甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考（9月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省兰州市 2018届高三数学上学期第二次月考（ 9 月）试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 共 20分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 1A x x=， B x x m=，且 AB=R ，那么 m 的值可以是 A 1- B.0 C. 1 D.2 2若 “ :p x a? ” 是 “ : 1 3q x x? ?或 ” 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A. 1a? B. 1a? C. 3a? D. 3a? 3当 0 x 1时，则下列大小关系正确的是 A.x 3 3x log3x B.3x x 3 log3 x C.lo

2、g3 x x 3 3x D.log3 x 3x x 3 4. 从一个棱长为 1的正方体中切去若干部分，得到一个 几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 A.78 B.58 C.56 D.34 5数列 na 满足 11a? ， 2 3a? ， 1 (2 )nna n a? ?（ 1,2,n? ），则 3a 等于 A 5 B 9 C 10 D 15 6.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的 代表作书中有如下问题： “ 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ” 其意思为： “ 已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？ ”现若向此三角形内投豆子

3、，则落在其内切圆内的概率是 A. ?310 B. ?320 C.?20 D.?10 7设x，y满足约束条件2 2 02 4 010xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数32z x y?的最小值为 A.6?B.4?C.2D.2?8将函数 xy 2sin? 的图象向左平移 4? 个单位，再向上平移1个单位，得到 )(xf 的图象，则 )2(?f 的值是 A.1 B.2 B. 1? D.0 9公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 1 1 1 1 1 1 主视图 俯视图 左视图 第 4 题 2 的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创 立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割

4、圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是 利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的 值为（参考数据： sin15=0.2588 ， sin7.5=0.1305 ） A. 12 B.18 C.24 D. 32 10.已知函数 1() ln 1fx xx? ?，则 ()y f x? 的图像大致为 11. 已知过抛物线 2 4yx? 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若3AF FB? ，则直线 l 的斜率为 A. 3 B.32 C.12D. 2 12已知函数 ? ?21 ,

5、0lo g , 0xxfxxx? ? ? ?，若方程 ? ?f x a? 有四个不同的解 1 2 3 4, , ,x x x x ， 且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 ? ?3 1 2 2341x x x xx?的取值范围是 A.? ?1,? ? B.? ?1,1? C.? ?,1? D.? ?1,1? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13. 已知 b 为实数， i 为虚数单位，若 21bii? 为实数，则 b? _ 14. 已知正项数列 na 的首项 1 1a? ，前 n 项和为 nS ，若以 (,)nnaS 为坐标的点在曲线1 ( 1)2y x x

6、?上，则数列 na 的通项公式为 _ 15. 在 ABC 中， | | | |AB AC AB AC? ? ?， AB=2， AC=1， E， F 为 BC 的三等分点，则AEAF? =_ 3 16. 已知函数 ? ?,y f x x R?有下列 4个命题： 若 )21()21( xfxf ? ，则 )(xf 的图象关于直线 1?x 对称； ( 2)y f x?与 (2 )y f x?的图象关于直线 2?x 对称； 若 )(xf 为偶函数，且 )()2( xfxf ? ，则 )(xf 的图象关于直线 2?x 对称； 若 )(xf 为奇函数，且 )2()( ? xfxf ，则 )(xf 的图象关

7、于直线 1?x 对称 . 其中正确的命题为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题， 共 60 分。 17.（本小题满分 12分） 已知 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别是 , cba 且 2 c o s c o s c o sa B c B b C? （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 设向量 ( c o s , c o s 2 ) , (1 2 , 5 )m A A n? ? ?，边长 4a? ，求当 mn? 取最大值时，ABC? 的面积

8、的值 18.（本小题满分 12分） 兰州一中在世界读书日期间开展了 “ 书香校园 ” 系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生 日均课外阅读时间 (单位：分钟 )的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60分钟的学生称为 “ 读书迷 ” ，低于 60分钟的学生称为 “ 非读书迷 ” 。 （ 1）根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为 “ 读书迷 ”与性别有关？ （ 2） 利用分层抽样 从 这 100名学生 的 “ 读书迷 ”中 抽取 8名进行集训 ，从中选派 2名参加兰

9、州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。 附： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?2 0()P K k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 4 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.（本小题满分 12分） 如图，已知四棱锥 ABCDP? ，底面 ABCD 为菱形， 2?AB ， ?120?BAD , ?PA 平面 ABCD ， NM, 分别是 PCBC, 的中点。 （ 1

10、） 证明： PADAM 平面? ； （ 2） 若 H 为 PD 的 中 点 时 ， MH 与平面 PAD 所成 的 角最大 ， 且 所成角的正切值为 26 ，求 点 A到平面 PBC的 距离 。 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的一个焦点为 ? ?3,0F ，其左顶点 A 在圆22: 12O x y?上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 ? ?: 3 0l x my m? ? ?交椭圆 C 于 ,MN两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为1N （点 1N 与点 M 不重合）， 证明： 直线 1NM过 x轴上 的一定点，并求

11、出定点坐标 21.(本小题满分 12分 ) 已知 函数 2( ) 2 lnf x x ax x? ? ? （ 1） 当 a =5时， 求 )(xf 的单调区间； （ 2）若 )(xf 有两个极值点 12,xx,且21 131 xex ?，求 )()( 21 xfxf ? 取值范围（其中 e为自然对数的底数） （二） 选 考题，共 10 分。 请考生在 22、 23题中任选一题作 答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 ,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分 ,多答按所答第一题评分。 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的倾斜角为 ?

12、 且经过点 ( 1,0)P? 以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 2 6 cos 5 0? ? ? ? ? （ 1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 ? 的取值范围； （ 2）设 ( , )Mxy 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 23.（本小题 满分 10分） AB CDNMP题（ 19）图 5 设函数 ( ) | 1|.f x ax? （ 1）若 ( ) 2fx? 的解集为 ? ?2,6? ，求实数 a 的值； （ 2）当 a=2 时，若存在 xR? ，使得不等式 ( 2 1) ( 1

13、) 7 3f x f x m? ? ? ? ?成立，求实数m的取值范围 . 6 甘肃省兰州一中 2018届高三 9月份月考 数学参考答案（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6. B 7.B 8.D 9.C 10. A 11.A 12.D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.-2 14. nan? 15. 109 16. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分。 17.（本小题满分 12分） （ 1 ） 由 题 意 ， 2 s in c o s s i

14、n c o s s in c o s ，A B C B B C?所以.4B? ?5 分 （ 2）因为 23 4 31 2 c o s 5 c o s 2 1 0 ( c o s )55m n A A A? ? ? ? ? ? ? ， 所 以 当 3cos =5A 时， mn? 取 最 大 值 ， 此 时 ，4sin = .5A ?9 分 由正弦定理得， s i n 5 2 7 2, s i n s i n ( ) ,s i n 2 1 0Bb a C A BA? ? ? ? ? 所以，1s n 7 .2ABCS ab C? ?12 分 18.（本小题满分 12分） （ 1） 22 列联表如下

15、： ? 非读书迷 读书迷 ” 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 7 ? 2分 易知 2K 的观测值21 0 0 ( 4 0 2 5 1 5 2 0 ) 8 .2 4 9 .6 0 4 0 5 5 4 5k ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 因为 8.249 6.635? ，所以 有 99%的把握认为 “ 读书迷 ” 与性别有关 . ?6 分 （ 2）利用分层抽样抽取 的 8名 “ 读书迷 ” 中 有男生 3名，女生 5名 ， 分别设 男生 和女生为 ( 1,2,3)iAi? 、( 1,2,3,4,5)iBi? ， ?8 分 设从 8 名 “ 读书迷

16、 ”中选派 2 名， 至少 选派 一名男生 参加比赛的事件为 ,X 则基本事件共有 28种， 其中 至少 选派 一 名 男 生 参 加 比 赛 的 事 件 有 18种， ?10 分 所以， 9( ) .14PX? 所以， 至少 有 一名男生参加 比赛的 概率为9.14 ?12 分 19.（本小题满分 12分） （ 1）证明：由四边形 ABCD 为菱形， ?120?BAD ，可得 60ABC?， ABC? 为正三角形 . 因为 M为 BC的中点，所以 AM BC? . ?2 分 又 /BC AD，因此 AM AD? . 因为 PA? 平面 ABCD， AM?平面 ABCD，所以PA AM? . 而 PA AD A?，所以 AM? 平面PAD. ? 5分 （ 2）连接 AH、 MH.由（ ）可知： AM?平面 PAD.则 MHA? 为 MH与平面 PAD所成的角 . 在 Rt MAH? 中， 3AM? ， 所 以 当 AH最短时， MHA? 最大， ? 7分 即当 AH PD? 时， MHA? 最大，此时 263t a n