甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考（9月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省兰州 2018届高三 9 月份月考试卷 数学（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 共 20分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1复数 ? 3)31 31( iiA i2321? B i2321? C i D 1 2若 “ :p x a? ” 是 “ : 1 3q x x? ?或 ” 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A. 1a? B. 1a? C. 3a? D. 3a? 3当 0 x 1时，则下列大小关系正确的是 A.x 3 3x log3x B.3x x 3 log3 x C.log3 x x 3 3x D.log3 x 3x

2、x 3 4. 从一个棱长为 1的正方体中切去若干部分，得到一个 几何体，其三视图如下图，则该几何 体的体积为 A.78 B.58 C.56 D.34 5在等比数列 na 中，若1 2 3 4 158a a a a? ? ? ?， 23 98aa?，则1 2 3 41 1 1 1a a a a? ? ? 等于 A 35B 53C 35?D 53?6.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题： “ 今 有勾八步，股一 十五步，问勾中容圆，径几何？ ” 其意思为： “ 已知直角三角形两直角边 长分别为 8步和 15步，问其内切圆的直径为多少步？ ” 现若向此三角形内投豆子，

3、则落 在其内切圆内的概率是 A. ?310 B. ?320 C.?20 D.?10 7设x，y满足约束条件2 2 02 4 010xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数32z x y?的最小值为 A.6?B.4?C.2D.2?8设函数 ( ) cos sinf x x x?，把 )(xf 的图象按向量 )0,(m 平移后，图象恰为函数 1 1 1 1 1 1 主视图 俯视图 左视图 第 4 题 2 ()y f x? 的图象，则 m 的值可以是 A. 2? B. 4? C. 4? D. 2? 9公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面

4、积，并创 立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是 利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的 值为（参考数据： sin15=0.2588 ， sin7.5=0.1305 ） A. 12 B.18 C.24 D. 32 10.已知函数 1() ln 1fx xx? ?，则 ()y f x? 的图 像大致为 11.设点 P 是椭圆 221xyab?（ 0ab? ）上一点， F1， F2分别是椭圆的左、右焦点， I为 PF1F2的内心，若 S IPF1 S IPF2 2S IF1F

5、2，则该椭圆的离心率是 A 12 B. 22 C. 32 D. 14 12已知函数 ? ?21 , 0log , 0xxfxxx? ? ? ?，若方程 ? ?f x a? 有四个不同的解 1 2 3 4, , ,x x x x ， 且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 ? ?3 1 2 2341x x x xx?的取值范围是 A.? ?1,? ? B.? ?1,1? C.? ?,1? D.? ?1,1? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 3 13.已知二项式 3 1()nx x? 的展开式中各项系数和为 256，则展开式中的常数项为 . （用数字作答） 14

6、. 已知正项数 列 na 的首项 1 1a? ，前 n 项和为 nS ，若以 (,)nnaS 为坐标的点在曲线1 ( 1)2y x x?上，则数列 na 的通项公式为 15. 在 ABC 中， | | | |AB AC AB AC? ? ?， AB=2， AC=1， E， F 为 BC 的三等分点，则AEAF? =_ 16. 已知函数 ? ?,y f x x R?有下列 4个命题： 若 )21()21( xfxf ? ，则 )(xf 的图象关于直线 1?x 对称； ( 2)y f x?与 (2 )y f x?的图象关于直线 2?x 对称； 若 )(xf 为偶函数，且 )()2( xfxf ?

7、，则 )(xf 的图象关于直线 2?x 对称； 若 )(xf 为奇函数，且 )2()( ? xfxf ，则 )(xf 的图象关于直线 1?x 对称 . 其中正确的命题为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题， 共 60 分。 17.（本小题满分 12分） 已知 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别是 , cba 且 2 c o s c o s c o sa B c B b C? （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 设向量 ( c o s , c

8、 o s 2 ) , (1 2 , 5 )m A A n? ? ?，边长 4a? ，求当 mn? 取最大值时，ABC? 的面积的值 18.（本小题满分 12分） 兰州一中在世界读书日期间开展了 “ 书香校园 ” 系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况， 学校随机抽取了 100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间 (单位：分钟 )的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为 “ 读书迷 ” ，低于 60分钟的学生 称为 “ 非读书迷 ” 。 非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 4 （ 1）根据已知条件完成下面 22 列联

9、表，并据此判断是否有 99%的把握认为 “ 读书迷 ”与性别有关？ （ 2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取 1人，共抽 取 3次，记被抽取的 3 人中 “ 读书迷 ” 的人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列、数学期望 ()EX和方差 ()DX 附： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?2 0()P K k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19

10、.（本小题满分 12分） 如图，已知四棱锥 ABCDP? ，底面 ABCD 为菱形， 2?AB ， ?120?BAD , ?PA 平面 ABCD ， NM, 分别是 PCBC, 的中点。 （ 1） 证明： PADAM 平面? ； （ 2） 若 H 为 PD 上的动点， MH 与平面 PAD 所成最大角 的正切值为 26 ，求二面角 CANM ? 的余弦值。 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的一个焦点为 ? ?3,0F ，其左顶点 A 在圆22: 12O x y?上 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 直线 ? ?: 3 0l

11、x my m? ? ?交椭圆 C 于 ,MN两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为1N （点 1N 与点 M 不重合），且直线 1NM与 x 轴交于点 P ， 求 PMN? 面积的最大值 及此时 m的值 21.(本小题满分 12分 ) 已知 函数 2( ) 2 lnf x x ax x? ? ?（其中 a是实数） （ 1）求 )(xf 的单调区间； （ 2）若设320)1(2 ? aee，且 )(xf 有两个极值点 1x 2 1 2, ( )x x x? ，求 )()( 21 xfxf ? 取值范围（其中 e为自然对数的底数） （二） 选 考题，共 10 分。 请考生在 22、 23题中任选一

12、题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 ,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按 所答第一题评分 ,AB CDNMP题（ 19）图 5 多答按所答第一题评分。 22.（本小题满分 10分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的倾斜角为 ? 且经过点 ( 1,0)P? 以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 2 6 cos 5 0? ? ? ? ? （ 1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 ? 的取值范围； （ 2）设 ( , )Mxy 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 2

13、3.（本小题满分 10分） 设函数 ( ) | 1|.f x ax? （ 1）若 ( ) 2fx? 的解集为 ? ?2,6? ，求实数 a 的值； （ 2）当 a=2 时，若存在 xR? ，使得不等式 (2 1) ( 1) 7 3f x f x m? ? ? ? ?成立，求实数m的取值范围 . 6 甘肃省兰州一中 2018届高三 9月份月考 数学参考答案（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6. B 7.B 8. D 9.C 10. A 11.A 12.D 二、填空题：本题共 4

14、小题，每小题 5分，共 20分。 13.28 14. nan? 15. 109 16. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分。 17.（本小题满分 12分） （ 1 ）由题 意， 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o s，A B C B B C?所以.4B? ?5 分 （ 2）因为 23 4 31 2 c o s 5 c o s 2 1 0 ( c o s )55m n A A A? ? ? ? ? ? ? ， 所 以 当 3cos =5A 时， mn? 取 最 大 值 ， 此 时 ，4sin = .5A ?9 分 由正弦定理得， s i n 5 2 7

15、2, s i n s i n ( ) ,s i n 2 1 0Bb a C A BA? ? ? ? ? 所以，1s n 7 .2ABCS ab C? ?12 分 18.（本小题满分 12分） （ 1） 22 列联表如下 ： ? 非读书迷 读书迷 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 7 ? 2分 易知 2K 的观测值21 0 0 ( 4 0 2 5 1 5 2 0 ) 8 .2 4 9 .6 0 4 0 5 5 4 5k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 因为 8.249 6.635? ，所以 有 99%的把握认为 “ 读书迷 ” 与性别有关 .

16、?6 分 （ 2） 由 频率分布直方图 可知 ， 从该校学生中任意抽取 1名学生恰为“ 读书迷 ”的概率为25 ， 由题意可知 2(3 )5，XB ， X 的所有可能的取值 为 0， 1， 2， 3. ?8分 033 2 2 7( 0 ) (1 ) ,5 1 2 5P X C? ? ? ? 133 2 2 5 4( 1 ) ( ) (1 ) ,5 5 1 2 5P X C? ? ? ? 223 2 2 3 6( 2) ( ) (1 ) ,5 5 1 2 5P X C? ? ? ?333 28( 3 ) ( ) .5 1 2 5P X C? ? ? X? 的分布列为 ?10 分 2 6 2 2

17、1 8( ) 3 , ( ) 3 ( 1 ) .5 5 5 5 2 5E X D X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 19.（本小题满分 12分） （ 1）证明：由四边形 ABCD 为菱形， ?120?BAD ，可得 60ABC?， ABC? 为正三角形 . 因为 M为 BC的中点，所以 AM BC? . ?2 分 又 /BC AD，因此 AM AD? . 因为 PA? 平面 ABCD， AM?平面 ABCD，所以PA AM? . 而 PA AD A?，所以 AM? 平面PAD. ?4 分 （ 2）设 H为 PD上任意一点，连接 AH、 MH. 由（ ）可知： AM?平面 PAD.则 MHA? 为 MH与平面 PAD所成的角 .