湖南省醴陵市第二中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 - 1 - 醴陵二中 2019届 高三理科数学第二次月考试卷 时量： 120分钟 总分： 150分 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 M=x|x2+x 6 0， N=x|1 x 3， 则 M N= （ ） A 1， 2） B 1， 2 C（ 2， 3 D 2， 3 2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 （ ） A. sin2y x x? B. 2 cosy x x? C. D. 3.函数 的定义域为 R , 则 “ ”是“函数 为奇函数”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条

2、件 D既不充分也不必要条件 4. 若 0ab? ，则下列选项正确的是 （ ） A. B. C D. ， ，都有 5 下列命题中是真命题的为 （ ） A.命题 “ 若 x2-3x+2=0，则 x=1” 的否命题是 “ 若 x2-3x+2 =0，则 x1” B.若 p且 q为假命题，则 p， q均为假命题 C.命题 p： ? x0 R， sin x0 1，则非 p： ? x R， sin x1 D.“ ”是“ ”的充分不必要条件 6.设集合 | ( 1 ) ( ) 0 , | 1A x x x a B x x a? ? ? ? ? ? ?,若 A B R? ,则实数 a 的取 值范围为 ( ) A

3、 .( ,2)? B. ( ,2? C .(2, )? D. 2, )? 7 偶函数 f(x)在 0， )单调递减， f(2) 0，若 f (x 1) 0，则 x的取值范围是 （ ） A B C D 8.用 ? ?min ,ab 表示 a， b 两数中的最小值，若函数 ? ?( ) m inf x x x t?，的图像关于直线x=12?对称，则 t的值为 （ ） A -2 B 2 C -1 D 1 9. 安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排ba?11? ( , 2)nna b n N n? ? ?0c?acbc? 12 2x xy?2 siny

4、 x x?()fx(0) 0f ?()f x?A B BAB?1, 3)?3, 1)? 2)( 2, 0)?- 2 - 方式共有 （ ） A 12种 B 18种 C 24种 D 36 种 10函数 , 若则实数 a 的取值范围是（ ） 来源:163文库ZXXK A( , 1) (2, )? ? ? ?B(1,2)?C(2,1)? ? ? 0,4 0,4)(22xxx xxxxf 2(2 ) ( ),f a f a?- 3 - D( , 2) (1, )? ? ? ?11.符号函数 ?)sgn(x?0,10,00,1xxx , )(xf 是 R 上的增函数， 则 （ ） A.sgn ( ) sg

5、ng x x? B.sgn ( ) sgng x x? C.sgn ( ) sgn ( )g x f x? D.sgn ( ) sgn ( )g x f x? 12.设函数 ()fx的定义域为 D，若存在非零实数 m 满足 ()x M M D? ? ? ，均有 x m D?，且 ( ) ( )f x m f x? ，则称 ()fx为 M上的 m 高调函数如果定义域为 R的函数 ()fx是奇函数，当 0x?时， 22()f x x a a? ? ?，且 ()fx为 R上的 4高 调函数，那么实数 的取值范围是 （ ） A 1,1? B )1,1(? C 2,2? D )2,2(? 二填空题：本大

6、题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，请把正确答案写在答题卡对应位置上 . 13. 已知 ， ，则 _ 14 已知 的展开式中所有项的二项式系数之和、 系数之和分别为 p ， q ，则 的最小值为 15.定义在 R上的函数 ()fx满足： (2) 2f ? ， ( ) ( )f x f x? ， ( 1)fx? 为奇函数 .则 (10) (2017)ff? =_ 16定 义区间 x1， x2长度为 x2 x1（ x2 x1），已知函数 f（ x） = （ aR ， a 0）的定义域与值域都是 m， n，则区间 m， n取最大长度时 a的值是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分

7、.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 . 17（本小题 满分 12分） (0, )2?(sin ) cosf x x?12f ?( ) ( ) ( ) ( 1)g x f x f ax a? ? ?*1( ) ( )2 nx n Nx?64pq?- 4 - 已知二次函数 cxaxxf ? 2)( 2 ， （ 1）若 )(xf 满足 f )6( x? =f )4( x? ，且图象过原点，求 )(xf 的解析式； （ 2）若当且仅当 )21,31(?x 时 0)( ?xf 恒成立，求 a,c的值。 18.（本小题 满分 12分） 设命题 P：函数 2( ) lg( 4 )f x ax x a

8、? ? ?的定义域为 R；命题 q：方程 2 20x ax? ? ? 在区间 (1,3)上有唯一解。 （ 1）若 p为真命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）如果命题“ ()pq?”为假命题，求实数 a 的取值范围 19.（本小题 满分 12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试 合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约 .设每人面试合格的概率都是 12 ，且面试是否合格互不影响 .求： （）至少有 1人面试合格的概率 ; （）签约人数 ? 的分布列和数学期望 . 20 （本小题 满分 12 分） 如今我们的互联网生活

9、日益丰富，除了可以很方便地网购， 网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分 .为了解网络外卖在 A 市的普及情况， A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人） - 5 - （）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法 再抽取 5人，再从这 5人中随机选出 3人赠送外卖优惠卷，求选出的 3人中至少有 2人经常使用网络外卖的概率 将频率视为概率，从 A 市所有参与调查的网民中随机抽取 10人赠送礼品，记

10、其中经 常使用网络外卖的人数为 X ，求 X 的数学期望和方差 . 参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据 ： 2 0()P K k? 0.15 0.10 0.050 0.010 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 21 （本小题满分 12分） 设 ()fx是定义在 -1， 1上的偶函数， ()gx的图象与 ()fx的 图象关于直线 1x?对称， 且当 x 2， 3 时， 3( ) 2 ( 2 ) 4 ( 2 )g x

11、a x x? ? ? ? （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若 在 (0,1上为增函数，求 a的取值范围； （ 3）是否存在正整数 a，使 ()fx的图象的最高点落在直线 12y?上？若存在，求出 a的 值；若不存在，请说明理由 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题 满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 - 6 - 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 cos ,sinxty ? ?（ 0t? ， ? 为参数） .以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直 线 l 的极坐标方程为 2 sin( ) 34?. （）当 1t? 时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 ； （）若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围 . 23.（本小题 满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 1 | 1 |f x x x? ? ? ?. （）解不等式 ( ) 3fx? ； （）记函数 ( ) ( ) | 1 |g x f x x? ? ?的值域为 M ，若 tM? ，证明： 2 313ttt? ? ? .