广东省佛山市顺德区国华纪念中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）.rar
国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 本试题共 本试题共 4 页，共页，共 150 分，考试时长分，考试时长 120 分钟分钟一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合11Axx，|02Bxx，则AB（）A()1,2-B0,1C0,1D1,22对于任意实数a b c d,，下列命题是真命题的是（）A若22ab，则ab B若,ab cd，则acbdC若,ab bc，则ac D若,ab cd，则acbd3函数 42xf x 的定义域为（）A0,2B2,4C(,2D2,)4已知函数11,2()45,2xaxf xxax是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（）A41,3B41,3C(1,)D1,5函数 xf xaa（0a，且1a）的图象可能是（）.A B C D6已知4223532,4,5abc，则（）AbcaBbacCabcDca0 时，0f x 恒成立，则（）A函数 f x是R上的增函数B函数 f x是奇函数C若 24f，则 2f x 的解集为1,1 D函数 f xx为偶函数第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知2312,4,aa a，则实数a .14幂函数22122mymmx在(0,)上单调递减，则 m 的值是 .15不等式24122xax对于0,2x 恒成立，则a的取值范围是 16已知函数 yf x是定义域为R的偶函数，当0 x 时，21,02413,224xxxf xx，若关于x的方程 27016af xaf x，aR有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合123,24Ax axaBxx.（1）当2a 时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18（12 分）计算：（1）220.7506311.512815 0.1254 ；（2）23ln2lg25lg2 lg50lg2e（3）已知13xx，求1332xxxx的值.19（12 分）求下列代数式的最大或最小值：（1）已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值；（2）已知正实数,x y满足26xyxy，求xy的最小值；（3）已知实数,x y满足221xyxy，求xy的最大值.20（12 分）已知偶函数 f x，当0 x 时，243f xxx（1）请在下图中做出 f x的图像，并写出 f x的解析式；（2）若不等式218fa恒成立，求实数a的取值范围21定义在区间0Dx x上的函数 f x,对,a bD都有 f abf af b,且当1x 时,0f x.（1）判断 f x的奇偶性,并证明;（2）判断 f x在0,上的单调性,并证明;（3）若 23f,求满足不等式32130fmf m的实数m的取值范围.22定义区间 cdcdcdcd，、，、，、，的长度均为dc,其中.dc(1)若函数21xy 的定义域为ab，值域为102，写出区间长度ab，的最大值；(2)已知mnR，求证:关于x的不等式223xmxn的解集构成的各区间的长度和为定值.国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案高一数学参考答案选择题选择题题号题号123456789101112选项选项DDCACBAAADCDACDABC填空题填空题13.1 141 15,0 16 7 16,49各题详解：各题详解：1【答案】D 【详解】由题设11|02|12ABxxxxxx .故选：D2【答案】D 【详解】对于 A,22ab不能得到ab，比如2,3ab ，故错误，对于 B，若,ab cd，不能得到acbd，比如2,1,1,2abcd ，故错误，对于 C，若,ab bc，不能得到ac，比如3,1,2abc ，故错误，对于 D，因为,ab cd，所以acbd，故正确，3【答案】C 【详解】函数 42xf x 有意义则必有420 x，解得2x，所以定义域为(,2.4.【答案】A 【详解】因为该函数为增函数，所以1431413aaaa，故选：A5【答案】C 【详解】因为函数 xf xaa（0a，且1a），当1a 时，xya是增函数，并且恒过定点0,1，又因为 xf xaa的图象在xya的基础上向下平移超过 1 个单位长度，故 D 错误，C 正确；当01a时，xya是减函数，并且恒过定点0,1，又 xf xaa的图象在xya的基础上向下平移了不到 1 个单位长度，故 A，B 错误.6【答案】B 【详解】由232,0 xyyxx单调递增，可知4242235533242,54abcacab7【答案】A 【详解】设()()(R)g xf xx x，因为1f x的图象关于点1,0对称，所以 f x的图象关于(0,0)对称，所以 f x为奇函数，即()()fxf x，因为()()()()()gxfxxf xxg x ，所以()g x为奇函数，又因为 23f，所以(2)(2)2321gf，(2)(2)1gg ，而1f xx，得1(1)1f xx，即(1)(2)g xg，因为()g x在0,上单调递增，所以()g x在R上单调递增，所以12x ，得3x ，即不等式1f xx的解集为,3.故选：A8【答案】A 【详解】因为 24,0,11,0.xxf xxxx，所以由函数 f x的图象可知其值域为R，如图：()f x的值域为,3 1 时有两个解；值域为 3,1)时有三个解；值域为(1,)时有唯一解；令0tf x，则 222f ta mam，若存在唯一的非零实数0 x满足2202ff xa mam，则须 1t时，0tf x，t与0 x一一对应，要使 2221f ta mam t 也一一对应，则2221a mam，即(1)(21)0mama(0a)，任意0,2m时，因为210ma ，所以不等式等价于10ma ，即1am在0,2m恒成立，因为112m，所以12a，又0a，所以正实数a的取值范围为10,2.9【答案】AD 【详解】对于 A 选项，2200 xyx且0y，所以，“220 xy”“0 xy”，且“220 xy”“0 xy”，所以，“220 xy”是“0 xy”的充分不必要条件，A 对；对于 B，命题“2,1x ，20 xxm成立”的否定是“2,1x ，20 xxm”，B 错；对于 C 中，由222211323233yxxxx，当且仅当22133xx时，即22x 时，显然不成立，所以 C 错误；对于 D 中，若0,0ab且42ab，由基本不等式可得4244ababab，当且仅当4ab时，即11,4ab时，等号成立，所以42ab，所以14ab，所以 D 正确.10.【答案】CD 【详解】若10lg x，则1010 x，故 A 错误；若251log2x，则12255x，故 B 错误；因为lg101，则lg(lg10)lg10，故 C 正确；224 log 5log 5422216 580，故 D 正确；11【答案】ACD 【详解】对于 A，f x定义域为R,关于原点对称，又 eeee,22xxxxf xfx由于=f xfx，所以 f x为偶函数，A 正确，对于 B，函数12xy在 R 上单调递减，且222x，则221124xy，即当0 x 时，函数2212xy取得最小值14，无最大值，B 错误；对于 C，函数1yx 的图象的对称中心为0,0，将函数1yx 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 1个单位得到函数11122xyxx 的图象，则函数12xyx的图象的对称中心为2,1，C 正确，对于 D，e121e1e1xxxf x，由于函数e1xy 在xR单调递增，所以1e1xy 在xR单调递减，因此 21e1xf x 在xR单调递增，D 正确，12【答案】ABC 【详解】设12xx，且1Rx，2Rx，则120 xx，而 f abf af b121222122212f xf xfxxxf xf xxf xf xf xx，又当x0时，0fx恒成立，即120f xx，12f xf x，函数 yf x是 R 上的增函数，A 正确；由 f abf af b，令0ab=可得 000fff，解得 00f，令,ax bx可得 f xxf xfx，即 0f xfxf，而 00f，fxf x，而函数 yf x的定义域为 R，故函数 yf x是奇函数，B 正确；令1ab可得 2114fff，解得 12f，所以 112ff ，因为函数()yf x是R上的增函数，由 2f x，可得 22f x，所以11x，C 正确；令 g xf xx，易知定义域为 R，因为 2g xgxf xfxf xxx，显然 0g xgx不恒成立，所以 f xx不是偶函数，D 错误.13【答案】1 【详解】若3a ，则249 123aa，不符合集合元素的互异性，排除；若243aa，则2430aa，可得1a 或3a （舍），所以1a ，此时12,3,1.14【答案】1 【详解】由题意可得2221mm，即(3)(1)0,mm解得3m 或1m ，当3m 时，幂函数5yx的图象递增，舍去；当1m 时，幂函数3yx定义域为0 x x，图象递减.15【答案】,0 【详解】由24122xax得2422xax，得24xax，即24axx对于0,2x 恒成立，设 22424f xxxx，显然 f x开口向上，对称轴为2x ，所以 f x在0,2上单调递增，当0 x 时，f x取得最小值 0，则a0.16【答案】7 16,49 【详解】当02x时，214yx 递减，当2x 时，1324xy 递增，由于函数 yf x是定义域为R的偶函数，则函数 yf x在,2 和0,2上递减，在2,0和2,上递增，当0 x 时，函数 yf x取得最大值0；当2x 时，函数 yf x取得最小值1当02x时，211,04yx ；当2x 时，1331,244xy .要使关于x的方程 27016af xaf x，aR，有且仅有8个不同实数根，设 tf x，则27016atat的两根均在区间31,4 须有2704312471016937016416aaaaaaa ，即为70432216995aaaaa 或，解得71649a因此，实数a的取值范围是7 16,49.解答题解答题17【答案】(1)|27ABxx；(2)4a 或112a 解：（1）当2a 时，|17Axx，2 分所以|27ABxx.4 分（2）因为ABA，所以AB，5 分当 A 为空集时，由123aa 得：4a ，满足题意；7 分当 A 不为空集时，由AB，有12312234aaaa 解得：112a；9 分综上所述：实数a的取值范围时4a 或112a.10 分18【答案】(1)9；(2)6；(3)516解：（1）原式 20.7542333331.5123452.25123165 2分3272721327219 4 分（2）原式22ln81g5lg2 lg50lg2e2lg5lg2 lg50lg282lg5lg2lg1008 6 分2 lg5lg286.8 分（3）因为13xx，则212229xxxx，可得227xx，则212225xxxx，可得1=5xx，10 分且331221=37 118xxxxxx，11 分所以13355=218216xxxx.12 分19【答案】（1）16；（2）18；（3）2 33解：（1）190,0,1xyxy，()yxxyxyxyxy 199106 1016，2 分当且仅当,yxxyxy9191，即,xy412时，上式取等号 3 分故当,xy412时，min()16xy.4 分（2）xyxy26，,xyxx2611，5 分()()xxxxxxxyxxxxxxx 222321 314264421321511111 6 分xx 42215181 7 分当且仅当3x 时，等号成立，xy的最小值为18.8 分（3）因为()()xyxyxyxyxyxy2222212，9 分所以24()3xy，即2 33xy，10 分当且仅当0 xy，且221xyxy，即33xy时，等号成立，11 分xy的最大值为2 33.12 分20【答案】(1)作图见解析；22430430 xxxf xxxx；(2),32,解：（1）解：f x如图，2 分当0 x 时，0 x，3 分 f x是偶函数，f xfx 4 分224343xxxx，即当0 x 时，243f xxx 5 分综上 22430430 xxxf xxxx 6 分（2）由题设知 58f，7 分所以，2185faf，8 分又 f x是偶函数，所以215a 或215a ，10 分得2a 或3a 所以，实数a的取值范围为,32,12 分21【答案】(1)偶函数,证明见解析；(2)单调递增,证明见解析；(3)22141,0,11,3333 解：（1）由题知,f x为偶函数,证明如下:0Dx x关于原点对称,1 分不妨令1ab代入 f abf af b可得 111fff,10f,令1ab 代入可得 111fff,10f,2 分令1,abx 代入可得 1fxff xf x,3 分 f x为偶函数.4 分（2）f x在0,单调递增,证明如下:112122,0,1xx xxxx,5 分112222xf xf xfxf xx1222xf xff xx12xfx,6 分121xx,120 xfx,7 分 120f xf x,f x在0,单调递增;8 分（3）由题32130fmf m,32123fmmf,9分由(2)知 f x在0,单调递增,所以321232010mmmm 11 分即2321232010mmmm ,解得22141,0,11,3333m ,12 分22【答案】（1）2log 3；（2）定值为43，证明见解析.解：（1）如图所示 1 分令210 xy，解得0 x，此时0y 为函数的最小值.2 分令1212xy，解得11x ，223log2x.3 分故定义域区间长度最大时231,log2ab，故区间,a b的长度为223log1log 32ba.4 分（2）原不等式223xmxn可化为233342230 xmnxmnmnxmxn.5 分令 23334223g xxmnxmnmn，其判别式233412 223mnmnmn 29160mn，6 分所以 0g x 有两个不相等的实数根12,x x，设12xx，则 123g xxxxx，7 分根据求根公式可求得2116433xx.而 2g mnm，2g nmn.8 分当mn时，不等式等价于1230 xxxx，解得12xxx，即不等式的解集为12,x x，区间长度为2143xx.9 分ii)当mn时，不妨设mn，则 20g mnm，20g nmn，所以12mxnx.此时不等式即1230 xxxxxmxn，解得1mxx或2nxx，即不等式的解集为12,m xn x，10 分区间的长度为1212xmxnxxmn334433mnmn.11 分综 上 所 述，关 于x的 不 等 式223xmxn的 解 集 构 成 的 各 区 间 的 长 度 和 为 定 值43.12 分国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试高一数学答题卷高一数学答题卷三、填空题三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、_；14、_；15、_；16、_.四、解答题四、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分)三、解答题班级_ 姓名_ 准考证号_座位号_密封线内不要答题17、（本小题满分 10 分）18、（本小题满分 12 分）（1）（2）接下页 220.7506311.512815 0.1254 23ln2lg25lg2 lg50lg2e（3）已知，求的值19、（本小题满分 12 分）（1）已知，且，求的最小值（2）已知正实数满足，求的最小值（3）已知实数满足，求的最大值13xx1332xxxx0,0 xy191xyxy,x y26xyxyxy,x y221xyxyxy20、（本小题满分 12 分）21、（本小题满分 12 分）22、（本小题满分 12 分）
收藏
- 资源描述：
-
国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 本试题共 本试题共 4 页，共页，共 150 分，考试时长分，考试时长 120 分钟分钟一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合11Axx，|02Bxx，则AB（）A()1,2-B0,1C0,1D1,22对于任意实数a b c d,，下列命题是真命题的是（）A若22ab，则ab B若,ab cd，则acbdC若,ab bc，则ac D若,ab cd，则acbd3函数 42xf x 的定义域为（）A0,2B2,4C(,2D2,)4已知函数11,2()45,2xaxf xxax是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是（）A41,3B41,3C(1,)D1,5函数 xf xaa（0a，且1a）的图象可能是（）.A B C D6已知4223532,4,5abc，则（）AbcaBbacCabcDca0 时，0f x 恒成立，则（）A函数 f x是R上的增函数B函数 f x是奇函数C若 24f，则 2f x 的解集为1,1 D函数 f xx为偶函数第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知2312,4,aa a，则实数a .14幂函数22122mymmx在(0,)上单调递减，则 m 的值是 .15不等式24122xax对于0,2x 恒成立，则a的取值范围是 16已知函数 yf x是定义域为R的偶函数，当0 x 时，21,02413,224xxxf xx，若关于x的方程 27016af xaf x，aR有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）已知集合123,24Ax axaBxx.（1）当2a 时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围.18（12 分）计算：（1）220.7506311.512815 0.1254 ；（2）23ln2lg25lg2 lg50lg2e（3）已知13xx，求1332xxxx的值.19（12 分）求下列代数式的最大或最小值：（1）已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值；（2）已知正实数,x y满足26xyxy，求xy的最小值；（3）已知实数,x y满足221xyxy，求xy的最大值.20（12 分）已知偶函数 f x，当0 x 时，243f xxx（1）请在下图中做出 f x的图像，并写出 f x的解析式；（2）若不等式218fa恒成立，求实数a的取值范围21定义在区间0Dx x上的函数 f x,对,a bD都有 f abf af b,且当1x 时,0f x.（1）判断 f x的奇偶性,并证明;（2）判断 f x在0,上的单调性,并证明;（3）若 23f,求满足不等式32130fmf m的实数m的取值范围.22定义区间 cdcdcdcd，、，、，、，的长度均为dc,其中.dc(1)若函数21xy 的定义域为ab，值域为102，写出区间长度ab，的最大值；(2)已知mnR，求证:关于x的不等式223xmxn的解集构成的各区间的长度和为定值.国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案高一数学参考答案选择题选择题题号题号123456789101112选项选项DDCACBAAADCDACDABC填空题填空题13.1 141 15,0 16 7 16,49各题详解：各题详解：1【答案】D 【详解】由题设11|02|12ABxxxxxx .故选：D2【答案】D 【详解】对于 A,22ab不能得到ab，比如2,3ab ，故错误，对于 B，若,ab cd，不能得到acbd，比如2,1,1,2abcd ，故错误，对于 C，若,ab bc，不能得到ac，比如3,1,2abc ，故错误，对于 D，因为,ab cd，所以acbd，故正确，3【答案】C 【详解】函数 42xf x 有意义则必有420 x，解得2x，所以定义域为(,2.4.【答案】A 【详解】因为该函数为增函数，所以1431413aaaa，故选：A5【答案】C 【详解】因为函数 xf xaa（0a，且1a），当1a 时，xya是增函数，并且恒过定点0,1，又因为 xf xaa的图象在xya的基础上向下平移超过 1 个单位长度，故 D 错误，C 正确；当01a时，xya是减函数，并且恒过定点0,1，又 xf xaa的图象在xya的基础上向下平移了不到 1 个单位长度，故 A，B 错误.6【答案】B 【详解】由232,0 xyyxx单调递增，可知4242235533242,54abcacab7【答案】A 【详解】设()()(R)g xf xx x，因为1f x的图象关于点1,0对称，所以 f x的图象关于(0,0)对称，所以 f x为奇函数，即()()fxf x，因为()()()()()gxfxxf xxg x ，所以()g x为奇函数，又因为 23f，所以(2)(2)2321gf，(2)(2)1gg ，而1f xx，得1(1)1f xx，即(1)(2)g xg，因为()g x在0,上单调递增，所以()g x在R上单调递增，所以12x ，得3x ，即不等式1f xx的解集为,3.故选：A8【答案】A 【详解】因为 24,0,11,0.xxf xxxx，所以由函数 f x的图象可知其值域为R，如图：()f x的值域为,3 1 时有两个解；值域为 3,1)时有三个解；值域为(1,)时有唯一解；令0tf x，则 222f ta mam，若存在唯一的非零实数0 x满足2202ff xa mam，则须 1t时，0tf x，t与0 x一一对应，要使 2221f ta mam t 也一一对应，则2221a mam，即(1)(21)0mama(0a)，任意0,2m时，因为210ma ，所以不等式等价于10ma ，即1am在0,2m恒成立，因为112m，所以12a，又0a，所以正实数a的取值范围为10,2.9【答案】AD 【详解】对于 A 选项，2200 xyx且0y，所以，“220 xy”“0 xy”，且“220 xy”“0 xy”，所以，“220 xy”是“0 xy”的充分不必要条件，A 对；对于 B，命题“2,1x ，20 xxm成立”的否定是“2,1x ，20 xxm”，B 错；对于 C 中，由222211323233yxxxx，当且仅当22133xx时，即22x 时，显然不成立，所以 C 错误；对于 D 中，若0,0ab且42ab，由基本不等式可得4244ababab，当且仅当4ab时，即11,4ab时，等号成立，所以42ab，所以14ab，所以 D 正确.10.【答案】CD 【详解】若10lg x，则1010 x，故 A 错误；若251log2x，则12255x，故 B 错误；因为lg101，则lg(lg10)lg10，故 C 正确；224 log 5log 5422216 580，故 D 正确；11【答案】ACD 【详解】对于 A，f x定义域为R,关于原点对称，又 eeee,22xxxxf xfx由于=f xfx，所以 f x为偶函数，A 正确，对于 B，函数12xy在 R 上单调递减，且222x，则221124xy，即当0 x 时，函数2212xy取得最小值14，无最大值，B 错误；对于 C，函数1yx 的图象的对称中心为0,0，将函数1yx 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 1个单位得到函数11122xyxx 的图象，则函数12xyx的图象的对称中心为2,1，C 正确，对于 D，e121e1e1xxxf x，由于函数e1xy 在xR单调递增，所以1e1xy 在xR单调递减，因此 21e1xf x 在xR单调递增，D 正确，12【答案】ABC 【详解】设12xx，且1Rx，2Rx，则120 xx，而 f abf af b121222122212f xf xfxxxf xf xxf xf xf xx，又当x0时，0fx恒成立，即120f xx，12f xf x，函数 yf x是 R 上的增函数，A 正确；由 f abf af b，令0ab=可得 000fff，解得 00f，令,ax bx可得 f xxf xfx，即 0f xfxf，而 00f，fxf x，而函数 yf x的定义域为 R，故函数 yf x是奇函数，B 正确；令1ab可得 2114fff，解得 12f，所以 112ff ，因为函数()yf x是R上的增函数，由 2f x，可得 22f x，所以11x，C 正确；令 g xf xx，易知定义域为 R，因为 2g xgxf xfxf xxx，显然 0g xgx不恒成立，所以 f xx不是偶函数，D 错误.13【答案】1 【详解】若3a ，则249 123aa，不符合集合元素的互异性，排除；若243aa，则2430aa，可得1a 或3a （舍），所以1a ，此时12,3,1.14【答案】1 【详解】由题意可得2221mm，即(3)(1)0,mm解得3m 或1m ，当3m 时，幂函数5yx的图象递增，舍去；当1m 时，幂函数3yx定义域为0 x x，图象递减.15【答案】,0 【详解】由24122xax得2422xax，得24xax，即24axx对于0,2x 恒成立，设 22424f xxxx，显然 f x开口向上，对称轴为2x ，所以 f x在0,2上单调递增，当0 x 时，f x取得最小值 0，则a0.16【答案】7 16,49 【详解】当02x时，214yx 递减，当2x 时，1324xy 递增，由于函数 yf x是定义域为R的偶函数，则函数 yf x在,2 和0,2上递减，在2,0和2,上递增，当0 x 时，函数 yf x取得最大值0；当2x 时，函数 yf x取得最小值1当02x时，211,04yx ；当2x 时，1331,244xy .要使关于x的方程 27016af xaf x，aR，有且仅有8个不同实数根，设 tf x，则27016atat的两根均在区间31,4 须有2704312471016937016416aaaaaaa ，即为70432216995aaaaa 或，解得71649a因此，实数a的取值范围是7 16,49.解答题解答题17【答案】(1)|27ABxx；(2)4a 或112a 解：（1）当2a 时，|17Axx，2 分所以|27ABxx.4 分（2）因为ABA，所以AB，5 分当 A 为空集时，由123aa 得：4a ，满足题意；7 分当 A 不为空集时，由AB，有12312234aaaa 解得：112a；9 分综上所述：实数a的取值范围时4a 或112a.10 分18【答案】(1)9；(2)6；(3)516解：（1）原式 20.7542333331.5123452.25123165 2分3272721327219 4 分（2）原式22ln81g5lg2 lg50lg2e2lg5lg2 lg50lg282lg5lg2lg1008 6 分2 lg5lg286.8 分（3）因为13xx，则212229xxxx，可得227xx，则212225xxxx，可得1=5xx，10 分且331221=37 118xxxxxx，11 分所以13355=218216xxxx.12 分19【答案】（1）16；（2）18；（3）2 33解：（1）190,0,1xyxy，()yxxyxyxyxy 199106 1016，2 分当且仅当,yxxyxy9191，即,xy412时，上式取等号 3 分故当,xy412时，min()16xy.4 分（2）xyxy26，,xyxx2611，5 分()()xxxxxxxyxxxxxxx 222321 314264421321511111 6 分xx 42215181 7 分当且仅当3x 时，等号成立，xy的最小值为18.8 分（3）因为()()xyxyxyxyxyxy2222212，9 分所以24()3xy，即2 33xy，10 分当且仅当0 xy，且221xyxy，即33xy时，等号成立，11 分xy的最大值为2 33.12 分20【答案】(1)作图见解析；22430430 xxxf xxxx；(2),32,解：（1）解：f x如图，2 分当0 x 时，0 x，3 分 f x是偶函数，f xfx 4 分224343xxxx，即当0 x 时，243f xxx 5 分综上 22430430 xxxf xxxx 6 分（2）由题设知 58f，7 分所以，2185faf，8 分又 f x是偶函数，所以215a 或215a ，10 分得2a 或3a 所以，实数a的取值范围为,32,12 分21【答案】(1)偶函数,证明见解析；(2)单调递增,证明见解析；(3)22141,0,11,3333 解：（1）由题知,f x为偶函数,证明如下:0Dx x关于原点对称,1 分不妨令1ab代入 f abf af b可得 111fff,10f,令1ab 代入可得 111fff,10f,2 分令1,abx 代入可得 1fxff xf x,3 分 f x为偶函数.4 分（2）f x在0,单调递增,证明如下:112122,0,1xx xxxx,5 分112222xf xf xfxf xx1222xf xff xx12xfx,6 分121xx,120 xfx,7 分 120f xf x,f x在0,单调递增;8 分（3）由题32130fmf m,32123fmmf,9分由(2)知 f x在0,单调递增,所以321232010mmmm 11 分即2321232010mmmm ,解得22141,0,11,3333m ,12 分22【答案】（1）2log 3；（2）定值为43，证明见解析.解：（1）如图所示 1 分令210 xy，解得0 x，此时0y 为函数的最小值.2 分令1212xy，解得11x ，223log2x.3 分故定义域区间长度最大时231,log2ab，故区间,a b的长度为223log1log 32ba.4 分（2）原不等式223xmxn可化为233342230 xmnxmnmnxmxn.5 分令 23334223g xxmnxmnmn，其判别式233412 223mnmnmn 29160mn，6 分所以 0g x 有两个不相等的实数根12,x x，设12xx，则 123g xxxxx，7 分根据求根公式可求得2116433xx.而 2g mnm，2g nmn.8 分当mn时，不等式等价于1230 xxxx，解得12xxx，即不等式的解集为12,x x，区间长度为2143xx.9 分ii)当mn时，不妨设mn，则 20g mnm，20g nmn，所以12mxnx.此时不等式即1230 xxxxxmxn，解得1mxx或2nxx，即不等式的解集为12,m xn x，10 分区间的长度为1212xmxnxxmn334433mnmn.11 分综 上 所 述，关 于x的 不 等 式223xmxn的 解 集 构 成 的 各 区 间 的 长 度 和 为 定 值43.12 分国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试国华纪念中学 20232024 学年度第一学期期中考试高一数学答题卷高一数学答题卷三、填空题三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、_；14、_；15、_；16、_.四、解答题四、解答题：(本大题共 6 小题，满分 70 分)三、解答题班级_ 姓名_ 准考证号_座位号_密封线内不要答题17、（本小题满分 10 分）18、（本小题满分 12 分）（1）（2）接下页 220.7506311.512815 0.1254 23ln2lg25lg2 lg50lg2e（3）已知，求的值19、（本小题满分 12 分）（1）已知，且，求的最小值（2）已知正实数满足，求的最小值（3）已知实数满足，求的最大值13xx1332xxxx0,0 xy191xyxy,x y26xyxyxy,x y221xyxyxy20、（本小题满分 12 分）21、（本小题满分 12 分）22、（本小题满分 12 分）
展开阅读全文
