10第十章电磁感应定律lhj1讲解课件.ppt

1、第十章第十章 电磁感应电磁感应 电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场 自感与互感自感与互感 磁场能量与磁场能量密度磁场能量与磁场能量密度 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组10.110.1电磁感应的基本规律电磁感应的基本规律一、一、电磁感应现象电磁感应现象 法拉第经过十年的不懈努力终于在法拉第经过十年的不懈努力终于在1831年年8月月29日日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。第一次观察到电流变化时产生的感应现象。1.什么是电磁感应现象？什么是电磁感应现象？当一当一闭合回路闭合回路所包围所包围的面积内的的面积内的磁通量

2、发生变磁通量发生变化化时，回路中就产生电流时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电，这种电流被称为感应电流，这一现象被称为电磁流，这一现象被称为电磁感应现象。感应现象。实验实验2：插入或拔出载流线圈：插入或拔出载流线圈 实验实验1：插入或拔出磁棒：插入或拔出磁棒检流计检流计检流计检流计电源电源NS S实验实验4：导线切割磁力线的运动：导线切割磁力线的运动实验实验3：接通或断开初级线圈：接通或断开初级线圈检流计检流计电源电源 B vlI检流计检流计2.楞次定律楞次定律 感应电流的感应电流的磁场磁场，总是，总是阻碍阻碍引起引起感应电流的磁通量的感应电流的磁通量的变化变化。NS I二、二、法拉第电

3、磁感应定律法拉第电磁感应定律 导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。与穿过回路的磁通量的变化率成正比。dtdidtdki式中式中 k 是比例常数，在是比例常数，在(SI)制中制中 k=1。NS Iddt 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律ddt （1）负号表示“感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因”。楞次定律d0dtnnd0dtLL0000（2）是通过回路的磁通量，d代表的意义？*只要通过只要通过导体导体回路回路的的磁通量发生变化磁通量发生变化就有感应电动势。就有感应电动势。与 的区别？dB ds（3）N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律d

4、dddNNtt N匝相同线圈串联组成回路,若通过每个线圈的磁通量相同，则N B若闭合回路中电阻为R产生的感应电荷21dttiitIqd21NR 12/NR NddiIRR t tqidd称为线圈的磁通链数，简称磁链。三、三、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用例例10.1 10.1 直导线通交流电直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的介质中的介质中,已知已知0sinIIt求：与其共面的矩形回路中的感应电动势。求：与其共面的矩形回路中的感应电动势。，其中，其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数解：解：SB dS 2lalIbdxx ln2Iblal 0sinln2I b

5、latl 00(ln)cos2rI blatl SBds iddt xoIbalsdx例例10.2 10.2 在无限长直载流导线的磁场中，有一以速度在无限长直载流导线的磁场中，有一以速度v向右匀速向右匀速运动的导体线框，其长和宽分别为运动的导体线框，其长和宽分别为b、a，且与载流导线共面，且与载流导线共面，求线框运动到距导线距离为求线框运动到距导线距离为 l0 时的电动势。时的电动势。Ivabxdx解解0d2IB dsBdSbdxx 通过面积元的磁通量通过面积元的磁通量 0d2lalIbdxx 0ln2Iblalddt llt/lalt/lIbdddd20()0002Iablla v（方向顺时

6、针方向）（方向顺时针方向）一、电动势一、电动势ABBAABuuuI电源电源KF将单位正电荷从电源负极推向电源将单位正电荷从电源负极推向电源正极的过程中，非静电力所作的功正极的过程中，非静电力所作的功qAK 表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电反映电源将其它形式的能量转化为电 能本领的大小能本领的大小非静电场强非静电场强q/FEKKABKKlFAdABKlEqdABKlEd对闭合电路对闭合电路lEKd10.2 动生电动势动生电动势产生感应电动势的两种不同机制产生感应电动势的两种不同机制 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动相对

7、于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁感线）（切割磁感线）动生电动势动生电动势 相对于实验室参照系，若导体回路不变，磁场随时间相对于实验室参照系，若导体回路不变，磁场随时间变变 化化感生电动势感生电动势二、二、动生电动势动生电动势 问题：问题：动生电动势的非静电力是动生电动势的非静电力是什么力？什么力？Blvf()fqBv电子受洛伦兹力电子受洛伦兹力 非静电力非静电力KFe+-dsdddB dtt d()diKElv Bl1）非静电场强）非静电场强动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式kFqv B kkFEv Bq 2）动生电动势）动生电动势d()divBl lBvLid)(vm

8、FqvB+-kE结论：结论：动生电动势的非静电力是洛伦兹力。动生电动势的非静电力是洛伦兹力。B 例例10.3 10.3 如图，如图，在匀强磁场在匀强磁场 B 中，长中，长 R 的铜棒绕其一端的铜棒绕其一端 O 在在垂直于垂直于 B 的的平面内转动，角速度为平面内转动，角速度为，求棒上的电动势。求棒上的电动势。B OR解：解：动生电动势动生电动势dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA v三、三、动生电动势的计算动生电动势的计算例例10.4 如图，金属杆如图，金属杆AB以速度以速度v 平行于长直载流导线运动。平行于长直载流导线运动。已知导线中的电流强度为已知导线中的

9、电流强度为I。求金属杆。求金属杆AB中的动生电动势。中的动生电动势。vxXdLI解：解：d()divBx dvB x ddiiLLBv xxIB200d2dLdIvxx dLdIviln20dx方向向左方向向左一、变化的磁场产生感生电动势一、变化的磁场产生感生电动势当回路 1中电流发生变化时，在回路 2中出现感应电动势。G12Rm电磁感应非静电力非静电力非静电力非静电力感生电动势洛仑兹力动生电动势？10.310.3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场l关于电荷所受的力关于电荷所受的力l 麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场，记作

10、或 。感感E涡涡E电荷其他电荷激发的电场运动电荷磁场变化的磁场中的电荷受到的力既非洛仑兹力也非库仑力库仑力库仑力洛仑兹力洛仑兹力？NB一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。EEE库感库仑电场（静电场）：由电荷按库仑定律激发的电场感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场 非静电力感生电动势感生电场力 FqE 感感二、感生电动势与感生电场的关系二、感生电动势与感生电场的关系iLEdl 感感由法拉第电磁感应定律：()SddSdt S constSBdSt由电动势的定义：iLSBEdldSt 感iddt Lddldt感ddt作用于单位正电荷上的感生电场力的

11、功是感生电动势1.此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。2.S 是以 L 为边界的任一曲面。SLn LSBEdldSt 感讨论讨论4.这是电磁场基本方程之一。的法线方向应选得与的曲线 L的积分方向成右手螺旋关系。S与构成左手螺旋关系。感感E3.Bt感感EBt三、感生电场的性质与静电场的比较三、感生电场的性质与静电场的比较LSBEdldSt 感 1.的环流的环流E感0LE dl 是有势场（无旋场），可以引入电势概念。是有势场（无旋场），可以引入电势概念。E静电场的环路定理静电场的环路定理是无势场（有旋场），不可以引入电势概念。是无势场（有旋场），不可以引入电势概念

12、。感感E0SEdS感 类比磁感应强度的高斯定理类比磁感应强度的高斯定理0SB dS 场是无散场。场是无散场。感感E线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。线是连续曲线，它在场中没有起点和终点。感感E涡旋电场是涡旋电场是有旋场。有旋场。01SEdSqE是发散场，是发散场，线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，E起于正电荷而终于负电荷。起于正电荷而终于负电荷。麦克斯韦假设麦克斯韦假设 2.的通量的通量E感静电场的高斯定理静电场的高斯定理结论结论 是涡旋场（非位场）是涡旋场（非位场）不能引入电势概念不能引入电势概念感感E0LEdl01SEdSq感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）LSBEdldSt感

13、0SEdS感由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生E是发散场，是发散场，线是线是“有头有尾有头有尾”的，的，E感感E是无散场，是无散场，是一组闭合曲线是一组闭合曲线静电场（库仑场）静电场（库仑场）是势场（无旋场）是势场（无旋场）可以引入电势概念可以引入电势概念E起于正电荷而终于负电荷起于正电荷而终于负电荷感感E线是线是“无头无尾无头无尾”的的电子感应加速器电子感应加速器 实验装置及原理：实验装置及原理：在电磁铁的两极之间安置在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形电流励磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同室内就会感生

14、出很强的、同心环状的有旋电场。用电子心环状的有旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电场的作用下被加速，在有旋电场的作用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道运动。圆形轨道运动。应用感生电场加速电子的电子感应加速器电子感应加速器，是感生电场存在的最重要的例证之一。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流涡流)交变电流交变电流减小电流截面，

15、减少涡流损耗减小电流截面，减少涡流损耗整块整块铁心铁心彼此绝缘彼此绝缘的薄片的薄片电磁阻尼电磁阻尼四、涡流四、涡流电磁电磁阻尼阻尼抽真空抽真空抽真空抽真空 接高频发生器接高频发生器显像管显像管RrRr diLEl感dLEl 感2Er感2dBrdt d2 drBEt 感OSStBddLEl感解：解：例10.4 求轴对称分布的变化磁场产生的感应电场。设一个半径为R 的长直载流螺线管，内部均匀磁场为 ，若 为大于零的恒量。求管内、外的感应电场。Bd Bd tddSSBBSSttRrORr diLEl感2Er感2dBRdt 22RdBEr dt 感例例10.5 一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的

16、无限长圆柱内的均匀磁场的无限长圆柱内的均匀磁场 B，B 均匀增加，均匀增加，B 的方向如图所示。求导体棒的方向如图所示。求导体棒ON、CD的感生电的感生电动势。（动势。（CD长为长为L，与圆心的距离为与圆心的距离为h）RONCDd()2 drBErRt 感解解 方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):odd cos90NNONOOElEl 感感感感ldkE0dDCDCEl感cos dDCEl感dd2 dLor B hlt rhrd2 dhL Bt 方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律):(补顺时针回路补顺时针回路 ODCO)tiddd(/2)dBLht Bd2dhLBt

17、 d2diOCCDDOCDhLBt d2 dLh Bt （过程见上题）（过程见上题）(负号表示负号表示UDUC)10.410.4 自感与互感自感与互感一、一、自感自感K合上，灯泡A先亮，B后亮。1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数ABK 由于回路自身电流的变化，在回由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。路中产生感应电动势的现象。如果：回路几何形状、尺寸不变，如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。周围无铁磁性物质。L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H）对于对于N 匝线圈：匝线圈：磁链磁链实验指出：实验指出：I LI NLIIBLItddtLItILddd

18、dddLt tILLdd3.自感电动势自感电动势IB若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变，0dtdL则：则：2.L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势 是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。1.00,LLdIIdt若则与 方向相同00,LLdIIdt若则与 方向相反4.自感系数的计算自感系数的计算 已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l,磁导率磁导率自感的计算步骤：自感的计算步骤：例例10.6 试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I,IB ，再计算再计算 L=/I。

19、SlHBLSlIlNnIH NIlBHSB dSNIBSSl 2NSNIl222NlSn VlLILH dlI内例例10.7 10.7 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长同轴的两个无限长同轴导体柱面组成，柱面间介质的相对磁导率为导体柱面组成，柱面间介质的相对磁导率为r 。求无限长同轴电缆单位长度上的自感。求无限长同轴电缆单位长度上的自感。II解解 由安培环路定理可知由安培环路定理可知21RrRrIBr2021Rr,Rr0BSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI1202RRIlrln 120ln2RRIlLrrl1R2RrSdlH dlNI NIrH

20、 2rNIH 2rNIB 22NIdB dShdrr hN2R1RIh2R1Rrdr2NIdB dShdrr 212RRNIhdrdr)ln(212RRNIh 221ln()2RN IhNR221ln()2RN hLIR二、二、互感互感2.2.互感系数与互感电动势互感系数与互感电动势 因两个载流线圈中电流变化，因两个载流线圈中电流变化，而在对方线圈中激起感应电动势的而在对方线圈中激起感应电动势的现象，称为互感应现象。现象，称为互感应现象。1.1.互感现象互感现象若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：磁性物质。实验指出：1

21、2I2I1211221212 2IM I 2112121 1IM I 实验和理论证明：实验和理论证明：2112MM 若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为N1与与N2，则有：，则有：121122212211=NMINMI 1221221121dddddIMdttdIMdtt (1)互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。讨讨论论(2)互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互互 影响程度。影响程度。例例10.9 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系

22、数。计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数。设两个螺线管的半径、长度、匝设两个螺线管的半径、长度、匝数分别为数分别为R1,R2,l1,l2,N1,N2，且12解解1212,lll RR1I设设 lINB1101221221212NN BR 20122121 1N NR IM Il2221021 RlNNM2IlINB2202212112122NN BR2221012 RlNNMMMM211220122212 2N NR IM Il 例例10.10 在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，一无限长直的均匀无限大的磁介质中，一无限长直导线与一宽、长分别为导线与一宽、长分别为 b 和和 l 的矩

23、形线圈共面，直导线与矩形的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行，且相距为线圈的一侧平行，且相距为 d。求二者的互感系数。求二者的互感系数。bdlIxo解解 设长直导线通电流设长直导线通电流IxdxxlxIsBd2ddbddxlxId2)ln(2ddbIl)ln(2ddblIM 考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律这一方程的解为：这一方程的解为：I0It0电池BATTERYRL+=LdILIRdt 0(1)(1)RtLRtLIeRIe10.5 10.5 电源所作的功电源所作的功电阻上的热损耗电

24、阻上的热损耗螺线管中螺线管中磁场的能量磁场的能量2000221LIRdtIdtItt tdtI0 tRdtI022021LIdILIRdt 上式左右乘以上式左右乘以Idt再积分得：再积分得：0000-tItdII dtLIdtIRIdtdt 螺线管中磁场的能量：螺线管中磁场的能量：磁场能量密度：磁场能量密度：螺线管特例：螺线管特例：2Ln VHnI221LIWm 22211()22Hn VH Vn单位体积中储存的磁场能量单位体积中储存的磁场能量212mwHmmVWw dV212mWLI适用于一切磁场适用于一切磁场drrl1R2R例例10.11 如图如图,求同轴传输线之磁能及自感系数。求同轴传输

25、线之磁能及自感系数。解：解：2IHr2dVrldr212mmVVWw dVH dV2121()222RRIrld rr221ln()4RIlR21:2mWLI再根据221ln()4RI lR可得同轴电缆的自感系数为21ln()2RlLR由环路定理可求得1.静态法静态法:LI dtdILL 212mmVWw dVLI2.动态法动态法:3.能量法能量法:18201820年奥斯特年奥斯特电电磁磁18311831年法拉第年法拉第磁磁电电18651865年麦克斯韦的两个假设年麦克斯韦的两个假设产生产生产生产生涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流变化的磁场变化的磁场涡旋电场涡旋电场变化的电场变化的电场磁场磁场

26、激发激发?10.6 10.6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、位移电流一、位移电流包含电阻、电感线圈包含电阻、电感线圈的电路的电路,电流是连续的电流是连续的.RLII电流的连续性问题电流的连续性问题:包含有电容的电包含有电容的电流是否连续？流是否连续？II+?NO!SIIS+l+Dq q lH dlI 问题问题:在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确?对对 面面S对对 面面SSJ dS lH dl d0SJS 矛盾矛盾要寻求新规律要寻求新规律!SIIS+l+Dq q II由高斯定理由高斯定理:12SSSD dSD dSD dSq 0即即

27、eSSdDq2S1S2S做一高斯面做一高斯面2 SdqdID dSdtdt 式中式中:I传导电流传导电流（通常用（通常用Ic表示）表示）若把最右端若把最右端电通量的时间变化率电通量的时间变化率作为一种电流，那么作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流位移电流。2eSqD dS 定义定义 edSdDIdSdtt dDJt 位移电流密度位移电流密度 dSJ dS 位移电流位移电流2 eSdDdStdt 位移电流的理解位移电流的理解1.1.位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时qDtDD 反反向向dII 同同向向

28、2.2.位移电流和传导电流产生的磁场相同位移电流和传导电流产生的磁场相同.3.3.在真空中位移电流无热效应在真空中位移电流无热效应.+Dq q 二、全电流和全电流定律二、全电流和全电流定律在一般情况下在一般情况下,传导电流和位移电流可能同时通传导电流和位移电流可能同时通过某一截面过某一截面,因此因此,麦克斯韦引入麦克斯韦引入全电流全电流.全电流全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的通过某一截面的全电流是通过这一截面的传导电流传导电流和和位移电流位移电流的代数和的代数和.即即I=Ic+Id在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的.而且而且,在非稳恒电路中在非稳恒

29、电路中,安培环路定理仍然成立安培环路定理仍然成立.cdclSDH dlIIIdSt全电流定律全电流定律(安培环路定理安培环路定理)dlHdl (Hd为为Id产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场)lSBEdldSt 感感 E感tB左旋左旋 dLSDHdldSt dHtD右旋右旋对称美对称美比较比较例例:半径为半径为R，相距，相距l(lR)的圆形空气平板的圆形空气平板电容器，两端加上交变电压电容器，两端加上交变电压U=U0sin t，求，求电容器极板间的电容器极板间的:(1)位移电流，位移电流，(2)位移电流密度位移电流密度Jd的大小；的大小；(3)位移电流激发的磁场分布位移电流激发的磁场分布B(r)，r

30、为圆为圆板的中心距离。板的中心距离。OOPlR解解:(1)由于由于l Ub，（B）在铜条上在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且两点产生一小电势差，且Ua Ub，（C）在铜条上产生涡流，在铜条上产生涡流，（D）电子受到洛伦兹力而减速。）电子受到洛伦兹力而减速。AF洛洛abBabv4.一矩型线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b，置于均匀磁场中，线，置于均匀磁场中，线框饶框饶 oo轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转（如图所示），设（如图所示），设 t=0 时，线框平面处于纸面内，试求任一时刻的感时，线框平面处于纸面内，试求任一时刻的感应电动势。应电动势。Baboo nBtsinddBStd

31、tdt sindBabtdt cosabBt 5.求当金属棒转至图示位置时棒上感应电动势的大小和方向。求当金属棒转至图示位置时棒上感应电动势的大小和方向。sin0()2sinsinL RLIrLdrrsin0212sinL RLILdrr PO 解：解：方向方向:()PiOvBdlPOvBdl02POIldlrdlrsinrLlsindrdl)sinlnsin(sin220LRLLRIvB0Rln(1)(0)xxx6.如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在环如图，一金属棒弯成一圆环，但留有空隙，在环内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向里，内一均匀磁场局限在半径为的区域，并垂直纸面向里

32、，磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度的方磁感应强度随时间均匀增大，空隙处静电场强度的方向为向为_，空隙处感应电场强度的方向为，空隙处感应电场强度的方向为_。QP QP+-7.真空中长为真空中长为L、总匝数为、总匝数为N的长直密绕螺线管内通有的长直密绕螺线管内通有变化的电流，电流强度变化的电流，电流强度 （K为正常数），则为正常数），则管内管内点（与轴线相距点（与轴线相距 r）的磁感应强度的大）的磁感应强度的大小小 ，方向为，方向为 ；感应电场强度；感应电场强度的大小的大小 ，方向方向 。解：解：KtI 0/BNKt L0/(2)iENKrLIP0BnI0/NKt L12dBErdt感0/(2)NKrLrE感如图所示如图所示由环路定理可得由环路定理可得由由 可得可得ddLSBElSt 感8.8.如图，长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。如图，长直螺线管内放一垂直圆环，求互感。解：设螺线管通电流i1，通过圆环的磁链nriMM2012121 221101SBniri1