辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.rar

#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 1页，共 11页2022023 3-202-2024 4 学年度学年度上上学期辽西联合校高学期辽西联合校高二二期中考试题期中考试题（数学（数学参考答案，提示及评分细则参考答案，提示及评分细则）1C【详解】设直线倾斜角为，则直线的斜率tan3k 0180 Q，120，故选：C2A【详解】解：将直线6430 xy化为33202xy，所以两平行直线3210 xy 和6430 xy间的距离22315 1322632d，故选：A3D【详解】圆2234xy的圆心为0,3，直线l与直线10 xy 垂直，因为直线10 xy 的斜率为 1，所以1lk ，所以直线l的方程是：3yx，即30 xy故选：D4A【详解】当1m 时，两直线方程分别为240 xy和220 xy-+=，则两直线平行；当直线240mxy与直线120 xmy平行时，有(1)2m m，即220mm，解得2m 或1m ，其中2m 时两直线重合，舍去，故1m .“1m ”是“直线240mxy与直线120 xmy平行”的充分必要条件.故选：A5B【详解】点M在线段OA上，且2OMMA，N为BC中点，23OMOA ，111()222ONOBOCOBOC ，112211223322MNONOMOBOCOAabc#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 2页，共 11页故选：B6A【分析】根据向量共线，共面的性质逐一分析每个选项.【详解】对于，若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行，也可能共线，故错误；对于，由于向量可以平移，两个向量一定共面，故错误；对于，任意两个向量自然是两两共面，三个向量则不一定共面，例如空间直角坐标系,x y z轴所在的向量两两共面，但是显然,x y z轴不共面，故错误；对于，若,a b 共线时，显然,a b c 共面，于是xaybzc只能表示和,a b c 共面的向量，对于空间中的任意向量p 则不一定成立，故错误.于是四个选项都是错的.故选：A7B【详解】因为椭圆上的点到焦点的距离的最大值为9，最小值为1.所以+=9=1a cac，解得=5=4ac.则121 2210,28PFPFaF Fc由余弦定理可知22222121212121212121221cos222PFPFPFPFFFPFPFFFFPFPFPFPFPF，代入化简可得12=12PFPF，则1 2121213sin123 31222PF FPFPFSFPF.故选：B.8C【详解】#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 3页，共 11页直线10kxyk 恒过定点1,1A，且12MAk，32NAk，由图可知，12k 或32k.故选：C.9BCD【详解】解：因为1,1,0a，1,0,1b ，所以2,1,1ab，所以2222116ab ，故 A 错误；因为21,1,2ab ，=1,3,2bc，所以 26abbc，故 B 正确；因为5=4,1,5ab，所以 5=4 2135 1=0abc ，故 C 正确；因为=3,3,0bcrr，1,1,0a，所以3bca rrr，所以/abcrrr，故 D 正确.故选：BCD10AC【详解】解：对于 A 选项，当 x0 时，y3，所以直线过定点(0，3)，故 A 选项正确；对于 B 选项，圆 C 的圆心为(1，4)，到直线 4x3y30 的距离为|4 123|51，故 B 选项错误；对于 C 选项，圆 C1的圆心为(1，0)，半径 r11；圆 C2的圆心为(2，4)，半径 r24，圆心距为22345r1r2，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故 C 正确；对于 D 选项，由2222440,2120,xyxyxyx两式相减并化简得 x2y60，故 D 选项错误故选：AC.11ABD【详解】圆心0,0C到直线 l 的距离222rdab，若点,A a b在圆 C 上，则222abr，所以222=rdrab，则直线 l 与圆 C 相切，故 A 正确；若点,A a b在圆 C 内，则222abr，所以222rdrab，则直线 l 与圆 C 相离，故 B 正确；若点,A a b在圆 C 外，则222abr，所以222rdrab，则直线 l 与圆 C 相交，故 C 错误；若点,A a b在直线 l 上，则2220abr即222=abr，所以222=rdrab，直线 l 与圆 C 相切，故 D 正确.#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 4页，共 11页故选：ABD.12ABD【详解】在选项 A 中，1111ACB D，111ACBB，1111B DBBB，且111,B D BB 平面11BB D，11AC 平面11BB D，1BD 平面11BB D，111ACBD，同理，11DCBD，1111ACDCC，且111,AC DC 平面11AC D，直线1BD 平面11AC D，故 A 正确；在选项 B 中，11/ADBC，1AD 平面11AC D，1BC 平面11AC D，1/BC平面11AC D，点P在线段1BC上运动，P到平面11AC D的距离为定值，又11AC D的面积是定值，三棱锥11PAC D的体积为定值，故 B 正确；在选项 C 中，11/ADBC，异面直线AP与1AD所成角为直线AP与直线1BC的夹角.易知1ABCV为等边三角形，当P为1BC的中点时，1APBC；当P与点1B或C重合时，直线AP与直线1BC的夹角为3.故异面直线AP与1AD所成角的取值范围是,3 2，故 C 错误；在选项 D 中，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图，#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 5页，共 11页设正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，则,1,P aa，10,1,1C，1,1,0B，10,0,1D，所以1,0,1C Paa，11,1,1D B .由 A 选项正确：可知11,1,1D B 是平面11AC D的一个法向量，直线1C P与平面11AC D所成角的正弦值为：112221111(1)3113222C P D BC PD Baaa ，当12a 时，直线1C P与平面11AC D所成角的正弦值的最大值为63，故 D 正确.故选：ABD132【详解】点0,1,1A和点1,0,1B，点A和点B间的距离是2220 11 01 12AB.故答案为：2.141【详解】圆22111xy的圆心坐标为1,1，半径1r，所以圆22111xy的直径为2，因为直线20 xya被圆22111xy截得的弦长为 2，所以直线过圆心1,1，故2 1 10a ，即1a .故答案为：1.1522【详解】令椭圆22221(0)xyabab半焦距为 c，因PFx轴，则由22221xcxyab 得2|bya，即2|bPFa，#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 6页，共 11页因/OPAB(O为原点，A为右顶点，B为上顶点)，则OPFABO，即有|PFOFOBOA，因此，2bcaba，整理得：bc，则2ac，所以椭圆的离心率为22e.故答案为：2216(1,12【详解】曲线21xy，即221(0)xyx，表示以原点(0,0)O为圆心、1 为半径的半圆（位于 y 轴及右侧的部分），如图，当直线经过点(0,1)A时，1b=-；当直线经过点(0,1)C时，1b；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得0012b，求得2b（舍去），或2b ，观察图象，得当直线yxb与曲线21xy恰有一个公共点，实数 b 的取值范围为(1,12.故答案为：(1,1217(1)1010；(2)52k 或=2k.【详解】（1）由题设(1,1,0)a，(1,0,2)b ，.2 分所以110cos=10|2 5a ba ba b.5 分.（2）由+=(1,2)ka bkk，2=(+2,4)kabkk，而+2ka bkab，所以22(+)(2)=(1)(+2)+8=2+10=(2+5)(2)=0ka bkabkkkkkkk，.8 分可得52k 或=2k.10 分18(1)222325xy(2)3x 或125560 xy#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 7页，共 11页【详解】（1）解：设圆 C 的标准方程为2220 xaybrr，则有22222222332350abrabrab ，.2 分解得22325abr，.5 分所以圆 C 的标准方程为222325xy；.6 分（2）解：由（1）得圆 C 的圆心为2,3，半径为5，当直线斜率不存在时，直线方程为3x ，.7 分圆心2,3到直线3x 的距离等于5，与圆 C 相切，当直线得斜率存在时，设直线方程为43yk x，即340kxyk，.8 分则圆心到直线的距离2233451kkdk，.10 分解得125k，.11 分故切线方程为12364055xy，即125560 xy，综上所述，过点3,4B 的圆 C 的切线方程为3x 或125560 xy.12 分19(1)2 25(2)2 2【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，又OP 面ABCD，故以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，如图，.1 分因为4OA，3OB，4OP，且M为PC中点，则(4,0,0)A，(0,3,0)B，(0,3,0)D，(0,0,4)P，(4,0,0)C，(2,0,2)M，.2 分故(0,3,4)PB ，(2,3,2)BM ，(0,6,0)BD ，#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 8页，共 11页设面BDM的法向量为,nx y z，则232060n BMxyzn BDy ，令1x，则0y，1z，故1,0,1n，.4 分所以42 2cos525n PBn PBnPB ，.5 分故直线PB与平面BDM所成角的正弦值为2 25；.6 分（2）由（1）可知(6,0,2)AM ，面BDM的一个法向量为1,0,1n，.8 分所以点A到平面BDM的距离42 22n AMdn ，.11 分故点A到平面BDM的距离为2 2.12 分20（1）2214xy；（2）1m .【详解】解：（1）由题意可得2222232abcca，.2 分解得：2a，1b，.3 分椭圆 C 的方程为2214xy；.4 分（2）设11,A x y，22,.B xy联立221244yxmxy，得222220 xmxm，.6 分122xxm，21222x xm，.7 分22212514882ABkxxmm2525m，.10 分解得1m .12 分21(1)证明见解析#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 9页，共 11页(2)63(3)存在，13【详解】（1）PAPD，O为AD的中点，POAD，侧面PAD 底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD；.2 分（2）底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，222ADABBC，OCAD，又PO平面ABCD，以O为原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，.3 分1,0,0,0,1,0,0,0,1CDP.4 分易得平面PAD的法向量1,0,0m，1,0,1,0,1,1PCPD ，设平面PCD的法向量,nx y z，则00n PCxzn PDyz ，取1x，得1,1,1n，.6 分设二面角CPDA夹角为，则1cos3m nmn，则21613sin3，二面角CPDA的正弦值为63；.8 分（3）设线段AD上存在0,0,1,1Qmm，使得它到平面PCD的距离为32，0,1PQm，Q到平面PCD的距离1323PQ nmdn ，.10 分解得12m 或52m(舍去)，.11 分则10,02Q，则112332AQQD.12 分#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 10页，共 11页22(1)22143xy(2)证明见解析【详解】（1）由圆 F：22(1)16xy可得圆心 F(1,0)，半径 r=4，点 E1,0在圆 F 内，圆 H 内切于圆 F，42HEHFEF，.2 分点 H 的轨迹 C 为椭圆，设其方程为22221(0)xyabab，则24a，=1c，223bac，.3 分轨迹 C 的方程为22143xy；.4 分（2）设00,Mxy，且在x轴的上方时，若MFAB，不妨取31,2M，满足曲线C的方程22143xy，则AM方程为122yx，则4,3N，此时45NFB，又90MFB，故2MFBNFB；.6 分若MF不垂直于AB，设NFB，MFB，则由00,Mxy，1,0F得00tan1MFykx，.7 分又直线AM的方程为：0022yyxx，联立4x 可得：0064,2yNx，故0000622tan32NFyxykx，.8 分则00002222000044222tantan21 tan24212yyxxxyyx，.9 分又22003412xy，则0000022000004242tan2tan412123 4yxyxyxxxxx，.10 分又0,2，0,，故2即2MFBNFB；.11 分当点M在x轴的下方时，根据对称性，显然也满足2MFBNFB；#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#高二期中考试-数学数学答案第 11页，共 11页综上：2MFBNFB得证.12 分#QQABSYQQgggIABIAAQhCQw0QCAAQkAECAAoOwEAEIAABwBNABAA=#