福建省南平市2018届高三数学上学期第一次综合质量检查（2月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查试卷 数学（理） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ? ? ? ?0 3 , 2 1 ,xA x x B y y x A? ? ? ? ? ? ?， 则 AB?（ ） A ? ?0,3 B ? ?2,5 C ? ?2,9 D ? ?2,3 2.已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足 ? ?3 4 1 3i z i? ? ? ， 则 z? （ ） A 225B 425C 25D 453.等差数列 ?na 的前

2、 n 项和为 nS ， 若 7S 为一个确定的常数 ， 下列各式中也为确定常数的 是 （ ） A 147aaa B 1 4 7a a a? C 18aa D 18aa? 4.已知 点 ? ?,Mxy 是圆 22: 2 0C x y x? ? ?的内部任意 一 点，则点 M 满足 yx? 的概率是 （ ） A 14B 24?C 12?D 24?5.已知 12,FF是双曲线 ? ?2210xy aab? ? ?的左、右焦点，点 P 在双曲线上 ， 若 1260FPF? ? ? ，则 12FPF? 的面积为 （ ） A 83 B 63 C 43 D 23 6.公元 263年左右 ， 我 国 数学家

3、刘徽 发现当圆内接 正 多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术 ”，利用“割圆术” 刘徽 得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14， 这就是著名的“ 徽 率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ） （参考数据： sin15 0.2588? ， sin7.5 0.1305? ) - 2 - A 12 B 24 C 48 D 96 7.已知一个几何体的三视 图 如图所示，则该几何体的表面积是 （ ） A 3 62?B 3 272?C 47? D 3 472?8.直线 l 与抛物线 2 4yx? 相交与 ,AB两点，若 OA

4、 OB? (O 是坐标原点 ） ， 则 AOB? 面积的最小值为 （ ） A 32 B 24 C 16 D 8 9.若 e 是 自然对数的底数 ， 则 （ ） A 1 ln ln22e ?B 1 ln2 ln2e ?C ln 1 ln22e? ?D ln ln2 12 e? ?10.已知函数 ? ? ?f x x R? 满足 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ， 若函数 21xyx?与 ? ?y f x? 图像的交点为? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 0 1 0, , , , , ,x y x y x y， 则 ? ?101 iii xy? ?（ ） A 10 B 20 C 1

5、0? D 20? - 3 - 11.已知数列 ?nb 满足 121, 4,bb? 222 1 s in c o snnnnbb? ? ? ?，则该数列的前 23 项的和为（ ） A 4194 B 4195 C 2046 D 2047 12.已知 , , ,66 tR? ? ? ?，且 5 sin 3 0t? ? ?， 5 181 sin 3 03 t? ? ?， 则? ?ln 3 cos 3? ? ?（ ） A ln2 B ln3 C 5ln2D 2ln 32?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.? ? ?521x a x?的展开式中含

6、2x 的系数为 50， 则 a 的值为 14.已知 1, 2ab?， 向量 ? ?ab? 在 向量 ? ?ab? 上的投影为 377?， 则 ,ab? 15.已知 实数 ,xy满足 202 5 01xyxyy? ? ?，求 ? ?2xyuxy?的取值范围 16.在三棱锥 P ABC? 中， 3AB BC AC? ? ?, ,2P A C P A B P A? ? ? ?,PA 与 平面 ABC 所成角的余弦值为 33， 则三棱锥 P ABC? 外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 ABC? 中 , ,abc分别

7、为角 ,ABC 的对边，且 ,43Bc?. （ 1） 若 6b? ， 求 sinC 及 ABCS? ； （ 2） 若 ,DE在线段 BC 上， 且 , 2 3B D D E E C A E B D? ? ?， 求 AD 的长 . 18.如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 11AACC? 平面 ABC ， , 60A B B C A C B? ? ? ?， E 为AC 的中点 . - 4 - （ 1） 若 11BC AC? ， 求证： 1AC? 平面 1CEB ； : （ 2）若 11A A AC AC?，求二面角 11A BC E?的余弦值 . 19.有甲、乙两个桔柚（球形水

8、果）种植基地， 已知 所有采摘的桔柚的直径都在 ? ?59,101 范围内（单位： 毫 米 ， 以下同），按规定直径在 ? ?71,89 内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取 500 个 ， 测量这些桔柚的直径 ， 所得数据整理如下 ： （ 1）根据以上统计数据完成下面 22? 列联表 ， 并回答是否有 95% 以上的把握认为 “桔柚直径与所在基地有关” ？ （ 2） 求优质品率较高的基地的 500个桔柚直径的样本平均数 x (同一组数据用 该 区间的中点值作代表 )： （ 3） 经计算，甲基地的 500 个桔柚 直径 的样本方差 226.78s ? ， 乙基地的 500个桔柚

9、 直径 的样本方差 227.28s ? ， 并且可认为优质品率较高的基地采 摘 的 桔 柚直径 X 服从正态分布? ?2,N? ，其中 ? 近似为样本平均数 x ， 2? 近似为 样本方差 2s .由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采 摘 的桔柚中， 直 径不低于 86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例 . 附： ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a c d? ? ? ? . - 5 - 若 ? ?2,XN? ， 则 ? ? 0 .6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? ? ?. ? ?2 2 0 .9 5 4

10、 4PX? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?3 3 0 .9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? ? ?. 20.已知 过点 ? ?2,1P 的 椭圆 ? ?22: 1 0xyE a bab? ? ? ?的离心率为 22. （ 1） 求椭圆方程 ； （ 2） 不过坐标原点 O 的直线 l 与椭圆 E 交于 ,AB两点 (异于点 P ，线段 AB 的中点为 D ,直线OD 的斜率为 1.记直线 ,PAPB 的斜率分别为 12,kk.问 12kk 是否为定值 ?若为定值，请求出定值 .若不为定值，请说明理由 . 21.已知 定义在区间 ? ?0,? 上的函数 ? ? ? ? ? ?1 ln

11、1 , 01 xf x tx tx? ? ? ?. （ 1） 求函数的单调区间 ； （ 2） 若不等式 ? ? 20fxe ? 恒成立，求 t 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ，圆 1C 的参数方程为 2 2cos4 2sinxy ? ? ?（ ? 为参数 ).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为 ? ?34 R?. （ 1） 求圆 1C 的极坐标方程和直线 2C 的直角坐标方程 ； （ 2） 设 1C |与 2C 的交点为 ,

12、PQ， 求 1CPQ? 的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 函数 ? ? 1 3 1f x x x? ? ? ?. （ 1） 求不等式 ? ? 4fx? 的解集 ； （ 2） 若 ? ? 23f x m?对任意实数 x 恒成立 ， 求 实数 m 的取值范围 . - 6 - 2018 年南平市普通高中毕业班第一次综合质量检查试卷 理科数学参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比 照评分标准制定相应的评分细则 . 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视

13、影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 . 3、只给整数分数 . 选择题和填空题不给中间分 . 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60 分 （ 1） D （ 2） C （ 3） B （ 4） D （ 5） C （ 6） B （ 7） D （ 8） C （ 9） A （ 10） D （ 11） A （ 12） A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20 分 （ 13） ? （ 14）?120（ 15）316,4（ 16）?12三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，

14、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 17） 解：（ ） ?B，4?c，6b， 在 ABC中，由正弦定理CcBb sinsin ?， ? （ 1分） 得336 234sinsin ? b BcC， ? （ 2分） 又cb?，所以CB?，则 C为锐角，所以36cos ?C， ? （ 3分） 则CBCBCBA sincoscossin)sin(sin ?632333213623 ?， ? （ 5分） 所以32266 32312sin ? AbcS ABC? （ 6分） （ ）设xBD?，则xAExBE 32,2 ?，又3?B，4c， 在 ABE 中，由余弦定理得3cos24241612 22

15、 xxx ?， ? （ 8分） 即xx 8168 2 ?，解得1?x（取正） ， ? （ 9分） 则2?BE，432 ? ABAE ，,所以2?AEB， ? （ 11分） 在直角 ADE 中，1322 ? DEAEAD ? （ 12分） - 7 - （ 18）（）证明：因为 BA=BC， E为 AC的中点，所以 BE?AC， 又平面 A1ACC1?平面 ABC，平面 A1ACC1?平面 ABC=AC，?平面 ABC， 所以 BE 平面 A1ACC1， ? 2分 又 A1C?平面 A1ACC1，所以 BE A1C，又 BC1 A1C， BE BC1=B， 所以 A1C 平面 C1EB? 4分 （

16、）连接 A1E， 因为 A1A=A1C，又 E为 AC的中点， 所以 A1E?AC, 又平面 A1ACC1 平面 ABC， 平面 A1ACC1?平面 ABC=AC， A1E?平面 A1ACC1， 所以 A1E 平面 ABC， ? 6 分 以 E点为原点，分别以射线 EB， EC， EA1为 x轴，y轴， z轴建立如图所示空间直角坐标系， 设2? ACBC，则211 ?CAA， 所以)3,0,0(1，)0,0,3B,)3,0,3(1 ?BA，)0,2,0(1C? 7分 设平面 A1BC1的一个法向量),( 1111 zyxn ? ? ? 001111 CA BAn得 ? ?2 033 11 zx

17、， 取1?z得),0,(1n，? 9分 设平面 C1EB 的一个 法向量为),( 2222 zyxn ?, ? ? ? 0012 ECEB得 ? ? 03 032 2 22 x zy， 取22?z得2,3,0(2 ?n，? 11分71472 2,cos 21 2121 ? nn nnnn， 故所求的二面角 A1 BC1 E的余弦值为714? 12分 （ 19） 解： （ ） 由以上统计数据填写 22?列联表如下： ? （ 2分） 甲基地 乙基地 合计 优质品 420 390 810 非优质品 80 110 190 合计 500 500 1000 - 8 - 841.3848.51711000190810500500 803901104201000 22 ? ? ）（K， 所以 ,有 95%的 把握认为：“两个基地采摘的水果直径有差异” ? （ 4分） （ ） 甲基地水果的优质品率为%84500420?，甲基地水果的优质