安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期入学考试试题 [文科]（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 定远育才学校 2018-2019学年第一学期入学考试 高三实 验班（文科）数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.设命题 p ： 2log0, 2 xxx? ? ? ，则 p? 为（ ） A 2log0, 2 xxx? ? ? B 2log0, 2 xxx? C 2log0, 2 xxx? ? ? D 2log0, 2 xxx? 2.已知全集 ，则集合 （ ） A. B. C. D. 3.已知 ,ab R? 则 33log logab? 是 “ 1122ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?” 的（ ） A. 充

2、分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设全集 集合 则 （ ） A. B. C. D. 5.函数 xya? （ 0a? ， 1a? ）与 byx? 的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ） - 2 - A. 0ab? B. 0ab? C. 1ab? D. log 2a b? 6.已知函数 ? ? ? ? ?3lo g , 0 , 2 , 0 ,xxfx f x x? ? ? ?则 ? ?2017f ? （ ） A. 1 B. 0 C. 1? D. 3log2 7.设函数 ? ? ? ?221 2 s in1xxfx x? ?的最大值为 M ,最小

3、值为 m ,则 Mm?（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8.函数 ? ? ? ?2ln 1f x x?的图象大致是 A. B. C. D. 9.如果 ? ? ? ?2 21f x ax a x? ? ? ?在区间 1,2? ?上为减函数，则 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 - 3 - 10.命题 : 2, 2p a b?是 4ab? 成 立的充分条件 ;命题 2 1: , 02q x x x? ? ? ? ?R ,则下列命题为假命题的是 （ ） A. pq? B. pq? C. pq? D. pq? 11.已

4、知函数 ? ? 1 ,1 12 e , 1xx xfx xx? ? ?,若函数 ? ? ? ? ? ?1g x f x m x? ? ?有两个零点 ,则实数 m 的取值范围是 （ ） A. ? ?2,0? B. ? ?1,0? C. ? ? ? ?2, 0 0,? ? ? D. ? ? ? ?1,0 0,? ? ? 12.若幂函数 1, my x y x?与 nyx? 在第一象限的图象如图所示，则 m 与 n 的取值情况为 （ ） A. 1 0 1mn? ? ? ? ? B. 10nm? ? ? ? C. 10mn? ? ? ? D. 1 0 1nm? ? ? ? ? 第 II 卷（非选择题

5、90 分 ） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.若函数 ? ? ? ? ?221f x x x a x b? ? ? ?的图象关于直线 2x? 对称，则 ?fx的最大值为_。 - 4 - 14.“ 好 酒也怕巷子深 ” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的 .已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R a A? （ a 为常 数），广告效应为D a A A?.那么精明的商人为了取得最大广告效应 .投入的广告费应为 _（用常数 a 表示） 15.已知函数 ? ? 23,0 lo g , 0xxfx xx? ?， 则 ff( 3)

6、_ 16. 定义在区间 ?,ab 上的连续函数 ?y f x? ，如果 ? ?,ab? ，使得? ? ? ? ? ? ?f b f a f b a? ? ?，则称 ? 为区间 ? ?,ab 上的 “ 中值点 ” ，下列函数： ? ? 32f x x?； ? ? 2 1f x x x? ? ?； ? ? ? ?ln 1f x x?； ? ? 312f x x?中，在区间 ? ?0,1 上 “ 中值点 ” 多于一个的函数序号为 _（写出所有满足条件的函数的序号） 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （ 10分） 计算：（ ） 2lo g 35 1lo g 2 5 lg ln 2

7、100 e? ? ?； ( ) 已知 ? ?1122 3a a a R? ? ?，求值： 221 11aaaa?18. （ 12分） 已知 2 2 4: 8 2 0 0 , : 1p x x q x m? ? ? ? ?. （ 1）若 p 是 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求 m 的取值范围 . 19. （ 12分） 已知三个集合： ? ? ?22R |l o g 5 8 1 A x x x? ? ? ? ?， ? 2 28R |2 1 xxBx ? ? ?， ? ?22R | 1 9 0 C x x a x a? ? ? ? ? ?

8、. （ I）求 AB? ； （ II）已知 ,A C B C? ? ? ? ? ?，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 20. （ 12分） 已知函数 . () 当 时 ,求 在 处的切线方程 ; () 当 时 ,求 在区间 上的最小值 (用 表示 ). 21. （ 12分） 已知函数 ? ? ? ?212lo g 2 3f x x a x? ? ?(1)若 ?fx的值域为 R ,求实数 a 的取值范围 ; (2)若 ?fx在 ? ?,1? 内为增函数 ,求实数 a 的取值范围 22. （ 12 分） 已知二次函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?，直线 1:2lx? ，直线 2

9、2 :8l y t t? ? （其中 0 2,tt? 为常数），若直线 12,ll与函数 ?fx的图象以及 2,ly轴与函数 ?fx的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示 . （ 1）求 ,abc的值； （ 2）求阴影面积 S 关于 y 的函数 ?St的解析式 . - 6 - 定远育才学校 2018-2019学年第一学期入学考试 高三文科数学 参 考 答案 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13.

10、16 14. 214a 15.2 16. 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17.解 ： （ 1）对数化简多应用 lo g , lo g 1 0baaab?两个式子，对于指数化简多应用011,a a a?， logabab? ，所以 ? ? 2255 1l o g 2 5 l o g 5 2 , l g l g 1 0 2 ,100 ? ? ? ? ? 12ln lnee? ， （ 2） 221 11aaaa?= ? ?21 111 11aa aaaa? ? ? ? ? ，而 2111 22 2a a a a ? ? ? ? ?，代入即解。 18. 解 ： 由 2 8 2 0 0

11、 2 1 0x x x? ? ? ? ? ? ?， 即： : 2 10px? ? ? ， 22:1 1q m x m? ? ? ?， （ 1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 221 2 3 1 1 0 9mm? ? ? ? ? ?，即 2 3m? ，解得33m? ? ? ， 所以 m 的取值范围是 3, 3?. （ 2）因为 p? 是 q? 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的 必要不充分条件， - 7 - 即 221 2 3 1 1 0 9mm? ? ? ? ? ?，解得 2 9m? ，解得 3m? 或 3m? ， 所以 m 的取值范围 ? ? ?, 3 3,? ? ? ?. 19.

12、 解 ： (1) ? ? ? ?2R | 5 8 2 2 , 3A x x x? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?2R | 2 8 0 2 , 4B x x x? ? ? ? ? ? ?, ? ?2, 3, 4 .AB? ? ? ? (2) ,A C B C? ? ? ? ? ?, 2 , 4 , 3 .C C C? ? ? ? ? 设 ? ? 22 19f x x ax a? ? ? ?， 则 ? ? ? ?22222 2 2 1 9 0 , 4 4 4 1 9 0 , 3 3 3 1 9 0 .f a af a af a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即3 5 ,

13、 2 7 2 7 , 2 5 .aaaa? ? ? ? ? ? ? ? 或解得 3 2.a? ? ? 所以实数 a 的取值范围是 ? ?3, 2.? 20. 解 ： () 当 时 , 所以 , 所以 在 处的切线方程 . () 当 时 ,由已知得 当 时 ,由 ,知 在 是上单调递增 . - 8 - 当 时 ,由 (1)当 时 , 在 上递增 ,在 上递减 ,在 上递增 , 所以 . (2)当 时 , 在 上递增 ,在 上递增 ,在 上递增 , 所以 综上所述 , 21. 解 ： 令2 122 3 lo gu x a x y u? ? ? ?， (1)由 ?fx的值域为 R 可得 2 23u

14、x ax? ? ? 能取 ? ?0,? 的一切值， 故函数 2 23u x ax? ? ? 的图象与 x 轴有公共点， 24 1 2 0a? ? ? ?所 以 ， 解得 33aa? ? ?或 故实数 a 的取值范围为 ? ? ?, 3 3 ,? ? ? ? (2)因为 ?fx在 ? ?1?， 内为增函数， 所以 2 23u x ax? ? ? 在 ? ?,1? 内递减且恒正， m in1 4 2 0aua? ? ?所 以 ， 解得 12a? 故实数 a 的取值范围为 ? ?1,2 22. 解 ： （ 1）由图可知二次函数的图象过点 ? ? ? ?0,0 , 8,0 ，并且 ?fx的最大值为 1

15、6， - 9 - 则 2201 8 8 0 8 04 164caa b c bca c ba? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知，函数 ?fx的解析式为 ?fx 2 8xx? ? ， 由 ? ?2 228 8 8 08y t t x x t ty x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以 12,8x t x t? ? ? ， 因为 02t? ，所以直线 2l 与 ?fx的图象位于 1l 左侧的交点坐标为 ? ?2,8t t t? ， 由定积分的几何意义知： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 2 2 2018 8 8 8S t t t x x d x x x t t d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?332 2 1 2 2 2 2 201 4 4 08 4 | 4 8 | 1 0 1 63 3 3 3xxt t x x x t t x t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.