湖南省岳阳县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（含答案解析，word版）.doc

1、 1 湖南省岳阳县 2018届高三上学期第一次摸底考试 数学（文科） 分 值： 150分 时 量： 120分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的 ) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 集合， 故选 C. 2. 已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ） A. 命题 是假命题 B. 命题 是真命题 C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题 【答案】 C 【解析】 当 时， ， ，则不等式 成立，即命题 是真命题，当 时， 不成立，即命题 是假命题， 是真命题，所以命题是真命题

2、，故选 . 3. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题可知 则 ，因为所以 ，因为 ， 可得，故选 . 4. 设向量 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） 2 A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】 向量 ，向量 ，且 ，解得 ，故选 . 5. 已知函数 （ ， ， ），则 “ 是偶函数 ” 是“ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 若 是偶函数，则 即 不一定成立，即充分性不成立，若 ， 满足 是偶函数，即必要性成立，故 “ 是偶函数 ” 是

3、“ ” 的必要不充分条件，故选 . 【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和充要条件问题，属于中档题 .已知的奇偶性求 时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（ 1） 时， 是奇函数；（ 2） 时，是偶函数 . 6. 若 ， , ，则 ， ， 三个数的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由对数函数及指数函数的性质可得， 所以 ，故选 . 7. 函数 的单调递增区间为 ( ) A. (0， ) B. ( ， 0) C. (2， ) D. ( ， 2) 【答案】 D 3 . 方 法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题 .

4、复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解 “ 同增异减 ” 的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减） . 8. 在湖心孤岛岸边，有一 米高的观测塔 ，观测员在塔顶 望湖面上两小船 ，测得它们的俯角分别为 ，小船 在塔的正西方向，小船 在塔的南偏东 的方向上，则两船之间的距离是（ ）米 . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 观测员在塔顶 望湖面上两小船 ，测得它们的俯角分别为，所以，在直角三角形 中， ， ，在直角三角形 中， ， ，又因

5、为小船 在塔的正西方向，小船 在塔的南偏东 的方向上，所以 ，由余弦定理可得， ，故选 B. 9. 不等式 |x 5| |x 3|10 的解集是 ( ) A. 5,7 B. 4,6 C. ( ， 57 ， ) D. ( ， 46 ， ) 【答案】 D 【解析】方法一：当 x 3时， |x 5| |x 3| 5 x x 3 2 2x10 ， x 4. 当 3x5时， |x 5| |x 3| 5 x x 3 810 ，不合题意， 无解 当 x5 时， |x 5| |x 3| x 5 x 3 2x 210 ， x6. 4 综上可知，不等式的解集为 ( ， 46 ， ) ，故选 D. 方法二：由绝对值

6、几何意义知，在数轴上 3、 5两点距离为 8， |x 5| |x 3|表示到 3、5距离和，当点取 4或 6时到 3、 5距离和均 为 10，两点之外都大于 10，故 x 4或 x6 ， 解集为 ( ， 46 ， ) 10. 曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，周期为 ， 与 间的距离为一个周期 ， 故选 . 11. 已知函数 是定义在 上的以 2为周期的偶函数，当 时， .若直线 与函数 的图像在 内恰有两个不同的公共点，则实数 的 值是 ( ) A. 或 ； B. 0； C. 0或 ； D. 0或 【

7、答案】 D 【解析】试题分析：根据已知可得函数 ，在直角坐标系中作出它的图象，如图，再作直线 ，可见当直线 与抛物线相切时，或者直线 过原点时，符合题意，此时 或 . 考点：函数的性质（偶函数，周期函数），直线与函数图象的交点 . 5 12. 如图所示，已知点 是 的重心，过点 作 直线与 两边分别交于 两点，且 ，则 的最小值为 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 三点共线，所以 ，因为 是重心，所以 ， ，所以 ，化简得 ，解得题目所给图像可知.由基本不等式得 ，即 .当且仅当 ，即 时，等号成立，故最小值为 . 【易错点晴】本题主要考查向量的几何运算及利用基

8、本不等式求最值，属于难题 .利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握 “ 一正，二定，三相等 ” 的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正； 二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立） . 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 ) 13. 以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ，它与曲线 （ 为参数）相交于两点 A和 B，则 |AB|=_. 【答案】 6 【解析】 直线的

9、极坐标方程为 ，化为普通方程 ，曲线 （ 为参数），化为普通方 程为： ，其圆心为 ，半径 ，则圆心到直线的距离为 ，故弦长 ，故答案为 . 14. 已知 ， ，向量 在 方向上的投影为 ，则 _. 【答案】 3 【解析】 设向量 的夹角为 ，解得 ，故答案为. 15. 若关于 x的不等式 的解集为空集，则实数 a的取值范围是 _. 【答案】 【解析】试题分析：不等式 的解集为空集，转化为的最大值小于 .由绝对值的几何意义可知 的最大值为 . 解得 考点：绝对值不等式的几何意义，等价转化思想的应用 . 16. 已知函数 的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数 的取值范围为 _. 【答案】

10、 【解析】 作出如图：， 因为函数 ，的图像上关于直线 对称7 的点有且仅有一对，所以函数 在 3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（ 5， -2）时，由 ，当对数过（ 7,2）时同理 a= ，所以 的取值范围为 【方法点睛】本题主要考查不分段函数的解析式及数形结合思想的应用，属于难题 .数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学 四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度 .运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点 . 三、解答题 (本大题共 6小题

11、，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. （选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （其中 为参数） . （ ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）求圆 上的点到直线的距离的最小值 . 【答案】 （ ） （ ）圆 上的点到直线的距离的最小值为 【解析】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题 （ ）以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程； （ ）以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 . -1分 8 -2分

12、 所以，该直线的直角坐标方程为： -3分 （ ）圆 的普通方程为： -4分 圆心 到直线 的距离 -5分 所以，圆 上的点到直线的距离的最小值为 -7分 18. 不等式选讲 已知函数 （ ）求证： ； （ ）解不等式 . 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）通过讨论 的范围得到相对应的 的表达式，可得各段函数的范围，从而证明出结论；（ 2）利用分段函数解析式，分三种情况讨论，分别解出不等式，再求并集即可确定不等式的解集 . 试题解析： 解：（ 1） ，又当 时， ， （ 2）当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 综合所述，不等式的解 集为： . 19. 已知函数

13、 （ ）若 ， 为锐角，求 ； （ ）当 时，方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围 【答案】 （ ） （ ） 9 【解析】 试题分析：（ ）利用正弦、余弦的二倍角公式及辅助角公式得 ，解简单的三角方程可得 ，从而可得结果；（ ）结合 ，利用 与图象有两个交点可得结果 . 试题解析：（ ） 由 ，即 ，得 又 为锐角，所以 ， ，所以 （ ）因为 ，所以 方程 有两个不相等的实数根 与 的图象有两个交点 【方法点睛】判断方程根 个数 的常用方法： 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数； 转化法：方程根的个数就是函数零点个数，结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性、周期性、对称性 ) 可确定函数的零点个数； 数形结合法： 一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 的交点个数的图象的交点个数问题 .本题（ ）的解答就利用了方法 . 20. 已知 （ 1）若 ，求实数 m的值； （ 2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围 【答案】 （ 1） ;（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)根据一元二次不等式的解