福建省三校2018届高三数学上学期第二次联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省三校 2018届高三数学上学期第二次联考试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知复数 iiiz 2)21( ? （ i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ） A 2 B 3? C 3i? D.i2 2.已知集合 ? ?RxxxA ? ,42 , ? ?0)1)(3( ? xxxB ，则 ()RC A B?（ ） A.? ? ? ?2,13, ? B.? ?1,3? C. ? ?2,1 D. ? ?1,2? 3.已知命题

2、2: 4,log 2p x x? ? ?；命题 :q 在 ABC? 中，若 3A ? ，则 3sin2A?则下列命题为真命题的是 （ ） A. qp? B. )( qp ? C. )()( qp ? D. qp?)( 4 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A. 28 3? B. 8 3? C. 82? D. 23? 5 若等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 )(21 nn aanS ?，类似地正项等比数列 ?nb 的前 n 项积为 ?nT （ ） A. 21 )( nnbb? B. 21 )( nnbb C. )(21 nbbn ?D. )(21 nbbn6 设等差数

3、列 ?na 满足 1)s in ( )c o s( s inc o ss in 65247274 ? aa aaaa ）（，公差 ? ?1,0d? ，则 ?d（ ） A. 4? B. 5? C. 6? D. 7? 7.已知平面 平面 ，直线 m， n均不在平面 、 内，且 m/n，则 （ ） A. 若 m ，则 n/ B. 若 n/ ，则 m C. 若 m/ ，则 n/ D. 若 n ，则 m 8.把 函数 xxf 2sin)( ? 图象向左平移 83? 个单位得到函数 )(xg 的图象，则 （ ） 2 A. )(xg 的图象的一条对称轴是 83?x ，一 个对称中心是 )0,85(? B.

4、)(xg 的图象的一条对称轴是 85?x ，一个对称中心是 )0,83(? C. )(xg 的图象的一条对称轴是 8?x ，一个对称中心是 )0,85( ? D. )(xg 的图象的一条对称轴是 85?x ，一个对称中心是 )0,8( ? 9.已知 0, 0xy?，且 241 ?yx，若 mmyx 422 ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?8,0? B. ? ?1, 5 C. ? ?9,1? D. ? ?8,1? 10 已知圆 M： 4)3()3( 22 ? yx ，四边形 ABCD为圆 M的内接正方形， E、 F分别为边 AB、 CD 的中点，当正方形 ABCD绕圆心

5、M转动时， OFME?的取值范围是（ ） A. ? ?24,28? B. 6,6? C. 23,23? D. ? ?4,8? 11.已知正三棱锥 A BCD? 的各顶点都在同一球 O 面上， 3, 2 3BC AB?， 点 E 在线段BD 上，且 BEBD 3? ,过 E 作球 O 的截面，则所得截面圆面积最小值为 （ ） A ? B 2? C 3? D 4? 12.已知函数 atexxf x ? ln)( 2 ，若对任意的 ? ? )(,1 xfet ，? 在区间 ? ?1,1? 总存在唯一的零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.? ?e,1 B. ? ? ee,11C. ? ?e,1

6、 D. ? ? ee,11第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（每小题 5 分，本题共 20 分） 13 ? dxxe11_.14.已知 O 为坐标原点，点 M 的坐标为 ? ?2, 1? ，点 N 的坐标满足?111xxyyx ， ?OM ON的最小值为 _. 15已知 )(),( xgxf 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 1)()( 2 ? xexgxf x，则函数 )()()( xgxfxh ? 在点 )0(,0( h 处的切线方程是 _.16 已知数列 ?na 满足 )()1( 21 nnanna nn ? ?，其中 11?a ，若 1nnaa? 对 *N?n3 恒成立，

7、则实数 ? 的取值范围为 _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 12 分） 如图，在 ABC中， AB=2， 31cos ?B ，点 D在线段 BC上 （ 1） 若 ADC= 32? ，求 AD的长； （ 2） 若 ABC的面积为 24 ，且 4sinsin ?CADBAD ,求 DCBD 的值 . 18.（本小题 12分） 某电视台举行知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对 3题者比赛结束，直接进入决赛，否则要答完 5道题已

8、知选手 甲答题的正确率为 31 （ 1） 求选手甲可进入决赛的概率； （ 2） 设选手甲在初赛中答题的个数为 ? ，试写出 ? 的分布列，并求 的数学期望 19.（本小题 12分） 如图，四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为矩形， 侧面 PAD为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD， E为 PD中点， AD 2. （ 1） 求证：平面 AEC平面 PCD； （ 2） 若二面角 A PC E的平面角大小 满足 43cos ? ，求四棱锥 P ABCD的体积 20（本小题 12分） 正项数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足1 11 ,nnnSSa? ?且 1 1a? . （ 1） 求 n

9、a ； （ 2） 若 1nn nab S?，求证：数列 ?2nb 的前 n 项和 nnTn 12 ?. 21.（本小题 12 分） 已知函数 baxxxxf ? ln)( 在点 )1(,1( f 处的切线为 023 ?yx （ 1） 求函数 )(xf 的单调递减区间； （ 2） 若 Z?k ，且存在 0?x ，使得 xxfk )1( ? 成立，求 k 的最小值 请考生从 22、 23两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做的第一题记分作答时，先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 . 22.（本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程

10、4 已知曲线 C 的极坐标方程为 24 co s 3 sin 0? ? ? ? ? ?，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 (1,1)M ，倾斜角为 ()2? （ 1） 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l的参数方程； （ 2） 若曲线 C 经过变换 2xxyy? ?后得 到曲线 C? ，且直线 l与曲线 C? 交于 ,AB两点，求MA MB? 的取值范围 23 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x x a= + + +. （ 1） 当 4a=- 时，求 ()fx的最小值 ； （ 2） 若 2a 时， 7)( ?xf 对任意的 ? ?

11、 1,2ax恒成立，求 a 的取值范围 . 2017 2018学年第一学期第二次月考 高三数学（理科）参考答案 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B C A A C D B D 二、填空 题（每小题 5 分，本题共 20 分） 13 1 14 1? 15 20xy? ? ? 16 0? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 12分） 解：（ 1） 3,32 ? ?

12、A D BA D C? , 232s in,31co s ? BB? 2分 由正弦定理 BADADBAB sinsin ? 3分 即2323sin2 AD? , 698,232232 ? ADAD 5分 （ 2） 2421,24 ? S in BBCABS ABC?,即 24232221 ? BC , 6?BC 7分 根据余弦定理 5 3231622364c o s2222? BBCABBCABAC, 24? AC 9分 22121,4 ?C A DS inADACBADS inADABSSC A DS inBADS inC A DABD? 11分 又 2,2.21.21?DCBDhDChBD

13、SSC A DABD? 12 分 18.（本小题 12分） 解： (1)甲答 3道题进入决赛的概率： 271)31( 3 ? 1分 甲答 4道题进入决赛的概率： 2723132)31( 223 ?C 3分 甲答 5 道题进入决赛的概率：81831)32()31( 2224 ?C 5分 ?甲进入决赛的概率： 8117818272271 ?P 6分 （ 2） ? 的可能值为 3,4,5 7分 P(? 3) 271)31( 3 ? 8分 P(? 4) 2723132)31( 223 ?C 9分 P(? 5) 1 P(? 3) P(? 4) 982724? 10分 （或 P(? 5) 98)32()3

14、1()32)(31()32()31( 4004314224 ? CCC） ? 的分布列： ? 分 3 4 5 6 11分 ? E? 98527242713 ? 27131 12分 19.（本小题 12分） 解： (1)取 AD 中点为 O ， BC 中点为 F ， 由侧面 PAD 为正三角形 ， 且平面 PAD 平面 ABCD ，知 PO 平面 ABCD ， 故 FO PO ， 又 FO AD ， 则 FO 平面 PAD ， 所以 FO AE ， 又 CD FO ， 则 CD AE ， 又 E 是 PD 中点 ， 则 AE PD ， 由线面垂直的判定定理知 AE 平面 PCD ， 又 AE ?

15、 平面 AEC ， 故平面 AEC 平面 PCD . 5分 (2)如图所示 ， 建立空间直角坐标系 xyzO? ， 令 aAB? ， 则 )0,0,1(),3,0,0( AP ， )0,1( aC? 由 (1)知 EA ? ? 23,0,23 为平面 PCE的法向量 ， 6分 令 ),1( zy?n 为平面 PAC 的法向量 ， 由于 )0,2(),3,0,1( aCAPA ? 均与 n垂直 ， 故?00CAPAnn 即? ? 02 031 ayz解得?332zay 故 )33,2,1( a?n ， 8分 由 4343431c o s2?aEAEAnn? ， 解得 3?a . 10分 故四棱锥 P ABCD的体积 V 13SABCD PO 13 2 3 3 32 . 12分 20 （本小题 12分） P 271 272 98 7 解： （ 1）由1 11nnnSSa? ? 11( ) 1n n nS S a?得221( )( ) 11n n n nnnS S S SSS? ? ? ?即 数列 ?2nS 是以 121?S 为首项