甘肃省通渭县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省通渭县 2018 届高三级第一次月考 数学试题（理） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1.设集合 A x|x2 4x 30， 则 A B ( ) A ( 3， 32) B ( 3， 32) C (1， 32) D (32， 3) 2.设 p： 11， 则 p 是 q 成立的 ( ) A 充 分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知命题 p： ? x R， 使得 x 1x0， 下列命题为真的是( ) A p q B ( p) q C p ( q) D (

2、 p)( q) 4 下列函数中 ， 值域是 (0， ) 的是 ( ) A 121xy? ?B. 21xy? C. 12xy ? D y 1 2x 5函数 ( ) ln 2f x x x? ? ?的零点个数是 （ ） A 0 B. 1 C.2 D.3 6 已知 1 .2 0 .8 22 , 0 .5 , lo g 3a b c? ? ?则 （ ） A. bca ?. B. abc ? C. bac ? D. cba ? 7. 若函数 y cos2x 与函数 y sin(2x )在 ? ?0， 4 上的单调性相同，则 的一个值为 ( ) 2 A. 6 B. 4 C.34 D.32 8. 若 cos

3、? ? 4 35，则 sin2 ( ) A.725 B.15 C. 15 D. 725 9.在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2 (a b)2 6， C 3 ，则 ABC 的面积是 ( ) A.3 B.9 32 C.3 32 D.3 3 10. 已知函数 f(x)?x3， x0 ，ln(x 1)， x0， 若 f(2 x2)f(x)， 则实数 x 的取值范围是( ) A ( ， 1)(2 ， ) B ( ， 2)(1 ， ) C ( 1， 2) D ( 2， 1) 11.函数 11y x? ? 的图象与函数 ? ?2 sin 2 4y x x? ? ?

4、 ?的图象所有 交点的横坐标之和等于（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 8 12.设函数 f (x)是奇函数 f(x)(x R)的导函数， f( 1) 0，当 x0 时， xf (x) f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1)(0 ， 1) B ( 1， 0)(1 ， ) C ( ， 1)( 1， 0) D (0， 1)(1 ， ) 二、填空题 ： （ 本大题共 4 小题，每 小 题 5 分，共 20 分 ） 13 11sin3? 的值 _ 14 设向量 a， b 不平行，向量 a b 与 a 2b 平行，则实数 _. 15.由曲线 y x，直线 y x 2 及 y

5、轴所围成的图形的面积为 _ 16.点 P 是曲线 y x2 lnx 上的任意一点，则点 P 到直线 y x 2 的最小距离为 _ 三、解答题 ： （ 本大题共 6 小题，共 70 分 ） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 3 17. （本小题满分 10 分 ） 已知 0c? ，且 1c? ，设 :p 函数 xyc? 在 R 上的单调递减；函数 2( ) 2 1f x x cx? ? ?在 1( , )2? 上为增函数，若 pq且 为假， pq或 为真，求实数 c 的取值范围？ 18.（本小题满分 12 分 ） 已知函数 2 432( ) log ax xfx ? （）若 ,1?a 求 )

6、(xf 的单调区间；（）若 )(xf 有最大值 3，求 a 的值 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) x alnx(a R)， (1)当 a 2 时，求 曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的极值 20.（本小题满分 12 分） 已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，满足c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ? （） 求 A （） 若 2a? ， ABC? 的面积为 3 ；求 ,bc. 4 21. （小题满分 12 分） 设函数 f (x) sin? ?2x 3 33 sin2x 33 c

7、os2x. (1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)将函数 f(x)的图象向右平移 3 个单位长度，得到 函数 g(x)的图象，求 g(x)在区间? 6 ，3 上的值域 . 22 （本小题满分 12 分）已知函数 ( ) lnf x x? ， 2( ) ( ) ,g x f x ax bx? ? ?其中函数 ()gx的图象在点 (1, (1)g 处的切线平行于 x 轴。 （）确定 ,ab的关系； （）若 0,a? 讨论函数 ()gx的单调性。 甘肃省通渭县第二中学 2018 届高三级第一次月考试题数学试题答案 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .

8、 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 答案 D A A C B A C D C D D A 二、填空题 ： （ 本大题共 4 小题，每 小 题 5 分，共 20 分 ） 13. 32? 14， 12 15， 163 16 2 三、解答题 ： （ 本大题共 6 小题，共 70 分 ） 17 当 p 真 ， q 假时 ， c|012， 且 c1 ?c?121 ? ?c?00)， 因而 f(1) 1， f (1) 1， 所以曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程为 y 1 (x 1)， 即 x y 2 0. -5 分 (2)由 f (x) 1 ax x

9、 ax ， x0 知： 当 a0 时， f (x)0，函数 f(x)为 (0， ) 上的增函数，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，由 f (x) 0，解得 x a. 又当 x(0 ， a)时， f (x)0， 函数 f(x)在 x a 处取得极小值，且极小值为 f(a) a alna，无极大值 -10 分 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，函数 f(x)在 x a 处取得极小值 a alna，无极大值 -12 分 20. （ 1 ） 6 c o s 3 s i n 0 s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i na C a C b c

10、A C A C B C? ? ? ? ? ? ? ? sin c o s 3 sin sin sin ( ) sin13 sin c o s 1 sin ( 3 0 )23 0 3 0 6 0A C A C a C CA A AAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-6 分 （ 2） 1 s in 3 42S b c A b c? ? ? ? 2 2 2 2 c o s 4a b c b c A b c? ? ? ? ? ?， 2, 2bc? -12 分 21. f(x) sin2xcos 3 cos2xsin 3 33 cos2x 12sin2x 36 cos2x

11、 33 sin? ?2x 6 .-4 分 (1)f(x)的最小正周期 T ， 令 2x 6 k 2 ， k Z，得 x k2 6 ， k Z. 函数 f(x)图象的对称轴方程为 x k2 6 ， k Z. -6 分 (2)由题意得， g(x) f? ?x 3 33 sin? ?2x 2 33 cos2x. -10 分 x ? ? 6 ， 3 ， 2 x ? ? 3 ， 23 ， cos2 x ? ? 12， 1 ， g(x)在区间 ? ? 6 ， 3 上的值域为 ? ? 33 ， 36 .-12 分 22. (1)依题意得 g(x) lnx ax2 bx， 则 g( x) 1x 2ax b. g(1) 1 2a b 0， b 2a 1. -4 分 (2)由 (1)得 函数 g(x)的定义域为 (0， ) ， 当 a 0 时 ， g( x) x 1x . 由 g( x)0， 得 01； -6 分 7 当 a0 时 ， 令 g( x) 0， 得 x 1 或 x 12a， 若 12a12， 由 g( x)0， 得 x1 或 01， 即 00，得 x12a或 012时 ， 函数 g(x)在 ? ?0， 12a 上单调递增 ， 在 ? ?12a， 1 上单调递减 ， 在 (1， ) 上单调递增 -12 分