上海市2016届高三数学3月月考试题 [文科]（word版，无答案）.doc

1、 1 上海市 2016届高三数学 3 月月考试题 文（无答案） 考生注意： 1.本试卷共 4页， 23道试题， 满分 150分，考试时间 120分钟 . 2.本考试分设试卷和答题纸 . 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分 . 一 、填空题 （ 本大题共 有 14 题， 满分 56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 4分，否则一律得零分 1.已知集合 ? ? ? ?032,lg 2 ? xxxBxyxA ，则 AB? _. 2.复数 (1 i)(1 i)a?是实数，则实数 a =_. 3. 方程 22lo g ( x 1 ) 2 lo

2、 g ( x 1 )? ? ? ?的解集为 _. 4.已知 圆锥的轴与母线的夹角为 3? ， 母线 长 为 3， 则过圆锥 顶点 的轴截面面积的 最大值 为 _. 5.已知 0 yx? ? ? ，且 tan tan 2xy?， 1sin sin 3xy?，则 xy? . 6. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 7=42S ,则 2 3 7a a a?= . 7.圆 22( 2) 4C x y? ? ?： , 直线 1 :3l y x? ， 2 :1l y kx?， 若 12,ll被圆 C 所截得的弦 的 长 度 之比为1:2 ，则 k 的值为 _. 8 设 正三棱柱的所有顶点都在

3、 一个球面上， 且 该 正三棱柱的 底面边 长为 3 ，侧 棱长为 2， 则 该球的 表面积 为 _. 9. 已知 4( ) ln( )f x x ax? ? ?，若对任意的 Rm? ，均存在 0 0x? 使得 0()f x m? ，则实数 a 的取值范围是 10.直线 = ( 1)( 0)y k x k?与抛物线 2=4yx相交于 ,AB两点，且 ,AB两点在抛物线的准线上的射影分别是 ,MN，若 2BN AM? ，则 k 的值是 11.若 ,xy满足不等式组 2,2,xyyxx?则 2z x y?的 最大值为 12.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的 表 面2 积 是 13.

4、 已知 ABC? ，若 存在 1 1 1ABC? ，满足1 1 1c o s c o s c o s 1s in s in s inA B CA B C? ? ?,则称 1 1 1ABC? 是 ABC? 的 一个“友好”三角形 . 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 _：（ 请写出符合要求的条件的序号 ） 9 0 , 6 0 , 3 0A B C? ? ? ； 7 5 , 6 0 , 4 5A B C? ? ?； 7 5 , 7 5 , 3 0A B C? ? ?. 14. 已知函数 2() 1xfx x? ? 与 ( ) 1g x mx m? ? ?的图像相交于 A 、 B 两

5、点。若动点 P 满足2PA PB?，则 P 的轨迹方程为 . 二 、选择题 （ 本大题共 有 4 题， 满分 20 分 ） 每题 有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分 15已知数列 na 中，11 11, 1n naa a?，若利用下面程序 框图计算该数列的第 2016项，则判断框内的条件是 ( ) A 2014?n B 2016n? C 2015?n D 2017n? 16在 锐角 ABC? 中 ， 内角 ,ABC的对边分别为 ,abc ， 若22 1sin cos 2CC?，则下列各式正确的是 ( ) A 2a b c? B

6、 2a b c? C 2a b c? D 2a b c? 17 已知集合 22 ( , ) | 1M x y x y? ? ?，若实数 ,?满足：对任意的 ( , )x y M? ，都有( , )x y M? ，则称 ( , )? 是集合 M 的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 ( ) A 4|),( ? ? B 4|),( 22 ? ? C 44|),( 2 ? ? D 4|),( 22 ? ? 18.已知三条直线 ,abc 两两互相垂直， P为 空间 中 一个定 点 ， 则在过点 P 的直线 中，分别 与 ,abc 所成的角都相等的直线 有 （ ） ？结束输出 A否是A

7、 =1A +1n = n +1n = 1, A =1开始3 A B C E C1 A1 B1 F A 1 条 B 2 条 C. 3 条 D 4 条 三、解答题 （ 本大题共 有 5 题， 满分 74 分 ） 解答 下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 步骤 19.（本题满分 12分） 本题共有 2个小题， .第 (1)小题满分 6分，第 (2)小题满分 6分 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 2BAC ?， 2AB AC?， 1 6AA? ，点 EF、 分别在棱 11AA CC、 上，且 1 2AE CF? （ 1）求 三棱锥 1 1 1A BCF? 的体积 ；

8、 （ 2）求异面直线 BE 与 1AF 所成 的 角的大小 20.（本题满分 14分） 本题共 有 2小题，第小题满分 6分，第小题满分 8分 . 如图 ， 某城市设立以城中心 O为 圆心、 r 公里 为 半径圆形保护区， 从 保护区边缘起，在城中心 O正东方向上一条高速公路 PB、西南方向上 有 一条一级公路 QC， 现 要在保护区边缘 PQ 弧上选择一点A 作 为 出口，建一条连接 两 条公路且与圆 O相切 直道 BC已知通往一级公路道路 AC每公里造价 为 a万元，通往高速公路 的 道路 AB每公里造 价 为2ma万 元，其中 ,arm 为 常数，设POA ?，总造 价 为 y 万元 （

9、 1）把 y 表示成 ? 的 函数 ()yf? ，并求出 定义域； （ 2）当 622m ? 时，如何确定 A点 的 位置才能使得总造价最低？ 21.（本题满分 14分） 本题共有 2个小题，第 1小题 6分，第 2小题 8分 . 已知椭圆 22: 1( b 0 )xyCaab? ? ? ?的 右顶点、上顶点 分别 4 为 A、 B，坐标 原点到直线 AB的 距离 为 433 ，且 2ab? . （ 1）求 椭圆 C的 方程； （ 2） 过椭圆 C的 左焦点 1F 的直线 l 交椭圆于 M、 N两 点，且 该 椭圆 上存在点 P， 使得四边形 MONP（图形上字母按此顺序排列） 恰好 为平行四

10、边形 ，求 直线 l 的 方 程 . 22.（本题满分 16 分） 本题共有 3个小题 .第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6 分，第 3小题满分6分 . 对于函数 (x)f ，若在定义域内存在实数 x ，满足 ( x) (x)ff? ? ，称 (x)f 为“局部奇 函数 ” . （ 1） 已知二次函数 2( x ) a x 2 4 ( a R )f x a? ? ? ?，试判断 (x)f 是否为“局部奇函数”？ 并说明理由 ； （ 2）若 (x) 2xfm?是定义在区间 1,1? 上的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围 ； （ 3）若 12( x ) 4 2 3xxf m m? ? ? ? ?是定义在 R 的“局部奇函数”，求实数 m 的取值范围 . 23.（本题满分 18分） 本题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题 满分 6分，第 2小题 满分 8分 . 已知等比数列 na 的首项 1 2015a? ,数列 na 前 n 项和记为 nS . (1) 若3 60454S ?，求等比数列 na 的公比 q ； (2) 在 (1)的条件下证明 : 21nS S S?； (3) 数列 na 前 n 项积记为 nT ，在 (1)的条件下判断 |nT |与 | 1nT? |的大小 ,并求 n 为何值时 ,nT 取得最大值。