甘肃省临夏市2018届高三数学上学期摸底考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省临夏市 2018届高三数学上学期摸底考试试题 文 一、选择题（本大题共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1、已知 ? ?13M x x? ? ? ?， ? ?N x x? ? ?，则 MN? （ ） A ? B ? ?xx? ? C ? ?xx? ? D ? ?13xx? ? ? 2、 复数 122 ii? =（ ） A 1i? B 1i? C i? D i 3、 .已知向量 ( ,2)ma? ， (1,1 )na?，且 mn? ，则实数 a 的值为 （ ） A 0 B 2 C -2或 1 D .-2 4、

2、ABC中，角 BCA、 、 所对的边为 a、 b、 c，已知 3, 6 , 3a b A ? ? ?，则角 B等于（ ） A 4? B 34? C 4? 或 34? D以上都不对 5、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A 84? B 82? C 48 3? D 28 3? 6、已知函数 122lo g (0 1)()1( 1)xxfxxx? ? ，则 1( ( )4ff 的值为（ ） A 1516? B 34? C 3 D 1 7、设 127a ? ， 1317b?，7 1log 2c?，则下列关系中正确的是（ ） A cba B cab C acb D bca 8、

3、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5， 2，则输出的 n=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9、 在平面直角坐标系 xoy 中，已知过点 M（ 1， 1）的直线 l 与圆2 ? ? ? ?221 2 5xy? ? ? ?相切，且与直线 10ax y? ? ? 垂直，则实数 a? （ ） A B 2 C D 3 10、已知直线 512x ? 和点 ( ,0)6? 恰好是函数 ( ) 2 sin( )f x x?的图象的相邻的对称轴和对称中心，则 ()fx

4、的表达式可以是 A ( ) 2 sin(2 )6f x x ? B ( ) 2 sin(2 )3f x x ? C ( ) 2 sin(4 )3f x x ? D ( ) 2 sin(4 )6f x x ? 11、 已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?左右焦点分别 为 12,FF，渐近线为 12,ll， P位于 1l在第一象限内的部分，若 21l PF? ， 22l PF ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 12.已知关于 x 的方程 1|1 | 2 02 kxx? ? ? ? 有三个不相等实根，那么实数 k 的取值范围是（ ） A

5、3(1 , )2? ? B 33(1 ,1 )22? C 3(0,1 ) ( ,0)2? ? D 33( , 0 ) (1 ,1 )22? ? ? 二、填空题（共四小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13、若 3cos( ) 5? 则 cos2? = 14、已知实数 x ， y 满足约束条件 203 5 00, 0xyxyxy? ? ?，则 2z x y?的最大值为 _ 15、长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 16、 已知定义在 R上的函数 f（ x）满足 ( ) ( )f x f x? ? ， ( 1) (1 )f x f

6、x? ? ? 且当 ? ?0,1x? 时， 2( ) log ( 1)f x x? ，则 (31)f ? 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17至 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 3 （一）必考题：共 60 分。 17、（本小题满分 12 分） 正项等差数列 ?na 满足 1 4a? ， 且 2a ， 4 2a? ， 728a? 成 等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）令11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 18、（本小题满分 12分） 绿色出行越来越受到社会的关注

7、，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程。某研究小组从汽车市场上随机抽取 20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）， 被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和300公里之间，将统计结果分成 5组 : 50,100),100,150),150,200),200,250),250,300,绘制成如图所示频率分布直方图。 （ 1）求直方图中 的值； （ 2）求本次调查中续驶里程在 200,300 的车辆数； （ 3）若从续驶里程在 200， 300的车辆中随机抽取 2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在200,250的概率 . 19、 （本小题

8、满分 12分） 如图，四棱锥 错误！未找到引用源。 中，底面 错误！未找到引用源。 为矩形，错误！未找到引用源。 平面 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。是 错误！未找到引用源。 的中点 . （ 1）证明： 错误！未找到引用源。 /平面 错误！未找到引用源。 ； （ 2）设 错误！未找到引用源。 ，三棱锥 错误！未找到引用源。 的体积 错误！未找到引用源。 求 错误！未找到引用源。 到平面 错误！未找到引用源。 的4 距离 . 20、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 C的两个焦点分别为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），且椭圆 C过点 P（ 3， 2） （ 1）求椭圆 C的标

9、准方程； （ 2）与直线 OP平行的直线交椭圆 C于 A， B两点，求 PAB面积的最大值 21、（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 1xf x e ax ax? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 ( 1, ( 1)f?处的切线方程； （ 2）当 0x? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、 (本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴

10、，建立极坐标系，曲线 1C的参数方程为 2 2 cos2sinx y ? ?（ ? 为参数），曲线 2C 的极坐标方程为co s 2 sin 4 0? ? ? ? ? ? （ 1）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）设 P 为曲线 1C 上一点， Q 为曲线 2C 上一点，求 PQ 的最小值 23、 (本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|x 1|+|x+1|， P为不等式 f（ x） 4的解集 （ 1）求 P； （ 2）证明：当 m， n P时， |mn+4| 2|m+n| 5 答 案 一、选择题 1 5 BDBAD 6 10

11、CBCAB 11 12 AC 11、 由题意得 为直角三角形 ， 且 12、由题可知， 2|211| ? kxx ，分别作出函数 |211| ? xy 及 2?kxy 的图象，如图，若关于 x 的方程 1|1 | 2 02 kxx? ? ? ? 有三个不相等实根，则两函数图象有三个公共点，又直线 2?kxy 恒过点 )2,0( ，可知当 0?k ，显然成立；当 0?k 且与曲线 211 ? xy在 )2,( ? 有两个交点时，此时 2211 ? kxx ，即 03)12(2 ? xkkx ，其0184 2 ? kk ，解得 231?k 或 231?k （舍去），所以 2310 ?k ，综上，实

12、数 k 的取值范围是 3(0,1 ) ( ,0)2? ?. 二、填空题 13、 725? 14、 4 15、 14? 16、 1 三、解答题 17、 解：（ ）依题意， an 0，设公差为 d， a2=a1+d=4+d， a4=a1+3d=4+3d， a7=a1+6d=4+6d， a2， a4+2， 2a7 8成等比数列， （ a4+2） 2=a2（ 2a7 8），即（ 6+3d） 2=（ 4+d） ?12d， 解得： d=2或 d= 6（舍）， 数列 an是以 4为首项、 2 为公差的等差数列， an=4+2（ n 1） =2n+2； （ ） bn= = = （ ）， 数列 bn的前 n项和

13、 Tn= （ + +? + ） = （ ） 2- x y 1 2 O 1- 6 = 18、 （ 1）由直方图中所有小矩形的面积和为 可得： . 3 分 （ 2）由题意可知，续驶里程在 的车辆数为：6分 （ 3）由（ 2）及题意可知，续驶里程在 的车辆数为 ，分别记为 ，续驶里程在 的车辆数为 ，分别记为 ，设事件 “ 其中恰有一辆汽车的续驶里程为 ” 从该 辆汽车中随机抽取 辆，所有的可能如下： 共 种情况， 事件 包含的可能有 共 种情况， 则 . 12分 19、 20、 解：（ ）由题意设椭圆方程为 + =1， 椭圆 C的两个焦点分别为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），且椭圆 C过点

14、 P（ 3， 2）， 由椭圆定义可得 2a= + =6 ，即 a=3 ， b2=a2 c2=8， 7 则椭圆 C的标准方程为 + =1； （ ）由 kOP= ， 设与直线 OP 平行的直线 方程为 y= x+m， 联立 ，得 8x2+12mx+9m2 72=0 由判别式 =144m2 32（ 9m2 72） 0，解得 0 |m| 4 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2= m， x1x2= ， |AB|= ? = ? ， 点 O到直线 AB的距离为 d= = |m|， 即有 PAB面积为 S= |AB|d= = =6 当且仅当 9m2=144 9m2，即 m= 2

15、时，取得最大值 6 21、（）当 1a? 时， ? ? 2 21xf x e x x? ? ? ?， ? ? 11f e? ，所以切点坐标为 11,e?， ? ? 22xf x e x? ? ? ，所以 ? ? 11f e? ， 故曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?1, 1f?处的切线方程为： ? ? ?11 1yxee? ? ? ?，即：12yxee?. 8 22、（ 1）由 2 2 cossinx y ? ?消去参数 ? 得，曲线 1C 的普通方程得 22184xy? 由 co s 2 sin 4 0? ? ? ? ? ?得，曲线 2C 的直角坐标方程为 2 4 0xy? ? ? 5 分 （ 2）设 ? ?2 2 cos , 2 2 sinP ?，则点 P 到曲线 2C 的距离为 4 c o s 4 4 4 c o s2 2 c o s 2 2 s in 4 4 41 2 3 3d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 9 当 cos 14?时， d 有最小值 0，所以 PQ 的最小值为 0 10 分 23、 （ ）解： f（ x） =|x 1|+|x+1|= ， 由 f（ x）的单调性及 f（ x） 4得， 或 ，解得 x 2或 x 2 所以不等式 f（ x） 4 的解集为 P=x|x 2或 x 2 （ ）证明：由（ ）可知 |m| 2， |n| 2， 所以