的值利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点素养考点 2探究新知探究新知加了限制条件，需进行取舍加了限制条件，需进行取舍.2.方程方程3x5-2k-8=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则k=_.23.方程方程x|m|+4=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=_.4.方程方程(m-1)x-2=0是关于是关于x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m_.1或或-11巩固练习巩固练习例例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：根

12、据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cm.cm.等量关系：正方形边长等量关系：正方形边长4=4=周长，周长，列方程：列方程：.x 根据实际问题建立方程模型根据实际问题建立方程模型素养考点素养考点 3探究新知探究新知(2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：解：设设x月后这

13、台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450 h.2450 h.等量关系：已用时间等量关系：已用时间+再用时间再用时间=检修时间，检修时间，列方程：列方程：.17001502450 x 探究新知探究新知(3)某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多8人，这人，这个学校一共有多少学生？个学校一共有多少学生？解：解：设这个学校的学生人数为设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为，那么女生人数为 0.52x，男生人数为，男生人数为(1-0.52)x.列方程：列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.等量关系：女生人数等量关系：女生人数-男生人数男生人数=

14、8，探究新知探究新知例4 某文具店一支铅笔的售价为某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价元，一支圆珠笔的售价为为2元该店在元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两折出售，结果两种笔共卖出种笔共卖出60支，卖得金额支，卖得金额87元元.求卖出铅笔的支数求卖出铅笔的支数.解：解：设卖出铅笔设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（支，则卖出圆珠笔（60-x）支）支.等量关系：等量关系：x支铅笔的售价支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价）支圆珠笔的售价=87 列方程：列方程：.1

15、.2 0.82 0.9 6087 xx探究新知探究新知 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.思考：思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知探究新知 (1)某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差米，长和宽之差为为25米，求这个足球场的宽米，求这个足球场的宽 解：解：设这个足球场的宽为设这个足球场的

16、宽为x米，依题意，得米，依题意，得2x2(x25)310 解：解：设从甲队调给乙队设从甲队调给乙队x人，依题意，得人，依题意，得54x (66x)13(2)甲队有甲队有54人，乙队有人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一可使甲队的人数是乙队人数的三分之一？5.根据下列问题，设出未知数，列出方程：根据下列问题，设出未知数，列出方程：巩固练习巩固练习方程的解方程的解 对于方程对于方程4x=24，容易知道，容易知道 x=6可以使等式成立，可以使等式成立，对于方程对于方程 170+15x=245，你知道，你知道 x 等于什么时，等式成等于什么

17、时，等式成立吗？我们来试一试立吗？我们来试一试.x123456 我们知道当我们知道当x=5时，时，170+15x的值是的值是245，所以方程，所以方程 170+15x=245中的未知数的值应是中的未知数的值应是5185 200215230245260170+15x知识点知识点 2 2探究新知探究新知使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫做方程的解叫做方程的解.2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边左边=2=23-3=33-3=3右边右边=5=53-15=03-15=0 x=4,5,6=4,5,6时呢时呢?x=3是不是是不是方程的解呢？方程的解呢？

18、把把x=3=3代入方程：代入方程：因为因为 左边左边右边右边所以所以 x=3=3不是方程的解不是方程的解解：解：探究新知探究新知探究探究 使方程左右两边使方程左右两边相等相等的未知数的值叫方程的未知数的值叫方程的的解解.求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程.x=420是 方程的解吗?16070 xx 探究新知探究新知方程的解方程的解例例5 5 x=1000和和x=2000中哪一个是方程中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的的解？解？解：当当x=1000时，时，方程左边方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边右边=80，左边左

19、边右边右边，所以，所以x=1000不是此方程的不是此方程的解解.当当 x=2000时，时，方程左边方程左边=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边右边=80，左边左边=右边右边，所以，所以x=2000是此方程的解是此方程的解.方程的解的识别方程的解的识别素养考点素养考点 1探究新知探究新知1.将数值代入方程左边进行计算将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进行计算将数值代入方程右边进行计算;3.若若左边右边左边右边，则，则是方程的解是方程的解，反之，则不是，反之，则不是判断一个数值是不是方程的解的步骤：判断一个数值是不是方程的解的步骤：巩固练习巩固

20、练习 方法归纳方法归纳6下列一元一次方程中，解为下列一元一次方程中，解为 的是（的是（）A.B.C.D.1x 214x 1 2x 235x221xxB7方程方程 的解是（的解是（）A.B.C.D.80)52.01(52.0 xx1000 x1500 x 500 x 2000 x D巩固练习巩固练习 (咸宁咸宁中考中考)由于受由于受H7N9禽流感的影响禽流感的影响,我市某城区今年我市某城区今年2月月份鸡的价格比份鸡的价格比1月份下降月份下降a%,3月份比月份比2月份下降月份下降b%,已知已知1月份鸡的月份鸡的价格为价格为24元元/千克千克.设设3月份鸡的价格为月份鸡的价格为m元元/千克千克,则则

21、()A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)连 接 中 考连 接 中 考D巩固练习巩固练习2.若若 x=1是方程是方程x2 2mx+1=0的一个解，则的一个解，则m的值为（的值为（）.A.0 B.2 C.1 D.-11.x=1是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解（）.A.B.C.D.21 xxx3412221xx254xxBC基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测xx12 113 x152 xx342yy12yx3.下列方程：下列方程：；其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的，是一元一次方程的

22、 是是 (填序号填序号)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3000m？一一周周长长 周周数数=总总路路程程解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x周周.400 x=3000，是一元一次方程是一元一次方程.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用 9

23、 元元钱买了两种铅笔共钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元支乙种支数甲种支数20解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支支.0.3x+0.6(20 x)=9，是一元一次方程是一元一次方程.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面积是积是40 cm2，求上底，求上底解：设上底为设上底为x cm，则下底为，则下底为(x+2)cm.，是一元一次方程是一元一次方程.1(2)5402xx 12

24、(上底+下底）高=梯形面积课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知方程已知方程 是关于是关于x的一元的一元一一 次方程，求次方程，求m的值，并写出其方程的值，并写出其方程53)2()1(mxmm解：因为方程因为方程 是关于是关于x的一的一元元一次方程，一次方程，所以所以|m|1=1，且，且m20，得，得m=2.所以原方程为所以原方程为4x+3=7.(1)(2)35mmxm拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测方程方 程建 立方 程模 型含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解

25、解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.实际实际问题问题一元一次方程一元一次方程设未设未知数知数找等量找等量关系关系列方程列方程课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知导入新知素养目标素养目标2.能用能用等式的性质等式的性质解简单的一元一次方程解简单的一元一次方程.1.能用文

26、字和数学式子表达能用文字和数学式子表达等式的两个性质等式的两个性质.ba天平与等式天平与等式等式的左边等式的右边知识点知识点 1 1等式的性质等式的性质 1 1探究新知探究新知a右右左左你能发现什么规律？你能发现什么规律？探究新知探究新知a右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ba右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？baa =bc右右左左探究新知探究新知

27、你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbaa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？acba =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa =b右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cbcaa =ba+c b+c=右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？cca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？ca =bab右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a =bba右右左左探究

28、新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？a =ba-c b-c=ba右右左左探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？?+(4)+(4)1+2 3-(5)-(5)上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等式具有什么性质？式具有什么性质？1+2 3 等式的两边同时等式的两边同时加上加上(或减去或减去)同一个同一个数数所得的结果仍是所得的结果仍是等等式式 由等式由等式1+2=3，进行判断：，进行判断：探究新知探究新知?+(4x)+(4x)2x+3x 5x-(x)-(x)2x+3x 5x 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断，进行判断：上述两个问题反映出等上述两个问题反映出等式具有

29、什么性质？式具有什么性质？等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个式子，所得的结果仍是同一个式子，所得的结果仍是等式等式 探究新知探究新知 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个同一个数数或或同一个式子同一个式子，所得的结果，所得的结果仍是等式仍是等式 性质性质1 1用式子的形式怎样表示？用式子的形式怎样表示？探究新知探究新知天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.等式的性质等式的性质1探究新知探究新知在下面的括

30、号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：4662462xx1.因为：因为：所以：所以：xxxxx28238232.因为：因为：所以：所以：xxxxx6689910689103.因为：因为：所以：所以：x2x696想一想、练一练想一想、练一练探究新知探究新知baa =b右左知识点 2等式的性质等式的性质 2探究新知探究新知baa =b右左ab2a =2b探究新知探究新知baa =b右左bbaa3a =3b探究新知探究新知baa =b右左bbbbbba aaaa aC个 C个ac =bc探究新知探究新知baa =b右左22ba33bacbca（c0）探究新知探究新知?2()2

31、()2 23m+5m 8m 3m+5m 8m 由等式由等式3m+5m=8m，进行判，进行判断断：上述两个问题反映出等式具有什么性质？上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知探究新知等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不或除以同一个不为为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.性质性质2 2用用代数代数式子的形式怎样表示？式子的形式怎样表示？探究新知探究新知c如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c0），那么），那么 .cbca代数式形式代数式形式探究新知探究新知等式的性质等式的性质1.等式两边都要参加运算，且是等式两边都要参加运算，且是同一种运算同一种

32、运算2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数同一个数或或同一个式子同一个式子3.等式两边等式两边不能都除以不能都除以，即不能作除数或分母，即不能作除数或分母性质性质1：等式两边同时加等式两边同时加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),结结果仍相等果仍相等.性质性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数不为的数,结果仍相等结果仍相等.注意注意探究新知探究新知14依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以4或同乘或同乘 .识别等式变形的依据识别等式变形的依据素养考点素养考点 1例例1(1)怎样

33、怎样从从等式等式 x5=y5 得到得到等式等式 x=y?依据等式的性质依据等式的性质1两边同时加两边同时加5.依据等式的性质依据等式的性质1两边同时减两边同时减3.(2)怎样从等式怎样从等式 3+x=1 得到等式得到等式 x=2?(3)怎样从等式怎样从等式 4x=12 得到等式得到等式 x=3?依据等式的性质依据等式的性质2两边同时除以两边同时除以 或同乘或同乘100.1100100100ba(4)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 a=b?探究新知探究新知(2)从从 a+2=b+2 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，为什么?(3)从从3a=3b 能不能得到能不能得到 a=b，为什么，

34、为什么?(4)从从 3ac=4a 能不能得到能不能得到 3c=4，为什么，为什么?(1)从从 x=y 能不能得到能不能得到 ，为什么，为什么?99yx能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以9.能，根据等式的性质能，根据等式的性质1，两边同时，两边同时加上加上-2.能，根据等式的性质能，根据等式的性质2，两边同时除以，两边同时除以-3.不能，不能，a可能为可能为0.1.指出等式变形的依据指出等式变形的依据.巩固练习巩固练习例例2 已知已知mx=my，下列结论错误的是，下列结论错误的是（）A.x=y B.a+mx=a+my C.mxy=myy D.amx=amy解析：解

35、析：根据等式的性质根据等式的性质1，可知，可知B、C正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，可知，可知D正确；根据等式的性质正确；根据等式的性质2，A选项只有选项只有m0时才成立，故时才成立，故A错误错误A易错提醒：易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，时，等式才成立等式才成立.素养考点素养考点 2判断等式变形的对错判断等式变形的对错探究新知探究新知(1)如果如果x=y,那么那么 （）(2)如果如果x=y,那么那

36、么 （）(3)如果如果x=y,那么那么 （）(4)如果如果x=y,那么那么 （）(5)如果如果x=y,那么那么 （）2.判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。说出为什么。a5ya5x31y231x2a5ya5xy5x532y32x左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习巩固练习利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程例3 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：x+7=26 解:得：得：方程两边同时减去方程两边同时减去7 7，x+7 =26-7-7 =x19小结：解

37、一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.素养考点素养考点 3探究新知探究新知两边同时除以两边同时除以-5-5，得得解解:方程方程 (2)-5x=20 思考：思考：为使为使(2)中未知项的系数化为中未知项的系数化为1，将要用到等式的，将要用到等式的什么性质什么性质？化简得：化简得：x=-4-5x(-5)=20(-5)探究新知探究新知1543x解：方程两边同时加上方程两边同时加上5 5得：得：化简得化简得：155453x 193x方程两边同时方程两边同时 乘乘-3-3，得：得：x=-27x=-27是原方程的解吗?思考：思考：对比对比(1)(1)，(3)(3)有什么新特点有什么新特点？(3)探究新

38、知探究新知 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将例如，将 x=27 代入方程代入方程 的左边，的左边，4531x1(27)5=95=4.3 方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解.探究新知探究新知 (1)x+6=17;(2)-3x=15;1123x (4)(3)2x-1=-3;解：解：两边同时减去两边同时减去6 6，得，得x=11.解：解：两边同时除以两边同时除以-3-3，得，得x=-5.解：解：两边同时加上两边同时加上1 1，得，得2x=-2.两

39、边同时除以两边同时除以2 2，得得x=-1.解：解：两边同时加上两边同时加上-1-1，得，得13,3x 两边同时乘以两边同时乘以-3 3，得，得x=9.3.利用等式的性质解下列方程利用等式的性质解下列方程.巩固练习巩固练习 经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：最终把方程化为最简的等式：x=a(常数）常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项右边只一个常数项.探究新知探究新知 方法归纳方法归纳连 接 中 考连 接 中 考（2018临安区）中央电视台

40、临安区）中央电视台2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，有一栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量（）个正方体的重量A2 B3 C4 D5D巩固练习巩固练习B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测A2.下列各式变形正确的是下列各式变形正确的是 （）A.由由3x1=2x+1得得3x2x=1+1B.由由5+1=6得得5=6+1C.由由2(x+1)=2y+1得得x+1=y+1D.由由2a+3b=c6 得得2a=c18b基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.下列变形，正确的是

41、下列变形，正确的是 （）A.若若ac=bc，则，则a=b B.若若 ，则，则a=b C.若若a2=b2，则，则a=b D.若若 ，则，则x=2cbca631xB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.填空填空 (1)将等式将等式x3=5 的两边都的两边都_得到得到x=8，这是根，这是根据等式的性质据等式的性质_；(2)将等式将等式 的两边都乘以的两边都乘以_或除以或除以 _得得 到到 x=2，这是根据等式性质，这是根据等式性质 _；121x加312212课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(3)将等式将等式x+y=0的两边都的两边都_得到得到x=y，这，这是是

42、根据等式的性质根据等式的性质_；(4)将等式将等式 xy=1的两边都的两边都_得到得到 ，这是，这是根根 据等据等 式的性质式的性质_1yx减减y1除以除以x2课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解：解：x=6+5x=11把把x=11代入方程的左代入方程的左边，得边，得6，等于右边，等于右边，所以所以x=11是方程的解是方程的解.（2）x=450.3解：解：x=150把把x=150代入方程的左边，代入方程的左边，得得45，等于右边，所以，等于右边，所以x=150是方程的解是方程的解.能 力 提 升 题能 力 提 升 题利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检

43、验：65 x(1)(1)课堂检测课堂检测45x 45x 把把 代入方程的左边，得代入方程的左边，得-4，等于右边，所以等于右边，所以 是方程是方程的解的解.（3）5x=-4（4）114x4x 把把x=-4代入方程的左边，得代入方程的左边，得1，等于右边，所以等于右边，所以x=-4是方程的是方程的解解.解解:45x 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题利用等式的性质解下列方程并检验：利用等式的性质解下列方程并检验：解解:已知关于已知关于x的方程的方程 和方程和方程3x 10=5 的解相同，求的解相同，求m的值的值.17642m x解：方程方程3x10=5的解为的解为x=5，将其代

44、入方将其代入方程程 ，得到，得到 ，解得，解得m=2.17642mx57642m拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂小结课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a.课堂小结课堂小结1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册4+=6 =3 4a 2a 64xy xy=3xyaaa你能从生活中观察出什么数学规律吗？你能从生活中

45、观察出什么数学规律吗？导入新知导入新知系数相系数相加作为和加作为和的系的系数。数。字母部分不字母部分不变。变。导入新知导入新知合并同类项法则合并同类项法则只有同类项才能合只有同类项才能合并。并。某某校三年共购买计算校三年共购买计算机组机组140台台，去年购买数量是前年，去年购买数量是前年的的 2倍倍，今年购买数量又是去年，今年购买数量又是去年的的2倍倍前年这个学校购前年这个学校购买买 了了多少台计算机？多少台计算机？设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算 机机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的相等关系根据问题中的相等

46、关系(总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和)即：即：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台列得方程列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？导入新知导入新知分析：分析：问题问题1：素养目标素养目标1.会会利用利用合并同类项合并同类项的方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程，体会等式变形中的体会等式变形中的化归思想化归思想.2.能能够从实际问题中列出一元一次方程，进够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会一步体会方程模型思想方程模型思想的作用及应用价值的作用及应用价值.程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于

47、明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？知识点 1 1合并同类项解一元一次方程合并同类项解一元一次方程探究新知探究新知探究探究1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也相同的项，叫做同类项相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项

48、时，把各同类项的_相加减，相加减，字母和字母的指数字母和字母的指数_.字母指数系数不变探究新知探究新知温故知新温故知新用合并同类项进行化简：用合并同类项进行化简：1.3x 5x=_；2.3x+7x=_；3.y+5y 2y=_；4._.yyy232312x4x4y y探究新知探究新知试一试 x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式的形式.方程的左边出现几个方程的左边出现几个含含x的项，该怎么办？的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知探究新知依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.2414

49、0 xxx1407 x20 x合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知探究新知上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解解方程中方程中“合并合并”起了化简作用，把含有未起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从知数的项合并为一项，从而把而把方程转化方程转化为为ax=b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数,“合并合并”的依据的依据是逆用分配律是逆用分配律.思考思考探究新知探究新知解：合并同类项，得合并同类项，得12.2x 系数化为系数化为1，得，得4.x 例1 解下列方程：解下列方程：52682xx(1)；素养考点素养考点 1利用合并同类项解简单的方程利用

50、合并同类项解简单的方程(2).72.5+31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得合并同类项，得678.x 系数化为系数化为1，得，得=-13.x探究新知探究新知 解下列方程：解下列方程：变式训练变式训练11(1)15;24xxx221(2)4 23.32xxx 解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得解：合并同类项，得合并同类项，得11.6x 去绝对值，得去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为系数化为1 1，得，得 x=1541x=60巩固练习巩固练习 1.解解下列方程：下列方程：(1 1)5x2x=9；（2）.解：合并同类项，得合并同类项，得 3x=9,系数