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类型云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题(含答案).docx

  • 上传人(卖家):alice
  • 文档编号:7284733
  • 上传时间:2023-11-14
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、楚雄州中小学20232024学年上学期期中教育学业质量监测高三年级数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则ABCD2.在复平面内,对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四

    2、象限3.口袋中有5个白球,3个红球和2个黄球,小球除颜色不同,大小形状均完全相同,现从中随机摸出2个小球,摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为ABCD4.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为ABCD5.在长方体中,已知,E为AB的中点,则异面直线与DE所成角的余弦值为ABCD6.现有一组数据,的平均数为8,若随机去掉一个数(,2,3,4,5)后,余下的四个数的平均数为9,则下列说法正确的是A余下四个数的极差比原来五个数的极差更小B余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大C余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大D去掉的数一定是47.曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为ABCD8

    3、.双曲线C:的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若,且,则直线与的斜率之积为ABCD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设非零向量,满足,则ABCD10.信号处理是对各种类型的电信号,按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称,信号处理以各种方式被广泛应用于医学,声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数,的图象就可以近似地模拟某种信号的波形,下列结论正确的是A为偶函数B的图象关于直线对称C为周

    4、期函数,且最小正周期为D设的导函数为,则11.如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,将直角梯形ABCD绕着AB旋转一周得到一个圆台,下列说法正确的是A该圆台的体积为B该圆台的侧面积为C该圆台可由底面半径为2,高为3的圆锥所截得D该圆台的外接球半径为12.已知定义在R上的奇函数满足,是的导函数,下列说法正确的是A不存在最大值B不存在最大值C是周期为4的周期函数D是周期为4的周期函数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知圆C:及圆C外一点,过点M作圆C的一条切线,切点为N,则 .14.生物学家为了了解某药品对土壤的影响,常通过检测进行判断.已知土壤中

    5、某药品的残留量y(mg)与时间t(年)近似满足关系式(),其中a是残留系数,则大约经过 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.(参考数据:,答案保留一位小数)15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯,我们把取整函数,称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,例如,.已知等差数列满足,则 .16.已知F为抛物线C:的焦点,过F作两条互相垂直的直线,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则的最小值为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知递增的等比数列满足,且,成等差数列.

    6、(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前20项和.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角B;(2)设BD是AC边上的高,且,求ABC的周长.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面PAC,平面ABC平面PAC,D为BC的中点.(1)证明:AB平面PAC.(2)求二面角B-PA-D的余弦值.20.(12分)某单位有200名职工,想通过验血的方法筛查某种病毒携带者,假设携带病毒的人占5%,每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案,方案1:对每个人的血样逐一化验,需要化验200次;方案2:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混

    7、合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人的血样全部为阴性,如果混合血样呈阳性,说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性,就需要对这10个人每个人再分别化验一次.(1)某夫妻二人都在这个单位工作,若按照方案1,随机地进行逐一筛查,则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少;(2)若每次化验的费用为16元,采用方案进行化验时,此单位大约需要总费用多少元?(参考数据:)21.(12分)已知动圆P过点,且在圆B:的内部与其相内切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程;(2)若M,N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点,点满足,且,求直线MN的斜率k的取值范围.22.(12分)已知函数,.(1)求的单调区间;(2

    8、)证明:.楚雄州中小学20232024学年上学期期中教育学业质量监测高三年级数学试卷参考答案1.C因为,所以.2.D因为,所以对应的点位于第四象限.3.A所求概率.4.C因为的图象关于原点对称,所以为奇函数,而为偶函数,为奇函数,为奇函数,为偶函数,应该为一个奇函数与一个偶函数的积,排除B与D.又因为,不满足,排除A,满足,故选C.5.B以D为坐标原点,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略),则,.设异面直线与DE所成角的大小为,所以.6.D因为,的平均数为8,设去掉后余下的四个数的平均数为9,则,D正确.例如这5个数分别为3,4,4,4,25,则可得A,B,C错误,故选D

    9、.7.B因为,所以所求切线方程为,令,则,令,则.所以当时,此时单调递减,当时,此时单调递增,所以.因为,所以该切线在y轴上的截距的取值范围为.8.A由双曲线定义可知,且.不妨设,则,.在中,由余弦定理得,解得.在中,由余弦定理得,进一步可得.由双曲线性质可知.9.BC因为,所以,即,所以,A错误,B正确.因为,所以,所以,C正确,D错误.10.ABD因为,所以为偶函数,A正确;因为,所以的图象关于直线对称,B正确;因为,所以的最小正周期不是,C错误;,当且仅当时,等号成立,显然取等号的条件不成立,所以,D正确.11.ABD易知该圆台的高,上底面圆的半径,下底面圆的半径.对于A,该圆台的体积,

    10、A正确.对于B,该圆台的侧面积,B正确.对于C,该圆台可由底面半径为2,高为2的圆锥所截得,C错误.对于D,作该圆台与它的外接球的轴截面,如图所示,其中线段EF的中垂线GH交直线AB于O点,点O就是外接球的球心.作BH0G,垂足为H,易知,所以,外接球半径,D正确.12.AD对于A,不妨设的最大值为M,其图象的最高点的坐标为.因为为奇函数,所以,图象的最低点的坐标为.由知的图象关于点对称,所以关于的对称点坐标为,这与M为的最大值矛盾,所以不存在最大值,A正确.对于B,取,则,存在最大值,所以B错误.对于C,因为奇函数满足,所以.假设是周期为4的周期函数,则,推出,这是错误的,所以C错误.对于D

    11、,因为,且是奇函数,所以,即,所以,D正确.13.6因为圆心,半径,所以.14.7.5当时,由,得.15.8根据题意得,即,所以,所以.16.32易知,设直线的方程为,联立方程组,消去y得,则.设,同理可得,所以.因为是,所以,当且仅当时,等号成立.17.解:(1)设公比为q,因为,成等差数列,所以,所以,解得或(舍去),所以.(2)根据题意得.18.解:(1)因为,所以.因为,所以,即.因为,所以,解得.(2)因为,所以.又由,可得,所以.由余弦定理,可得,即,所以,所以ABC的周长为.19.(1)证明:在线段PC上任取一点M,过点M作MNAC,垂足为N.因为平面PAB平面PAC,所以MP平

    12、面PAB,从而MPAB.同理,由平面ABC平面PAC,可得MNAB,因为,所以AB平面PAC.(2)解:以P为原点,PA,PC所在直线分别为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.设平面PAD的法向量为,由得,令,得.易知平面PAB的一个法向量为.设二面角B-P-D的大小为,观察可得为锐角,所以,即二面角B-PA-D的余弦值为.20.解:(1)根据古典概型的概率的计算方法,他们二人恰好是先筛查的两个人的概率.(2)按方案2,设每组需要化验的次数为X,则或11.10个人一组,该组混合血样呈阴性的概率为,则10个人一组,该组需要重新化验的概率为.X的分布列为X111P0.600.40所以.总

    13、的化验次数为,需要花费总费用(元).21.解:(1)设动圆P和圆B相切于点M,则B,P,M三点共线,所以.所以点P的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,设该椭圆的方程为,则,从而.所以点P的轨迹方程为.(2)由题意知直线MN的方程为,设,.联立方程组,消去x得,由,可得.由根与系数的关系有.由可得,代入上式得.当时,是减函数,故.由,解得,又,所以,即k的取值范围是.22.(1)解:的定义域为,.令,得,此时函数单调递增;令,得,此时函数单调递减.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)证明:令,则.当时,.当时,令,则,因为,所以,即单调递减.又,所以存在,使.所以当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,所以.因为,所以,即,所以.因为,且在上单调递减,所以,同时,所以.因为,所以,又因为,所以,即.

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