安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题（含答案）.rar

【数学试题答案第1页 共7页】2024高三11月质量检测卷数学参考答案及解析1.D.【解析】因为1|03xMxx=31x，|11,)NyR yx，所以()1,)UC MN 2.C.【解析】因为A中，p不是q的充分条件，则q不是p的必要条件；B中，若一个三角形三边分别为5,6,9，另一三角形三边分别为6,6,8,两个三角形周长相等，却不全等，则q不是p的必要条件；D中，若22,2xx，2x不是无理数，p不是q的充分条件，则q不是p的必要条件3.D.【解析】应为扇形的弧长32sin1l，213692sin1sin1sin 1S 4.C.【解析】因为(1)f x为奇函数，则关于原点对称，所以()f x关于点(1,0)对称；因为()f x在(1,)上单调递减，则()f x在R上单调递减；故，(1)(3)ff，(3)(3)ff，(1)(3)ff.5.A.【解析】由题意得，2sin(2)442t，得2(,)42P，又因为P向左平移s个单位长度得到点2(,)42Ps，代入得，2cos(2)sin222ss，388sksk或，因为0s，所以s的最小值为86.C.【解析】在BDCADC和中，由余弦定理可得2211222cos42accBDC，2211222cos()42bccBDC；联立可得，2221472abc，则6c，1632sin222BDCSBDC；得sin1BDC,0,BDC 2214,22BDCbADCD 7.B.【解析】已知3()cos()sin0f xxfxx，3()()sin,g xf xx令则232()3()sincos()sinsin3()cos()sin 0g xf xxxfxxxf xxfxx，所以()g x在R上单调递减，又因为()f x偶函数，所以()()266ff，题号123456789101112答案DCDCACBCABBCABCAC#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第2页 共7页】311()()()6264ff，33()()sin()()cos2222g xf xxf xx，所以31()cos0()()2426f xxg xg等价于，则,26x 解得23x，所以不等式的解集为2(,)38.C.【解析】由(32)yfx为奇函数可得(32)(32)fxfx，即(3)(3)fxfx，(3)(3)(3)(3)0fxfxfxfx，(3)(3)0gxgx即，所以函数()yg x的图像关于直线3x 对称。由1(2)3yxf x是偶函数可得1(2)3yfx为奇函数，11(2)(2)0,33fxfx 即2(2)(2)3g xgx，所以函数()yg x的图像关于点1(2,)3对称；将1x 代入(3)(3)0gxgx，得1(4)3g，将2x 代入2(2)(2)3g xgx 得2(4)(0)3gg得1(0)3g，将3x 代入(3)(3)0gxgx，得(0)(6)0gg，故1(6)3g9.AB【解析】2|230,1,3Ax xxxRA,ABABA当2(1)2,1,32,3;aaBABaa 即时，得无解当21,4(1)4(2)16404Baa aaa 即当 1,1640,2220;Baaaa 即无解当13,1640,966204Baaaaa 即故，a的取值范围为1(,4 10.BC;【解析】A选项中，只有240,22,aaa 即或时210 xax 有实数解B选项中，若22111,30,aabbabba则因为0b，所以2()310aabb 解得352ab，令35,2ab，则有0ab 且111abba；C选项中，正方形属于四边形；D选项中，三角形两边之差要小于第三边，故错误；11.ABC【解析】11221223,53,8xxxxxxx12121211,24,24x xx xx xaa又21212125,()425xxxxx x，#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第3页 共7页】221213511(1)254,5762424baabb 或12121110,3,33x xx xxxa 同号.112121230,30,3,5xxxxxxx若则则与矛盾121212103,5,0,0,1bxxxxxxba 则.所以1124b 12.AC;【解析】连接CG，且DHAB;由题可知：AECBFC,则,CECF30,15ACEECFBCFCAEEADDAHCBFFBDDBH 90,AEDBFDAEDAHDBFDBHD ；11,22CGGFBFBHABCGFBFDBFBF；设2,EFDHxtan75(23),CGxx2(23),4(23),BFxABx22,4(23)2 2;42 3ACxx22 2623EF2137 3122 26222DEFS;12 22 2642 32ABDS13.【解析】xP是xS的充要条件，则21,35mm，此方程无解，故不存在实数m，则不符合题意xP是xS的充分不必要条件时，21,3 25,23 2mmmm；解得3m，符合题意xP是xS的必要不充分条件时，当1,232,3Smmm 得；当S ，需满足2-m3+2m,2-m-1,3+2m5，解集为113m-；综上所述，实数m的取值范围1133m-.14.|5x x；【解析】|5ABx x，()|23UCABx xx 或因为|()UABx xABxCAB且，所以|5ABx x15.43；#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第4页 共7页】【解析】因为函数()sin()f xx(0,0)2是R上的奇函数，则()()fxf x，即sincoscossinxx，又因为0，所以sin0，因为02，所以0；故()sinf xx；又因为图象关于点3(,0)4A对称，则3,4kkN；4,3kkN，因为函数在区间0,4上是单调函数，则122404；所以4316.;【解析】:因为函数31yx的值域是全体实数集，所以对于任意xR,存在yR,使()()22f xf y成立，符合题意:(1)(2)xxyexyex,当2x 时,0y,该函数此时单调递增，当2x 时，0y该函数此时单调递减，所以当2x 时，函数有最小值2e若(1)xyex是“半差值”为2的函数，因此有xR,存在yR,使()()22f xf y成立，即()()4f xf y,对于xR,2()f xe,而2()44f ye,显然xR,不一定存在yR,使()()22f xf y成立，故本函数不符合题意；:因为函数2logyx的的值域是全体实数集，所以对于任意xR,存在yR,使()()22f xf y成立，符合题意；:若sinyx是实数集上的“半差值”为2的函数，因此有xR,存在yR,使()()22f xf y,即()()4f xf y，对于xR,1()1f x,而3()45f y,显然()()4f xf y恒不成立，故假设不成立，所以本函数不符合题意，17.【解析】（1）解不等式220 xx，解得21x；当1m 时，解不等式2320 xm，得21x 因为,A B同时成立时，x的取值范围为(2,1).4分（2）22:,(1 2)8PxA xa xaa 22:,(1 2)8PxA xa xaa 为真命题设22()(1 2)8f xxa xaa，则()0f x 在(2,1)上有解2(2)56061faaa ；2(1)6023faaa 综上所述，a取值范围为6,3.6分18.【解析】（1）222222sin2coscossincos2sinsin2coscossincosBabcbcAbABACBbacacBaBABsin0,C#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第5页 共7页】2sincossincossincossin()sinCABAABBAC，1sin0,cos.0,23CAAA.6分(2)222311sinsinsin(1 cos2)(1 cos2)422TABCBC7171 13(cos2cos2)cos2sin24242 2271cos(2)423BCBBB2450,02,2333331391cos(2),3224BBBBT .6分19.【解析】（1）由2()ln2xf xbx得2()bxbfxxxx；0()0bfxxb 得()f x的单调递增区间为,)b，单调递减区间为(0,)b；()f x在xb处的极小值为(1 ln)()2bbfb，无极大值.4分（2）当0,()0bfx恒成立，()f x在(0,)上单调递增，故()f x在区间2(1,e内至多只有一个零点；当0b 时，由（1）得()f x在(0,)上最小值为(1 ln)()2bbfb，若()f x在区间2(1,e内恰有两个零点，则需满足221()0(1)0()0befbff e，整理得44eeb.8分20.【解析】（1）由图象可得，()f x的最小正周期4()312T,22,0,2T由22,32kkZ解得2,6kkZ，,26；()2sin(2)6f xx由3222262kxk解得536kxk所以函数()f x的单调递减区间为5,36kk.4分（2）令()tf x，方程可化为2(4)30ta ta，解得121,3tta#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第6页 共7页】令()1,f x 可得1sin(2)62x；7,124x ，可得52463x；5266x 或266x；故3x 或0 x 因为方程2()(4)()30fxa f xa 存在4个不相等的实数根，31a ，且方程()3f xa在7,124 上有两个根，所以函数()2sin(2)6f xx7,124x 的图象与函数3ya的图象有两个交点；7,124x 时，42363x；由正弦函数性质可得，当2263x时()f x为增函数，32()2f x；当42362x 时，()f x为减函数，22()2f x，所以23ta取值范围应在2,1或(1,3；即231a 或133a；解得12a或233a.8分21.【解析】（1）22()2xxf x，1221()2,2222xxxxf xtt ，即21(221)2xxt在(0,)x有解，令2(0,1)xm，所以2311()822tm；当12m 时，min38t；又当1m 时，12t；即3 1,)8 2t.4分（2）(2)2()0fxbg x，即2222(22)02xxxxb，令22,xxm因为1,2x，所以22xxy为增函数，所以3 15,24m，则222222xxm，所以2202mbm，化为222mbm 对任意的3 15,24m恒成立，22()2mmm 在3 15,24m的最大值，221()()22mmmmm 在3 15,24m上单调递减，所以当32m 时，取得最大值，33217()()24312 ，所以1712b ，实数b的取值范围为17,)12.8分22.【解析】（1）因为2()2ln3f xxax，函数()f x的定义域为(0,)，所以2222()2axfxaxxx，当0a 时，()0fx在(0,)x上恒成立，故()f x在(0,)上单调递增；当0a 时，若(0,),axa则()0fx，故()f x在(0,)aa上单调递增；若(,)axa，则()0fx，故()f x在(,)aa上单调递减；#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#【数学试题答案第7页 共7页】综上所述，当0a 时，()f x在(0,)上单调递增；当0a 时，()f x在(0,)aa上单调递增，在(,)aa上单调递减；.4分（2）因为()f x的极大值为4，所以由（1）得0a；所以2()2ln()34aaafaaaa，解得21ae.2分（3）证明：由（2）得此时221()2ln3f xxxe，即22()()()ex exfxe x当0 xe时，()0fx，函数()f x在(0,)e上单调递增；当xe时，()0fx，函数()f x在(,)e 上单调递减；所以函数()f x在xe时有极大值，极大值为4；即若证明12()02xxf，即证122xxe，即122xxe；令12xx，则证明212xexe令()()(2),(0,)F xf xfex xe，则2211244()2()2()02(2)xexeF xxeexexexe，所以()F x在(0,)e上单调递增，所以()()0F xF e，所以122xxe故12()02xxf。.6分#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=##QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#QQABCYYQogAIABAAAQgCUwXCCgGQkBECCKoOhFAMIAABQQFABAA=#