江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学上学期周考6（word版，无答案）.doc

1、 1 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考（ 6） 一 、填空题：本大题共 14 题，每小题 5分，共 70分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1 设集合 ? ?1,0,1?M ， ? ?02 ? xxxN ，则 ?NM? 2 设复数 z 满足 iiiz 43)( ? (i 为虚数单位 )，则 z 的模为 3为了解某一 段公路 汽车通过时 的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间 40， 80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200辆汽车中，时速在区间 40， 60)内的汽车有 辆 4 曲线 xey? 在 0?x 处的切线方程是

2、. 5 右 图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是 6 某单位要在 4名员工（含甲、乙两人）中随机选 2 名到某地 出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 7在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 )0(14: 222 ? ayaxC 的一条渐近线与直线 12 ? xy 平行，则实 数 a 的值是 8 已知 (0, )2?， (,)2?， 1cos3?， 53)sin( ? ? ，则 cos? = 9在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 02? yax 与圆心为 C 的圆 16)()1( 22 ? ayx 相交于 BA, 两点，且 ABC? 为直角三角形，则 实数 a 的值是 10.

3、已知圆柱 M 的底面 半径为 2，高为 6；圆锥 N 的底面直径和母线长相等若圆柱 M 和圆锥 N的体积相同，则圆锥 N 的高为 11. 各项均为正数的等比数列 ?na ，其前 n 项和为 nS 若 7852 ?aa ， 133?S ，则数列 ?na的通项公式 na . （第 3 题） 0.04 0.03 0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速 /km 频率组距 k 1 开始 输出 k 结束 S 80 S 1 Y N S 2S k k k 1 （第 5 题） 2 12. 已知函数31 1,() 1 1,xfx xxx? ? ? ? ? ?若关 于 x 的方程 ( ) ( 1)f

4、 x k x?有两个不同的 实数根，则实数k 的取值范围是 13在 ABC? 中，已知 3?AB ， 2?BC ， D 在 AB 上， ABAD 31? 若 3?DCDB ，则 AC的长是 14. 已知函数? ? 0032)( 22xee xxxxf x， 若不等 式 kxxf ?)( 对任意 Rx? 恒成立，则实数 k 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分，请在 答题纸指定的区域内作答 ，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15（本题满分 14分） 在 ABC? 中，角 CBA , 所对 的边分别为 cba, ，且 cCb Ba A sincoscos ? （

5、1） 证明： CBA sinsinsin ? ； （ 2） 若 bcacb 56222 ? ，求 Btan 16（本题满分 14分） 如图，在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，点 NM, 分别为线段 11 ,ACBA 的中点 （ 1） 求证： MN 平面 CCBB11 ； （ 2） 若 D 在边 BC 上， AD 1DC ，求证 ： MN AD A B C D M N A1 B1 C1 （ 第 16 题 ） 3 17（本题 满分 14分） 某单位拟建一个扇环面形状的花坛 (如图所示 )，该扇环面是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通 过点 O 的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长

6、为 30 米，其中大圆弧所在圆的半径为 10米设小圆弧所在圆的半径为 x 米，圆心角为 ? （弧度） （ 1） 求 ? 关于 x 的函数关系式 ； （ 2） 已知在花坛的边缘 (实线部分 )进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元 /米，弧线部分的装饰费用为 9 元 /米设花坛的 面积与装饰总费用的比为 y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 何值时，y 取得最大值？ 18（本题满分 16分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 21,FF ， P为椭圆上一点（在 x 轴上方），连结 1PF 并延长交椭圆于另一点 Q

7、，设 QFPF 11 ? （ 1）若点 P 的坐标为 )23,1( ， 且 2PQF? 的周长为 8，求椭圆 C 的方程； O (第 17 题 图 ) ? 4 （ 2）若 2PF 垂直于 x 轴，且椭圆 C 的离心率 ? 22,21e ，求实数 ? 的取值范围 19（本题满分 16分） 已知数列 ?na 是公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 nS ，且 1532 ?aa ， 164?S （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 数列 ?nb 满足 11 ab? ，111? ? nnnn aabb 求数列 ?nb 的通 项公式； 是否存在正整数 m， n(m n)，使得 b2， bm

8、， bn成等差数列？若存在，求出 m， n 的值；若不存在，请说明理由 （第 18 题） x O y P F1 F2 Q 5 20（本题满分 16分） 已知函数 2( ) ln , ( )f x x x g x x a x? ? ? ? （ 1） 求函数 ()fx在区间 ? ?, 1 ( 0)t t t?上的最小值 ()mt ； （ 2） 令 1 1 2 2( ) ( ) ( ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )h x g x f x A x h x B x h x? 12()xx? 是函数 ()hx 图象上任意两点，且满足 1212( ) ( ) 1,h x h xxx? ? 求实数 a 的取值范围 ； （ 3） 若 (0,1x? ，使 ()() a g xfx x? 成立，求实数 a 的最大值