福建省漳州市第二片区2017届高三数学上学期第一次联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省漳州市第二片区 2017届高三数学上学期第一次联考试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 2017年 1月 3日 第卷 选择题（共 60 分） 一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|y= ）， B= y| y-l 0，若函数 且 g(x)= f(x)+2a至少有三个 零点，则 a的取值范围是（ ） A. ( ,1 B. (1,2 C. (1, + ) D. 1, + ) 第卷 非选题（共 90 分） 二填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上

2、 . 13.已知实数 x,y 满足不等式组 则 z=x-2y的最小值为 _ 14一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为 _ 15. 已知各 项不 为 0的等差数列 满足 a5-a72+a9=0，数列 是等比数列， 且 b7=a7，则 b2b8b11的值等于 _ 4 16.若圆 以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为 6，则该圆的标准方程是 _ 三解答题：本大题共 6个小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 的前 n项和为 sn，且 a3=3,S7=28 （）求 的通项公式

3、； （）若 ， 求数列 的前 n项和 Tn 18 （本小题满分 12 分） 在 中，内角 A,B,C对应的边长分别为 a,b,c，已 知 （ 1）求角 A； （ 2）求 sinB+sinC的最大值 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，三棱锥 中， , , 两两垂直， , ，点 为 AB中点 . （）若过点 的平面 与平面 平行，分别与棱 , 相交于 ，在图中画出该截面多边形，并说明点 的位置（不要求证明）； （）求点 到平面 的距离 . 20.（本小题满分 12分） 在平面直角坐标系 中，椭圆 C ： 的离心率为 ，右焦点 F（ 1,0） . （）求椭圆 C的方程； （）点 P在椭圆 C

4、上，且在第一象限内，直线 PQ与圆 O： 相切于点 M,且 OP OQ， 求点 Q的纵坐标 t的值 . 5 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=ax+xlnx(a R) （ 1）若函数 f(x)在区间 e,+ )上为增函数，求 a的取值范围； （ 2）当 a=1且 k Z时，不等式 k(x-1)f(x)在 x (1,+ )上恒成立，求 k的最大值 请考生在第 22、 23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑。 22.（本小题满 分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标

5、系中，已知圆 C的圆心 ，半径 r=3. （）求圆 C的极坐标方程； （）若点 Q在圆 C上运动，点 P在 OQ的延长线上，且 |OQ|:|OP|=3:2，求动点 P的轨迹方程 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5： 不等式选讲 已知 ()fx是定义在 (0, )? 上的单调递增函数，对于任意的 ,0mn? 满足 ( ) ( ) ( )f m f n f mn?，且 a ， b (0 )ab? 满足 | ( ) | | ( ) | 2 | ( ) |2abf a f b f ? （ 1）求 (1)f ； （ 2）若 (2) 1f ? ，解不等式 ( ) 2fx? ； （ 3）求证： 3

6、2 2b? ? ? 6 文科数学试题答案 一、单选题 1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. A 9. B 10. C 11. B 12. D 二、填空题 13. -4 14 .3 15. 8 16. 三、简答题 17. （本小题满分 12 分） 解：（）设等差数列 的公差为 d，则 解得 ， 所以 ，即 （）由（）知， ， ， 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， 综上， （或 ） 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） ，由余弦定理得 7 ， （ 2） ； ， ， 的最大值 19. （本小题满分 12 分） 解：（）当 为棱 中点， 为棱 中点时，

7、平面 平面 . （）因为 ， ，所以直线 平面 ， , .又 所以 AB=BD 设点 是 的中点，连接 ，则 , 8 所以 ， . 又 ，而 ， 设点 到平面 的距离为 ，则有 ， 即 ， ，即点 到平面 的距离为 . 20. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由 解得 c=1， a=2， ， 椭圆方程为 ； （ 2）法一：当 PM x轴时， P ， Q ， 由 解得 9 当 PM 不垂直于 x轴时，设 ， PQ 方程为 ，即 PQ与圆 O 相切， ， 又 ，所以由 得 = =12， 综上： 法二：设 ，则直线 OQ： ， ， OP OQ， OP OQ=OM PQ， ， ， ， ， 10 ， ， ， 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） ， 由题意知 在 上恒成立，即 在 上恒成立，即 在 上恒成立， 而 ，所以 （ 2） 即 对任意 恒成立 令 ，则 令 ，则 在 上单调递增 ，存在 使 即当 时， 即 时， 即 在 上单调递减，在 上单调递 增 令 ，即 ； ； 且 ，即 22. （本小题满分 10 分） （）设 为圆 C上任一点， OM的中点为 N， O在圆 C上， 为等腰三角形，由垂径定理可得 即 为所求圆 的极坐标方程 （）设点 P的极坐标为 ，因为 P在 的延长线上，且 ，所以点 Q的坐标为 , 由于点 Q在圆上，所以 ,故点 P的 轨迹方程为 。