云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题(含答案).docx
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1、楚雄州中小学20232024学年上学期期中教育学业质量监测高三年级数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则ABCD2.在复平面内,对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四
2、象限3.口袋中有5个白球,3个红球和2个黄球,小球除颜色不同,大小形状均完全相同,现从中随机摸出2个小球,摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为ABCD4.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为ABCD5.在长方体中,已知,E为AB的中点,则异面直线与DE所成角的余弦值为ABCD6.现有一组数据,的平均数为8,若随机去掉一个数(,2,3,4,5)后,余下的四个数的平均数为9,则下列说法正确的是A余下四个数的极差比原来五个数的极差更小B余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大C余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大D去掉的数一定是47.曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为ABCD8
3、.双曲线C:的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点.若,且,则直线与的斜率之积为ABCD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设非零向量,满足,则ABCD10.信号处理是对各种类型的电信号,按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称,信号处理以各种方式被广泛应用于医学,声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数,的图象就可以近似地模拟某种信号的波形,下列结论正确的是A为偶函数B的图象关于直线对称C为周
4、期函数,且最小正周期为D设的导函数为,则11.如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,将直角梯形ABCD绕着AB旋转一周得到一个圆台,下列说法正确的是A该圆台的体积为B该圆台的侧面积为C该圆台可由底面半径为2,高为3的圆锥所截得D该圆台的外接球半径为12.已知定义在R上的奇函数满足,是的导函数,下列说法正确的是A不存在最大值B不存在最大值C是周期为4的周期函数D是周期为4的周期函数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知圆C:及圆C外一点,过点M作圆C的一条切线,切点为N,则 .14.生物学家为了了解某药品对土壤的影响,常通过检测进行判断.已知土壤中
5、某药品的残留量y(mg)与时间t(年)近似满足关系式(),其中a是残留系数,则大约经过 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.(参考数据:,答案保留一位小数)15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯,我们把取整函数,称为高斯函数,其中表示不超过x的最大整数,例如,.已知等差数列满足,则 .16.已知F为抛物线C:的焦点,过F作两条互相垂直的直线,直线与C交于A,B两点,直线与C交于D,E两点,则的最小值为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知递增的等比数列满足,且,成等差数列.
6、(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前20项和.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.(1)求角B;(2)设BD是AC边上的高,且,求ABC的周长.19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面PAC,平面ABC平面PAC,D为BC的中点.(1)证明:AB平面PAC.(2)求二面角B-PA-D的余弦值.20.(12分)某单位有200名职工,想通过验血的方法筛查某种病毒携带者,假设携带病毒的人占5%,每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案,方案1:对每个人的血样逐一化验,需要化验200次;方案2:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混
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