湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

1、2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一年级数学答案一. 单选题： 1-8 CDDCB, ACC5.设两次购物的价格分别为p1 , p2. 第一种策略：每次购买量为n , 第二种策略：每次花钱数为m .若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为 np1+np22n=p1+p22若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为 2mmp1+mp2=2p1p2p1+p2显然 p1+p222p1p2p1+p2 故选B6. f(x)+f(-x)=2d偶数 故选A7. 构造函数f(x)=xx 在R上增. 故ab f(a)f(b) 故选C8. 结合图像 1-2a01-2a+3a0 -1a12 故选C二.

2、多选题: 9 .BC 10. ABC 11. ABD 12.AB11. 分别令 x=0y=0 x=1y=1 ； 令 x=-1y=-1 x=xy=-1分别得AB选项 ；再得D 选项12. 由，则，所以，解得，所以当时，有最小值 . 故A正确由，即，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值是 . 故B正确所以，因为，所以，所以，所以，即. 故C错误 故D错误三. 填空题13. 4 . 14. 22 . 15. 1 ,23 ,+). 16. (-1 , 2 ) ; y=f(x) 的图像关于x=a对称的充要条件是y=f(x+a)为偶函数13. =0 a=414. a2+b2a-b=(a-b)2+2a-b

3、=a-b+2a-b2215. 结合图像16. f(x+a)-b=(x+a)3+3(x+a)2-b=x3+ (3a+3 ）x2+(3a2+6a)x+a3+3a2-b为奇函数，所以3a+3=0且 a3+3a2-b=0 所以a=-1,b=2四。解答题17. (1)Ax|x23x201,2，AB2，2B, 2是方程x22(a1)xa250的根，a24a30，a1或a3.经检验a的取值符合题意，故a1或a3. 5分(2)ABA，BA.当B时，由4(a1)24(a25)0，解得a3；当B1或B1,2时 a当B2，可解得a3.综上可知，a的取值范围是(，3 10分18. (1) 当B= 时 ，m+12m-1

4、 ,解得 m0=4a2-40 解得00，所以当x1时，f(x)min 所以a，8分所以不等式x2xa2a0 可化为 x2x0解得x， 所以不等式的解集为 12分20.(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675， 当x65时，y取得最小值，最小值为6759. 3分当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y取得最小值，最小值为1210. 5分 综上所以当x65，即该型号汽车的速度为65 km/h时，可使得每小时耗油 量最少 6分 (2) 设总耗油量为l L，由题意可知ly， 7分 当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小

5、值为16；8分当x80,120时，ly2为减函数，所以当x120时，l取得最小值，最小值为10. 11分 因为1016，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少 12分21. (1) 由题意奇函数f(x) 满足f(-1)=-f(1)=1 -1f(x-2)1变为f(1) fx-2f-1 又 f(x1)-f(x2）x1-x20 f(x) 在上递减 -1x-2 1 解得 1x3 故实数x的取值范围为1 ， 3 5分（2）函数是定义在上的奇函数 为定义在上的偶函数 又在上递减,则在上递增 即则解得: 12分22（1） 在上单调递减，又，在上单调递减， 4分（2）在区间上是减函数，时，又对任意的，都有 ，即，综上可知 a3 ,+ ) 8分（3）gx=x2+x-1x+1=x-1x+1 在上递增，当时，gx-1 ,12 在 上递减，对任意的，都存在，使得成立-1 ,12 6-2a-1 a72 即 a 72 ,+ ) 12分