湖北省荆州市2018届高三数学上学期第二次双周考试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 - 1 - 2018届高三数学双周练试卷 (理科 ) 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .） 1.已知 ? ?2 1| l o g , 1 , | , 2U y y x x P y y xx? ? ? ? ? ?,则UCP=（ ） A 1 , )2? B 10,2?C ? ?0,? D 1( ,0 , )2? ? 2.下列说法正确的是 A. “ 若 1a? ，则 2 1a? ” 的否命题是 “ 若 1a? ，则 2 1a? ” B. 在 ABC? 中， “ AB? ” 是 “ 22sin sinAB? ”

2、必要不充分条件 C. “ 若 tan 3? ，则 3? ” 是真命题 D. ? ?0 ,0x? ? ? 使得 0034xx? 成立 3已知函数 ( ) 2 3f x ax a? ? ?，若 0 ( 1,)x? ? ? ， 0( ) 0fx? ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( , 3) (1, )? ? ? B ( , 3)? C ( 3,1)? D (1, )? 4 在平面直角坐标系中，函数 1( ) 2xfx ? 与 1( ) 2 xgx ? 的图象关于 A. 原点对称 B.x 轴对称 C. y 轴对称 D.直线 yx? 对称 5. 已知定义在 R上的函数(),对任意xR?,都有

3、? ? ? ? ? ?63f x f x f? ? ?成立 ,若函数?1y f x?的图象关于直线1?对称 ,则? ?2013f ?（ ） A0B2013C3D2013?6.已知函数 ( ) s in ( )( 0 )4f x w x w? ? ?在 ( , )2? 上单调递减，则 w 的取值范围可以是（ ） A. 15 , 24 B. 50, 4 C. 1(0, 2 D.(0,2 7.一个人以 6米 /秒速度去追赶在交通灯前的汽车，当他离汽车 25米时，交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间 t 内的路程为 212st? 米，那么此人（ ） - 2 - A.

4、 可在 7秒内追上汽车 B.可在 9秒内追上汽车 C. 不能追上汽车，但期间最近距离为 14 米 D. 不能追上汽车，但期间最近距离为 7米 8. 若定积分 22 2 4m x xdx ? ? ? ?，则 m 等于（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D.2 9.已知函数 ( ) ln 3 (0 3 )f x x x x x? ? ? ? ?，其中 x 表示不大于 x 的最大整数，则函数 ()fx的零点个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 10.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx? ，对 xR? ，都有 ( ) ( )f x f x? ? 成立，若 (ln2) 2f ? ，则不等

5、式 ()xf x e? 的解集是（ ） A. 1xx? B. 0 1xx? C. ln2xx? D. 0 ln2xx? 11.设 ,22? ?，且 sin sina ? ? ? ，则下列式子正确的是 （ ） A ? B 22? C ? D 22? 12.设函数 ()fx的定义域为 D ,若存在非零实数 m 满足 ()x M M D? ? ? ,均有 x m D? ,且f(x+m) f(x),则称 ()fx为 M 上的 m 高调函数 .如果定义域为 R 的 函数 ()fx是奇函数 ,当x0 时 , 22()f x x a a? ? ?,且 ()fx为 R 上的 4 高调函数 ,那么实数 a 的取

6、值范围是（ ） A 1,1? B )1,1(? C 2,2? D )2,2(? 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13.设函数 ? ? 2, 12, 1xxfx x? ? ?，则满足 ? ?1 10xf x?的 x 取值范围为 . 14已知1122log ( 4) log ( 3 2)x y x y? ? ? ? ?,若xy?恒成立 , 则?的取值范围是 . 15在 ABC? 中，角 C o60 ,且 tan 2A +tan 2B 1, 则 sin 2A sin2B _ . 16.已知函数 ln( ) ln1 xf x xx? ， ()fx在 0xx? 处取得最

7、大值，以下各式中： 00()f x x? ，- 3 - 00()f x x? ， 00()f x x? ， 0 1()2fx?， 0 1()2fx?，其中正确的是 _. 三、解答题 17（本题满分 12分） 已知 ( 2 c o s , s i n c o s ) , ( 3 s i n , s i n c o s )a x x x b x x x? ? ? ?,记函数 ()f x a b? . （ ）求 ()fx的表达式，以及 ()fx取最大值时 x 的取值集合； （ ）设 ABC 三内角 ,ABC 的对应边分别为 ,abc，若 23ab? ， 6c? ， ( ) 2fC? ，求ABC 的面

8、积 . 18. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 11 22nnnSa? ? ? ?， n 为正整数 . （ 1）令 2nnnba? ，求证：数列 ?nb 为等差数列，并求出数列 ?na 的通项公式； （ 2）令121 ,n n n nnc a T c c cn? ? ? ? ?，求 nT . 19（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 S-ABCD 中， AB CD， BC CD，侧面 SAB 为等边三角形， AB =BC=2 ， CD= SD = 1 （ ） 证明 ： SD 平面 SAB； （ ） 求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值 20.（本小题满分 12

9、 分） 水库的蓄水量随时间而变化，现用 t表示时间，以月为单位，年初为起点，以 1i t i? ? ? 表示第 i月份（ i=1,2,? ,12).根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方 米）关于 t的近似函- 4 - 数关系式为?121050)413)(10(4100.50)4014()t( 42ttttettV t （ 1） 该水库的蓄水量小于 50的时期称为枯水期，问同一年内哪几个月份是枯水期？ （ 2） 求一年内该水库的最大蓄水量（取 e=2.7计算） 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xoy中，点 B与点 A（ -1， 1）关于原点 O对称， P是动点，且直线 AP 与 BP的斜率之积等于 1-3 ， （ 1） 求动点 P的轨迹方程； （ 2） 设直线 AP和 BP 分别与直线 x=3交于点 M,N.问：是否存在点 P使得 ?PAB与 ?PMN的面积相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 )()(f Rxxex x ? ? . （ 1） 求 f(x)的单调区间和极值； （ 2） 已知函数 y=g(x)的图像与函数 y=f(x)的图像关于 x=1 对称，证明：当 x1时， f(x)g(x); （ 3） 如果 ,x 21 x? 且 )(f)(f 21 xx ? ，证明 2x 21 ?x 。