福建省三明市2018届高三数学上学期第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 2018高三上学期第二次月考 数学（文科）试卷 (考试时间： 120分钟 总分： 150分 ) 第 I卷 选择题 一、选择题（本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60分，每一小题只有一个选项正确） 1集合 | 2 4 xMx?， | (1 ) 0 N x x x? ? ?，则 MCN? （ ） A（ ， 0 1， 2 B（ ， 0） 1， 2 C（ ， 0） 1, )? D（ ， 0 1, )? 2. 从 2 015名学生中选取 50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 015人中剔除 15人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽

2、取，则每人入选的概率 ( ) A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 502 015 D都相等，且为 140 3 在某届冬 奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格： 性别 是否看冬奥 会直播 男 女 看冬奥会直播 6 000 2 000 不看冬奥会直播 2 000 2 000 ( 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?)，则 2K 等于 ( ) A 700 B 750 C 800 D 850 4. 若复数 2zi?， 则 10z z? 等于 ( ) A 2i? B 2i? C 42i? D

3、 63i? 5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为 ( ) 分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) - 2 - 人数 5 15 20 10 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 A.80 B 81 C 82 D 83 6. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ( ) A. 2113 B. 138 C. 813 D.1311 7. 如图，已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小

4、值是 ( ) A.74? B 2? C. 94? D 3? 8. 已知双曲线 2222 1 ( 0, 0 )yx abab? ? ? ?的两个焦点分别为 1F ， 2F ，以线段 1F 2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 (4,3) ，则此双曲线的方程为 ( ) A. 2219 16yx? B. 22143yx? C. 22116 9yx? D. 22134yx? 9. 若在数列 na 中，对任意正整数 n ，都有 221nna a p?(p 为常数 )，则称数列 na 为 “ 等方和数列 ” ，称 p 为 “ 公方和 ” ，若数列 na 为 “ 等方和数列 ” ，其前 n 项和为 n

5、S ，且 “ 公方和 ” 为 1，首项 1 1a? ，则 2014S 的最大值与最小值之和为 ( ) A. 1 B. 2 C.1 007 D 2 014 10 已知抛物线 2 4xy? 上有一条长为 6的动弦 AB ，则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 ( ) A.34 B.32 C 1 D 2 11.点 O 在 ABC 所在平面内，给出下列关系式： OA OB OC 0； （第 6 题图 ） (第 7 题图 ) - 3 - OA OB OB OC OC OA ； OA ?AC|AC | AB|AB | OB ?BC|BC | BA|BA |； (OA OB ) AB (OB OC ) B

6、C 0.则点 O依次为 ABC的 ( ) A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 12.已知函数 3( ) c o s | c o s | , ( , )22f x x x x ? ? ? ?，若集合 | ( ) A x f x k?中有且仅有两个元素，则实数 k 的取值范围是 ( ) A. (0,2) B. (0,2 C. 0,2 D.0,2) 第 II卷 非选择题 二、填空题（本大题 共 有 4小题，每小题 5分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置） 13. 曲线 3( ) 2f x x x? ? ?的一条切线平行于直线

7、 4yx? ，则切点 0P 的坐标为 _ _. 14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的 20 名学生的 身高，其频率分布直方图如图（单位： cm）根据频率分布直方图，这 20 名学生身高中位数的估计值为 _. 15.如图，一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB ,AD 分别交于 E ， F 两点，且交对角线 AC 于点 K ，其中， 25AE AB? ， 12AF AD? ， AK AC? ，则 ? 的值为 _. 16已知函数 ( ) sin 3 cosf x x x?，则下列命题 正确 的是 _ (写出所有正确命题的序号 ) ()fx的图象关于点 ? ? 6， 0

8、对称； ()fx在区间 ? ? 56 ， 6 上单调递增； 若实数 m 使得方程 ()f x m? 在 0,2 上恰好有三个实数解 1x ， 2x ， 3x ，则1x + 2x + 3 73x ? ； (第 14 题图 ) （第 15 题图 ） - 4 - ()fx的图象与 2( ) 2 sin( )3g x x ?的图象关于 x 轴对称 . 三、 解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤，第 17至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17. 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：

9、百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）求回归直线方程； （ 2）试预测 广告费支出为 10万元时，销售额多大？ ( 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ? ? ? ?) 18.已知函数 2 1( ) 3 s in c o s c o s ,2f x x x x x R? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小值和最小正周期； （ 2）已知 ABC 内角 A ， B ,C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 3c? ， ( ) 0fc? ，

10、若向量 (1,sin )mA? ? 与 (2,sin )nB? 共线，求 a ， b 的值 - 5 - 19. 如图，在多面体 ABCDE 中， DB 平面 ABC ， /AE DB ，且 ABC 是边长为 2 的等边三角形， 1AE? ,CD 与平面 ABDE 所成角的正弦值为 64若 F 是线段 CD 的中点 （ 1）证明： /EF 面 ABC ； （ 2）证明： EF 面 DBC 20. 已知数列 na 的 前 n 项和为 nS ，且 *1 1 ( )3nnS a n N? ? ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 *41lo g (1 ) ( )nnb S n N? ?

11、?，1 2 2 3 11 1 1nnnT b b b b b b ? ? ? ?，求使 5041009nT ?成立的最小的正整数 n 的值 21. 设椭圆方程为 1422 ? yx ，过点 )1,0(M 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点， O 是坐标原点，点 P 满足 )(21 ? ? OBOAOP ，求： （ 1）动点 P 的轨迹方程； （ 2）椭圆上任意一 点 Q 的坐标为 (, )xy ，求点 Q 到直线 30xy? ? ? 的最大距离。 - 6 - （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4 4：坐标系与参数

12、方程 22. 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 cos3 sinxtyt?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为8cos 3?. （ 1）曲线 2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （ 2）曲线 1C 与曲线 2C 交于 A ,B 两点，试求 AB 的最大值和最小值 . 选修 4 5：不等式选讲 23. 已知函数 ? ? 21f x x x? ? ? ? （ 1）求不等式 ? ? 1fx? 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 4 1 2f x m? ? ?有解，求实数 m 的取值范围

13、 . - 7 - 2017 2018 高三上学期第二次月考 数学（文科）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C B D C B C A B D C A 1.解：由 M 中不等式变形得： 2x 4=22，即 x 2， M=（ ， 2，由 B 中不等式变形得： x（ x 1） 0，解得： 0 x 1，即 N=（ 0， 1），则 ?MN=（ ， 0 1， 2 2解：从 N个个体中抽取 M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 MN. 3. 解：由题意知， K2 12 000(6 0002 000 2 0002 000 )28 0004 0008 00

14、0 4 000 750. 4.解 : z 2 i， z 10z (2 i) 102 i (2 i) 10(2 i)(2 i)(2 i) 6 3i. 5解：平均分 x 650.1 750.3 850.4 950.2 82. 6. 解： 逐次运行的结果是 x 1， y 1， z 2； x 1， y 2， z 3； x 2， y 3， z 5； x 3，y 5， z 8； x 5， y 8， z 13； x 8， y 13， z 21，此时输出的结果 yx 138. 7. 解：所作的截面与 OE垂直时，截面圆的面积最小 ，设正三角形 ABC的高为 3a，则 4a2 1 4，即 a 32 ，此时 OE

15、2 12 34 74.截面圆半径 r2 22 74 94，故截面面积为 94 . 8.解：由题意可知 c 32 42 5， a2 b2 c2 25， 又点 (4,3)在 y abx上，故 ab 34， 由 解得 a 3， b 4， 双曲线的方程为 y29x216 1. 9. 解： 由题意可知， a2n a2n 1 1，首项 a1 1， a2 0， a3 1 ， a4 0， a5 1 ， ? ， 从第 2项起，数列的奇数项为 1 或 1，偶数项为 0， S2 014的最大值为 1 007，最小值为1 005， S2 014的最大值与最小值之和为 2. 10. 解：由题意知，抛物线的准线 l： y

16、 1，过点 A作 AA1 l于点 A1，过点 B作 BB1 l于点 B1，设弦 AB的中点为 M，过点 M作 MM1 l于点 M1,则 |MM1| |AA1| |BB1|2 .因为 |AB| AF| |BF|(F为抛物线的焦点 )，即 |AF| |BF|6 ，所以 |AA1| |BB1|6,2| MM1|6 ， |MM1|3 ，故点 M到 x轴的距离 d2 . - 8 - 11.解：由三角形 “ 五心 ” 的定义，我们可得： 当 OA OB OC 0时， O为 ABC 的重心； 当 OA OB OB OC OC OA 时， O为 ABC的垂心； 当 OA ?AC|AC | AB|AB | OB ?BC|BC | BA|BA |时， O为 ABC的内心； 当 (OA OB ) AB (OB OC ) BC 0时， O为 ABC的外心 .