数学北师大必修四课件：第一章-三角函数-18-.ppt

1、-1-8 8函数y=Asin(x+)的图像与性质ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四一、三角函数的图像变换1.上、下伸缩变换函数y=Asin x的图像,可以看作是把函数y=sin x图像上所有的点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向右(当1时)或伸长(当00时)或向下(当b0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.2.在函数y=sin(x+)中,决定了x=0时的函数值,通常称为初相,x+为相位.

2、A.4,-2B.4,2C.,2D.,-2答案:BZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四三、函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像1.用五点法作函数y=Asin(x+)的图像.列表如下:ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四其中P1,P3,P5均为零点(图像与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点,分别称为第一、二、三、四、五个关键点.(3)描点,作出函数在一个周期内的图像,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图像.ZIZH

3、UYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四2.由函数y=sin x的图像得到函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像.方法一(先平移后伸缩):(1)作出y=sin x的图像;(2)把正弦曲线向左(或向右)平移|个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(3)将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.ZIZHUY

4、UXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四方法二(先伸缩后平移):(1)作出y=sin x的图像;(2)把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=sin x的图像;(3)将曲线上各点向左(或向右)平移 个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页

5、一二三四答案:C ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四四、函数y=Asin(x+)的性质1.定义域:R.2.值域:-|A|,|A|.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页一二三四思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(3)对于正弦型函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0),xR来说一定有ymax=A+B,ymin=-A+B.()答

6、案:(1)(2)(3)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析用用“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+)的图像的图像 思路分析:按“五点法”的作图步骤进行.解:列表.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析描点、连线成图(如图).利用函数的周期性,可以把上述简图向左、右扩展,就得到y=2sin ,xR的图像.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探

7、究二探究三探究四易错辨析反思感悟1.用“五点法”画函数y=Asin(x+)(xR)的简图,先作变量代换,令X=x+,再由X取 来确定相应的x值,最后根据x,y的值描点、连线并作出函数的图像.2.作给定区间上y=Asin(x+)的图像时,若xm,n,应先求出(x+)的相应范围,在求出的范围内确定其关键点,再确定x,y的值,描点、连线并作出函数图像.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练变式训练1用“五点法”作函数y=2sin +3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间.解

8、:列表.描点、连线作出一周期的函数图像.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析三角函数的图像变换三角函数的图像变换【例2】由函数y=sin x的图像经过怎样的变换,可以得到函数 y=+1的图像.思路分析:本题考查三角函数的图像变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZ

9、UOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(方法一)ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟三角函数图像的变换方法1.对函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0,b0),其图像的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A1时伸长;当A1时缩短;当0时左移;当0时上移;当b0,0,0)在一个周期内的图像,试确定A,的值.思路分析

10、:方法一可以用五点作图法原理先确定A,再确定,最后确定;方法二也可以用关键点代入的方法求解.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析解法一(起点法)由图像可知振幅A=3,根据五点法作图原理(以上两点可作为五点法作图中的第三点和第五点),ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟根据三角函数图像求三角函数解析式的方法1.如果从图像可确定振幅和周期,那么可直接确定函数解析式y=Asin(x+)中的参数A和,再选取“第一

11、零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.2.通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,.依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点”为x+=0;“第二点”为x+=;“第三点”为x+=;“第四点”为x+=;“第五点”为x+=2.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练变式训练3已知函数y=Asin(x+)在一个周期内的部分函数图像如图所示.求此函数的解析式.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当

12、堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析研究函数研究函数y=Asin(x+)的性质的性质【例4】已知函数y=Asin(3x+)(A0,xR,00)的最小正周期是.(1)求;ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析因图像变换方向把握不准而出错【典例】将函数y=sin x的图像上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()错解A或B或D 答案:C ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZU

13、OXUEXI合作学习首页探究一探究二探究三探究四易错辨析纠错心得1.关于正弦型函数图像的平移变换与周期变换问题一定要搞清楚始点与终点目标,否则易弄错方向,还要注意函数类型是否统一.ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12345答案:A ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12345答案:A ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页123453.已知函数y=Asin(x+)+B的一部分图像如图所示,若A0,0,|,则()答

14、案:C ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12345ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12345ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页12345ZIZHUYUXI自主预习DANGTANG JIANCE当堂检测HEZUOXUEXI合作学习首页123452023-8-12最新中小学教学课件42编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、

15、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要

16、及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2023-8-12最新中小学教学课件43谢谢欣赏！