广东省揭阳市惠来县2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017-2018 年度第一次阶段考试 高三文科数学试题 一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .) 1 设复数 21iZ i? ? (其中 i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知全 集 UR? , 集合 ? ?1A x x?, ? ? ?2| ln 2 B x y x x? ? ? ?, 则图中阴影 部分所表示的集合为 ( ) A. | 0xx? B. | 0xx? C. ? ?|1xx? D. ? ?| 0 2x x
2、 x?或 3 执行如图所示的程序框图 ,输出的 s=( ) A 120 B 60 C 20 D 5 4 下列说法正确的是( ) A. 若 p 或 q为 真 命题,则 p、 q均为 真 命题; B. 命题 ” 存在 0x? ,使 34x? ” 的否定为 ” 对任意 0x? ,都有 34x? ” ; C. 命题: “ 若 2 3 2 0 1x x x? ? ? ?, 则” 的否命题为假命题; D.“ 1x? ” 是 “ 函数 2( ) 2 3f x x x? ? ?单调递增 ” 的必要不充分条件 . 5 已知变量 x, y满足约束条件1124xyxyxy?,则 2z x y?的最大值为( ) A
3、2 B 4 C 6 D 8 6 函数 f( x) = ( 0 a 1)的图 像 大致形状是( ) - 2 - A. B. C. D. 7 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著, 书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织 28尺, 第二日,第五日,第八日所织之和为 15尺,则 第十五 日所 织尺数为 ( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8 已知函数 ? ?21y f x?定义域是 ? ?0,1 , 则 ? ?2log (211)fxx? 的定义域是 ( ) A. ? ?1,0? B. ? ?1,0? C. ? ?1,0? D. ? ?1,0? 9 在 ? ?4,
4、4? 上随机地取一个数 m ,则事件 “ 直线 20x y m? ? ? 与 22 2 2 0x y x? ? ? ?有公共点 ” 发生的概率为( ) A 16 B 13 C 23 D 34 10 某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的 体 积为( ) A 16 B 13 C 23 D 2311 已知 F2、 F1是双曲线 22ya- 22xb=1(a0, b0)的上、下焦点,点 F2关于渐近线的对称点恰好落 在以 F1为圆心, |OF1|为半径的圆 的外部 ,则双曲线的离心率 e 的取值范围为 ( ) A ? ?2,? B ? ?2,? C ? ?1,2 D 231,3?12已知函数 ()
5、fx 的定义域为 ? ?3,6? ,并且满足 3( ) ( )2f x f x? ? .当 ? ?0,3x? 时,- 3 - 2()f x mx nx? ?,mn为 常 数 .若点 ? ?,Qnm 为函数 2xy x? ? 的对称中心,则方程 ( ( ) 0f f x ? 的实根的个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题:(本大题 共 4小题,每小题 5分, 满分 20分 .) 13.已知向量 ? ?2,1P? , ? ?,2qx?, 若 Pq? , 则 Pq? = ; 14 已知 a, b, c 分别是 ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边,若 3b? ,三内角 A
6、, B, C成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于 ; 15.已知函数 lo g 2 , 3() ( 5 ) 3 , 3a xxfx a x x? ? ? ? ? ( )满足 对任意 的实数 12xx? ,都 有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ? 成立 ,则实数 a 的取值范围为 ; 16.三棱锥 A BCD? 中, 3AB CD?, 2AC BD?, 5AD BC?,则该几何体外接球的表面积为 . 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 .) 17 (本题满分 12 分 ) 已知命题 :P xR? , 2 20x x a? ? ? ; 命题 Q :当 1,33
7、x ?时,4xax?恒成立 .若 PQ? 是真命题,且 PQ? 为假命题,求实数 a 的取值范围 . 18 (本题满分 12分 ) 记 nS 为 差 数列 ?na 的前 n项和,已知 1 13 26aa?, 9 81S? . (1)求 ?na 的通项公式; (2)令121nnnb aa?, 12nnT b b b? ? ? ?,若 30 0nTm? ? 对一切 *nN? 成立,求 实数 m 的最大 值 . - 4 - 19 (本题满分 12分 )为了解春季昼夜温差大小与种子发芽多少之间的关系,现从 4月的 30天中随机挑选了 5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每 50 颗种子浸泡后的
8、发芽数,得到如下表格: ( 1)从这 5天中任选 2 天,记发芽的种子数分别为 ,mn,求事件“ ,mn均小于 13”的概率; ( 2)若 4月 30日昼夜温差为 6/oC ,请根据 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?估计该天种子浸泡后的发芽数 . 参考公式: 1221niiiniix y nxybx nx?, a y bx? . 20 (本题满分 12分) 如图,在四棱锥 P ABCD? 中 , /BA CD , 2CD BA? , CD AD? ,平面 PAD? 平面 ABCD , APD? 为等腰直角三角形 , 2PA PD?. ( 1) 证明: BPD? 为直角三角形;
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