新教材高中数学第二章平面解析几何224点到直线的距离课件新人教B版选择性必修第一册.ppt

1、2.2.42.2.4点到直线的距离点到直线的距离第二章第二章2021内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思某人在一片丘陵上开垦了一块田地,在丘陵的上方架有一条直的水渠,此人想从水渠上选择一个点,通过一条管道把水引到田地中的一个点P处,要想使这个管道的长度理论上最短,应该如何设计?知识点拨1.点到直线的距离(1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.(2)图示:名师点析(1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.(2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为

2、零,公式仍然适用.微判断点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为答案 微练习点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()答案 C 微思考 2.两条平行直线之间的距离(1)定义:两条平行线之间的距离,等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.(2)图示:(3)求法:可以转化为点到直线的距离,也可以直接套用公式.(4)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离要点笔记(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等.微判断(1)一条直线被两条平行线所截,截得的线段的长为这两条平行线间的距离.()(2)两平行线间的距

3、离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.()答案(1)(2)微练习 答案 B 解析 两条直线方程分别可化为3x-2y-12=0,3x-2y+2=0,则所求距离(2)直线x-2y-1=0与直线x-2y-C=0的距离为2 ,则C的值为()A.9B.11或-9C.-11D.9或-11答案 B 课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一点到直线的距离点到直线的距离例1(1)求点P(2,-3)到下列直线的距离.(2)已知直线l经过点M(-1,2),且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.(2)解(方法一)当过点M(-1,2)的直线l

4、的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,恰好A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,故x=-1满足题意;当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0,由A(2,3)与B(-4,5)两点到直线l的距离相等,得综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.(方法二)由题意得lAB或l过AB的中点.当lAB时,设直线AB的斜率为kAB,线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.反思感悟1.应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.(2)点P在直线

5、l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.(3)直线方程Ax+By+C=0,当A=0或B=0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.2.用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在是否满足题意.延伸探究若将本例(2)改为“已知直线l经过点M(-1,2),点A(2,3),B(-4,5)在l的同侧且到该直线l的距离相等”,则所求l的方程为.答案 x+3y-5=0解析 将本例(2)中的x=-1这一情况舍去即可,也就是要舍去两点在直线l异侧的情况.探究二探究二两条平行直线之间的距离两条平行直线之间的距离例2(1)已知两平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10

6、y+5=0,则l1与l2间的距离为.(2)直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为.(3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则直线l的方程为.变式训练(1)直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离为()(2)到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹方程是()A.3x-4y-11=0B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C.3x-4y+11=0D.3x-4y+11=0或3x-4y+9=0(3)已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程

7、是.答案(1)A(2)B(3)x+2y-3=0(2)到直线3x-4y-1=0的距离为2的点的轨迹是两条与该直线平行的直线,设其方程为3x-4y+m=0(m-1).(3)当两条平行直线与A,B两点的连线垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1).素养形成素养形成易错点易错点因对斜率的情况考虑不全面而致错因对斜率的情况考虑不全面而致错案例求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程.错解 设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.错因分析本题出错的根本原因在于思维不严密,求直线的方程时直接设为点斜式,没有考虑斜率不存在的情况.【规范答

8、题】正解 当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,得kx-y+3k+5=0.即8x+15y-51=0.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=-3也满足题意.故满足题意的直线l的方程为8x+15y-51=0或x=-3.防范措施在根据距离确定直线方程时,易忽略直线斜率不存在的情况,避免这种错误的方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时,应首先考虑斜率不存在的情况是否符合题设条件,然后再求解.当堂检测当堂检测1.点(1,-1)到直线y=1的距离是()答案 D 2.已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1与l2之间的距离为()答案 B 3.已知点A(-3,-4),

9、B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()答案 C 4.直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是.答案(5,-3)解析 由题意知过点P作直线3x-4y-27=0的垂线,设垂足为M,则|MP|最小,5.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为,它们之间的距离为.解析 由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.经过验证,m=3时两条直线重合,舍去.m=-1.6.已知直线l经过点P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)两点到直线l的距离相等,求直线l的方程.解(方法一)点A(1,1)与B(-3,1)到y轴的距离不相等,直线l的斜率存在,设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0.由点A(1,1)与B(-3,1)到直线l的距离相等,解得k=0或k=1.直线l的方程是y=2或x-y+2=0.(方法二)当直线l过线段AB的中点时,A,B两点到直线l的距离相等.AB的中点是(-1,1),又直线l过点P(0,2),直线l的方程是x-y+2=0.当直线lAB时,A,B两点到直线l的距离相等.直线AB的斜率为0,直线l的斜率为0,直线l的方程为y=2.综上所述,满足条件的直线l的方程是x-y+2=0或y=2.本本 课课 结结 束束