沪科版八年级数学上131三角形角角的关系课件.ppt

1、13.113.1三角形角角的关系三角形角角的关系(2)(2)本节课学习目标本节课学习目标 1.三角形如何按照角的大小分类三角形如何按照角的大小分类?2.三角形的三个角有怎样的关系三角形的三个角有怎样的关系?3.能够对上述关系进行简单的应用。能够对上述关系进行简单的应用。自学内容：自学内容：课本课本69页页70页页上节课学习主要内容 1、三角形的定义及其表示方法 2、三角形的元素 3、三角形按边分类 4、三角形的三边关系 5、三角形的稳定性三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形（三边互不相等）（三边互不相等）等边三角形等边三角形复习巩固复习巩固：腰和底不等的等腰三角形腰和底不等

2、的等腰三角形三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边三角形任意两边的差小于第三边三角形三边的关系定理的理论根据就是：三角形三边的关系定理的理论根据就是：两点之间，线段最短两点之间，线段最短如何用简便的方法判断三条线段能如何用简便的方法判断三条线段能否围成一个三角形？否围成一个三角形？解题技巧：解题技巧：只要比较只要比较两条两条较短线段较短线段之和之和与与最长线段最长线段的大小就可以了的大小就可以了 从三角形内角的大小来定义从三角形内角的大小来定义 三角形有 直角三角形 有一个角是直角的三角形 锐角三

3、角形-三个角都是锐角的三角形 钝角三角形-有一个角是钝角的三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形如果从角的大小考虑，你觉得如果从角的大小考虑，你觉得三角形又可以分成哪几类？三角形又可以分成哪几类？按三角形内角的大小分类按三角形内角的大小分类 三角形三角形锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角注意注意:1.1.常用符号常用符号“RtRtABC”来表示来表示直角三角形直角三角形ABC.直角边直角边直角边直角边斜边斜边2.2.把直角所对的边称为直角三角形的

4、斜边把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边夹直角的两条边称为直角边.3.3.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.ABC对号入座对号入座锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由小颖小颖小明小明下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与将所得结果与(1)(1)的结果进行比较的结果进行比较.直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形小学我们都已经知道三角形的三个小学我们都已经知道三角形的三个内角和为内角

5、和为180度，你还记得是怎么度，你还记得是怎么证明吗？证明吗？三角形蓝和三角形红见面了，三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的面积比你大，我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，那可不好说噢，你自己量量看！你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红，就不再说蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！话了！同学们，你们知道其中的道吗？同学们，你们知道其中的道吗？想想一一想想三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验

6、证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180.方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2想想一一想想问题：问题：有哪些方法可以得到有哪些方法可以得到平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角的和是角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180已知：A B C.求证：A+B+C=180A.BCB.定理证明定理证明已知：已知：ABC求证：求证：ABC180

7、0证明：过证明：过A作作 EFBCEFABC12EFBCB=1 C=2 BAC+B+C=1800(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)BAC+1+2=1800（等量代换）（等量代换）21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.定理证明定理证明已知：已知：ABC求证：求证：ABC1800证明：延长证明：延长BC到点到点F，作，作CEABCEABB=2 A+B+BCA=1800(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1+2+BCA=1800（等量代换）（等量代换）A AB BC CE EF F12 A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)CBEA三角形的内

8、角和等于三角形的内角和等于1800.(1)在在ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=.(2)在在ABC中，中，C=90，B=50 ，则则A。(3)在在ABC中中,A=40 A=2B，则则C。比一比，赛一赛比一比，赛一赛看哪一组做得又对又看哪一组做得又对又快！快！4.适合下列条件的适合下列条件的ABC是锐角三角形，是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？直角三角形还是钝角三角形？（1）A=B=C；（；（2）A+B=C（3）A=B=30；（4）A=B=C 2131等边等边不等边不等边 等边等边等腰等腰不等边不等边 直角直角斜斜直角直角非直非直角角斜斜5.下图关于三角形的分类，正确的是（下图

9、关于三角形的分类，正确的是（）ABCDD基础练习：4.如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为100,则另两角分别为则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为70,则另两角分别为则另两角分别为_40、4055、55或或70、40 提高训练提高训练提示：提示：等腰三角形的等腰三角形的两条腰相等，两个底角两条腰相等，两个底角相等。相等。即即 在在 ABC，AB=AC，ABC=ACB。5.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形

10、中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .602112、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现现在他要到玻璃店去配一块形状完全一在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么那么最省事的办法是最省事的办法是 ()(A)带去带去(B)带去带去(C)带去带去(D)带和去带和去c第1题：求出图中x的值。第2题：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度 第1题第

11、2题X=X=：例题选讲例题选讲如图：C=D，1=2求证：A=FBDCEF12GH证明：2=AHC（对顶角相等）（对顶角相等）1=21=AHC（等量代换）（等量代换）D=CD+F+1=1800C+A+AHC=1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)A=F（等量代换）（等量代换）如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛岛在在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北5040DE解解：CAB=DABDAC=8050=30因为因为ADBE 所以所以DA

12、B+ABE=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补）角互补）所以所以ABE=180BAD =18080 =100 ，所以所以ABC=ABEEBC=100 40 =60 在在ABC中中,ACB=180 ABC CAB =180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。课堂总结课堂总结主要内容：主要内容：1.三角形的内角和定理三角形的内角和定理2.三角形按角分类三角形按角分类3.特例特例直角三角形直角三角形A +B+C=180钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形A+B=90A+B=90斜三角形斜三角形再见BAC图图2B

13、AC图图3BAC图图4折叠法证明折叠法证明BAC图图2我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为起，可以得到三角形的内角和为180（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为分别为如图如图：,3,2,1123拼凑法证明拼凑法证明拼凑法证明拼凑法证明(2)将将1撕下，如图，其中撕下，如图，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条的一条边重合，边重合，1的另一条边的另一条边b与与3的一条边的一条边a平行吗？平行吗？Why?1123123(2)将将1撕下

14、，如图，其中撕下，如图，其中1的顶点与的顶点与2的顶的顶点重合，它的一条边与点重合，它的一条边与2的一条边重合，的一条边重合，1的的另一条边另一条边b与与3的一条边的一条边a平行吗？平行吗？Why?1231a b 拼凑法证明拼凑法证明 3与与 4的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？(3)如图，将如图，将 3与与 2的公共边延长，它与的公共边延长，它与b所夹的角为所夹的角为 4。拼凑法证明拼凑法证明1231a b 4已知：如图，已知：如图，ABC的内角的内角分别是分别是1，2，3，求证：求证：1+2+31+2+3180180 证明证明:作作BC的延长线的延长线CD，过点，过点C做

15、做AB的平行的平行线线CE，则则 由由CE/AB 可得可得 1 15 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）3 34 4（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2+5+42+5+4180180（平角（平角180180）1+2+31+2+3180180（等量代换）（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（平行线法证明（1）ABCQP 在证明三角形内角和在证明三角形内角和定理时，小明的想法是定理时，小明的想法是把三个角把三个角“凑凑”到到A处，处，他过点他过点A作直线作直线PQ/BC，他的想法可行吗？他的想法可行吗？321证明证明:过点过点A作作PQ/BC，则，则

16、2 2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）3 3C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+2+31+2+3180180（一平角（一平角180180）1+B+1+B+180180（等量代换）（等量代换）平行线法证明（平行线法证明（2）课本例题课本例题已知：如图已知：如图 ABC中，中，BDAC,垂足为垂足为D，ABD=54,DBD=18，求：，求：A、C度数。度数。ACDB经典例题 C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西 40方向，方向，从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视

17、角ACB 是多少度？是多少度？分析：分析：A、B、C三岛的连线三岛的连线构成构成ABC,所求的是所求的是 ABC的的一个内角一个内角.如果能求出如果能求出CAB、ABC，就能求出，就能求出ACB.解：解：可得由,/30508000BEADCADBADCAB00180ABEBADDABEC北北中，在 ABC00000903060180180CABABCACB答：从答：从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB 是是90.DABEC北北还有其他解法吗？还有其他解法吗？000010080180180BADABE所以0006040100EBCABEABC经典例题经典例题学习了本节课你有哪些 收获？BADC 1、从、从A处观测处观测C处的仰角处的仰角CAB=30,从从B处观测处观测C处时仰处时仰角角CB D=45,从从C处观测处观测A、B两处时的视角两处时的视角ACB 是多少度？是多少度？练练 习习 2、证明：四边形的内角和、证明：四边形的内角和为为360o.3、如图，一种滑翔伞的形、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形状是左右对称的四边形ABCD，其中，其中A=150,B=D=40,求求C的度数的度数.BACD4015040