港澳台侨联考2016届高三数学上学期入学考试试题（有答案，word版）.doc

1、 0 港澳台侨联考 2016届高三数学上学期入学考试试题 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 P=1， 2， 3， 4， Q= Rxxx ? ,2 ，则 P Q等于 【 】 A 1， 2 B 3， 4 C 1 D -2， -1， 0， 1， 2 2函数 y=2cos2x+1（ x?R）的最小正周期为 【 】 A 2 B C 2 D 4 3从 4 名男生和 3 名女生 中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 【 】 A 140种 B 120种 C 35种 D 34种 4一平面截

2、一球得到直径是 6cm的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是 【 】 A 33100cm B 33208cm C 33500cm D 33 3416 cm? 5若双曲线 18 222 ?byx的一条准线与抛物线 xy 82? 的准线重合，则双曲线离心率为 【 】 A 2 B 22 C 4 D 24 1 6 如图 1所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1n ? ?2n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 1 1 11 2 2?， 1 1 12 3 6? ，1 1 13 4 12? ， ? ，则第 1

3、0行第 4个数（从左往右数）为 【 】 A 11260 B 1840C 1504 D 1360 7 4(2 )xx? 的展开式中 x3的系数是 【 】 A 6 B 12 C 24 D 48 8若函数 lo g ( ) ( 0 , 1 )ay x b a a? ? ? ?的图象过两点（ ? 1， 0）和（ 0， 1），则 【 】 A a=2,b=2 B a= 2 ,b=2 C a=2,b=1 D a= 2 ,b= 2 9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1， 2， 3， 4， 5， 6 的正方体玩具）先后抛掷 3次，至少出现一次 6点向上的概率是 【 】 A 5216 B 252

4、16 C 31216 D 91216 图 1 2 10函数 3( ) 3 1f x x x? ? ?在闭区间 ? 3， 0上的最大值、最小值分别是 【 】 A 1， ? 1 B 1， ? 17 C 3， ? 17 D 9， ? 19 11设 k1， f（ x） =k（ x? 1）（ x?R）在平面直角坐标系 xoy 中，函数 y=f（ x）的图象与 x 轴交于 A 点，它的反函数 y=f-1（ x）的图象与 y 轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于 P 点已知四边形 OAPB的面积是 3，则 k等于 【 】 A 3 B 32 C 43 D 65 12设函数 ( ) ( )1 xf x x

5、Rx? ? ?，区间 M=a， b（ a0 的解 集是 14以点（ 1， 2）为圆心，与直线 4x+3y-35=0相切的圆的方程是 15设数列 an的前 n项和为 Sn， 1(3 1)2nn aS ?（对于所有 n1 ），且 a4=54，则 a1的数值 是 16平面向量 ,ab中，已知 a =（ 4， -3）， b =1，且 ab? =5，则向量 b = x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 3 17 点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为 18 在空间直角坐标系 O xyz? 中，经过点 (2,1,1)P 且与直线 3

6、1 0,3 2 2 1 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ?垂直的平面方程为 三、解答 题：本大题共 4小题；每小题 15 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 设函数 f（ x） =2 )0(s i ns i nc o s2c o ss i n 2 ? ? xxx 在 处取最小值 （ 1）求 的值； （ 2）在 ABC中 分别是角 A,B,C的对边 ,已知，求角 C 4 20 数列 是一个首 项为 4，公比为 2 的等比数， 是的前 项和 （ 1）求数列 的通项及 （ 2）设点列 试求出一个半径最小的圆，使点列 中任何一个点都不在该圆 5 外部 21已知椭圆的中心

7、在原点，离心率为 12 ，一个焦点是 F（ -m,0）（ m是大于 0的常数） （ 1）求 椭圆的方程； 6 （ 2）设 Q是椭圆上的一点，且过点 F、 Q的直线 与 y轴交于点 M若 ，求直线 的斜率 7 22设函数 （ 1）当 时，求函数 在 上的最大值； （ 2）记函数 ，若函数 有零点，求 的取值范围 苏州燕园港澳台侨联考培训学校 2015 2016学年度联考班入学考试 8 数学科参考答案及评分标准 一 、 选择题 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题 13 或 14 15 2 16 17 (2， 120o) 18 8x 5y 7z 28 0 三、解答题 19 解 ：（ 1） 因为函数 f(x)在 处取最小值，所以 ,由诱导公式知9 , 因为 ,所以 所以-7分（ 2）因为 ,所以 ,因为角 A为 ABC的内角 ,所以 又因为 所以由正弦定理 ,得 ,也就是 , 因为 ,所以 或 当 时 , ;当时 , -15 分