讲7麦克斯韦方程组课件.ppt

1、2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组作业题:V4，2.28(1)BH静态场：电场和磁场相互独立。静止电荷和恒定电流产生的电场和磁场是静态场。时变电磁场 DE电荷、电流随时间变化静电场的基本方程恒磁场的基本方程电流连续性方程00J Jt 0磁场变化感应出电场电场变化产生磁场tBEtDJH0 B D麦克斯韦方程组变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场电磁波 1864年，麦克斯韦，位移电流1831年，法拉第电磁感应定律1785年，库仑定律1820年，安培定律法拉第(1791-1867):英国物理学家 法拉第是一个穷铁匠的儿子，兄妹10人。小学没毕业就失学，当了装订工。但失学不失志，经

2、常阅读书报。当了戴维助手。1821年受任为皇家研究所试验室主任,开始电磁学的研究。1831年8月29日，法拉第电磁感应定律，变化的磁场能激发电流。1833年，楞茨发现楞茨定律，判断感应电流的方向。法拉第提出力线描写电磁作用。当法拉第在演示他的电磁感应现象时，一位贵妇曾问道：“您的电流计指针动一下有什么意义呢？”法拉第回答道：“夫人，当一个婴孩诞生的时候，您会想到他将会完成何等事业吗？”1888年南斯拉夫出生的美国发明家特斯拉发明了交流电动机。麦克斯韦(1831-1879)电磁场理论的建立 英国物理学家、数学家。11月13日出生于爱丁堡时，是法拉第发现电磁感应后2个多月。15岁在“爱丁堡皇家学报

3、”发表论文，1854年从剑桥大学毕业，卡文迪什试验室首任主任。1856年，麦克斯韦发表了论法拉第力线一文，受到法拉第的赞赏。1860年，70岁的法拉第和30岁的年轻人麦克斯韦见面了，建立电磁理论的共同心愿，法拉第对麦克斯韦说:“你不要停留在用数学来解释我的观点上，而应该突破它。”1861年，麦克斯韦写了论物理力线，提出:一个关于力线的机械模型，即电磁以太模型。创造性地提出位移电流和涡旋电场的两大重要假设。提出光波就是电磁波的理论。1865年，发表了电磁场的动力学理论，用场的观点总结了电磁理论，构建了全新的理论框架。1873年，麦克斯韦出版了电磁学通论一书，进一步将电磁学实验规律和定理定律，综合

4、概括在一个方程组中，以简洁的数学结构，揭示了电场和磁场内在的完美对称。电磁学通论是人类第一个有关经典场论的不朽之作。麦克斯韦的电磁理论发表后，由于理论难懂，无实验验证，并未受到重视。2.5 电磁感应定律和位移电流 电磁感应现象 当一闭合回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种电流被称为感应电流，这一现象被称为电磁感应现象。INS 回路中感应电流的方向，总是使感应电流所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。2.5.1 电磁感应定律dtd N匝线圈串联时的法拉第电磁感应定律Niitt1ddddB法拉第电磁感应定律 规定回路中的感应电动势的参考方向与穿过该回路所围面积的磁通

5、量符合右手螺旋关系，NSI*只要磁通量发生变化就有感应电动势。*要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路（）！*麦克斯韦的假设：变化磁场在其周围激发一种电场，这种电场就称为感应电场 l dEl感法拉第电磁感应定律dtdl dEl感SdtBSll dE感NSISSdtBtBE感SdBdtdSSdtBS感ESSdE感感应电场存在于空间任意一点静电场 感应电场共同点：对电荷有力的作用 对电荷有力的作用 不同点：由电荷产生 由变化的磁场产生0ldEl静0l dEl感 （保守场）（旋涡场）电力线起始于正电荷止于负电荷 线为无头无尾的闭合曲线。感E 感应电场与静电场的比较感应电流/时变电流导

6、体内的电场由变化的磁场产生；不需要闭合回路。直流电流 导体内维持恒定的电场需电源和导体形成闭合回路。共同点：都是导体中自由电荷在电场的作用下运动形成 都满足欧姆定律和焦耳定律 都能产生磁场直流电流与感应电流/时变电流的比较不同点：真空高频感应电炉的外部及内部结构。电磁炉的工作频率30KHVz，炉面是耐热陶瓷板，交变电流通过陶瓷板下方的线圈产生时变磁场，在铁锅、不锈钢锅技术内部产生涡流，令锅底迅速发热，达到加热食品的目的。加热金属材料的时变电流的频率不能太高；而加热非金属材料的频率相对比较高。2.5.2 位移电流C)(tildHC)(ti上0)(ti下产生磁场的电流源除了传导电流和运流电流还有位

7、移电流。)()(titi下下麦克斯韦电磁场的动力学理论tDJHtDJH传导电流EJc运流电流vJvdvctJJJJ 全电流定律tDJd1）变化的电场可等效于一种电流,称为位移电流，3）位移电流在产生磁场方面与传导电流等效。全电流：传导电流+运流电流+位移电流的代数和。4）位移电流存在于真空和一切介质中，频率越高，位移电流越大。2）位移电流不是带电粒子的定向运动形成，不能直接用实验测出。通常把传导电流和运流电流叫做真实电流，以便与位移电流区分开tDJH麦克斯韦位移电流假设，电磁场的动力学理论安培环路定律JH电流连续性方程tJ0 J时变场，矛盾！?)1(JH0?)()2(JtJ)3(三者成立！变化

8、的电场将感应出磁场。0H2.5.2 位移电流D?JH0?)(JtJtJ)(DtJ0tJtDJtDJH)(tDJHtD?CSdtDtildHSC)(产生磁场的电流源除了传导电流和运流电流还有位移电流。位移上上iti)(位移下i2.6 麦克斯韦方程组 (Maxwell Equations)麦克斯韦(James Clerk Maxwell)，著名的英国物理学家，1831年 6月13日生于爱丁堡，1879年11月 5日卒于剑桥。麦克斯韦1854年毕业于剑桥大学三一学院并获数学学位。1856年在苏格兰的马里歇尔学院任自然哲学教授，1860年到伦敦国王学院任教。中途离休几年后，到剑桥大学任第一任卡文迪什实

9、验物理教授。电场(Electric Field),感应场库仑电场EEE感应场库仑电场DDD库仑电场0库仑E感应电场tBE感一般电场E库仑E旋度方程感EtBtBE法拉第电磁感应定律tBE感感E散度方程库仑电场感应电场一般电场库仑D0感DD感D库仑DD高斯定理tBE法拉第电磁感应定律,感应场库仑电场EEE感应场库仑电场DDD一般电场：D高斯定理一般电场的基本方程磁场(Magnetic Field)tDJH0B全电流定律磁通连续性定理时变场恒磁场HHH时变场恒磁场BBB一般磁场麦克斯韦方程组 （Maxwell equations）麦克斯韦方程组微分形式tDJH0BDtBE积分形式SlSdtBl dE

10、SlSdtDJl dH)(QSdDS0SSdB电流连续性方程tJdtdqSdJStDJH0BDtBEtDJH0BDtBEMaxwell方程组的标量方程tDJH0BDtBEtBzEyExyztBxEzEyzxtByExEzxytDJzHyHxxyztDJxHzHyyzxtDJyHxHzzxyzDyDxDzyx0zByBxBzyx媒质及本构关系tDJHtBE简单媒质：EJEDHBD0BtHuEtEEH E0 H例2.5.4自由空间的磁场强度为 ，k为常数。求位移电流密度和电场强度mAkztHeHmx/)cos(解：HtDzHexy)sin(kztkHemyDE01)cos(0kztHkemytDJ

11、d)sin(kztkHemydttDD)cos(CkztHkemy)cos(kztHkemy0022ktHH从感应电动势的角度考虑：闭合线圈平行于x轴放置，没有感应电流。从感应电场的角度考虑：若导线垂直于y轴，感应电流为0。若导线平行于y轴，感应电流最大。StBdtdEJ)cos(0kztHeBmx)sin(0kztHkeEmyxyzyzx天线的放置状态影响接收效率。)cos(0kztHeBmx)sin(0kztHkeEmyxyzyzx天线的尺寸影响接收效率。若天线的尺寸与波长相比拟，需要考虑天线上的感应电流产生的场对空间场的影响，从而影响天线上的感应电流，需要由麦氏方程和边界条件精确求解。动

12、画演示矢量场随着时间变化的情况。mAkztHeHmx/)cos()cos(0kztHkeEmy)sin(kztkHetDHmy)sin(0kztHetBEmx例2 求电导率为的导电媒质内部 的电荷密度 。解：电流连续性方程tJEJ Et20/expmCt驰豫时间：衰减至0的1/e即36.8%的时间,若导体为铜，,/108.57mS16108.5361高斯定理本构关系 J随时间按指数减小 良导体内电荷/电流衰减极快，电荷/电流仅分布在导体表面一薄层内。mF/10361979108.5110361s19105.1例2.5.3海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81若 ，频率为1MHz，求位移电流

13、与传导电流的幅度的比值。tEeEmxcos解：EJc|mcmEJtE|mdmEJcmdmJJ31089310125.14811036110296rf02tDJdtEemxsintEemxcos传导电流位移电流例2 自由空间无源，已知时变场求 。)43010cos(10476yteHz解：tDJH0BDtBEH)43010sin(3010476ytexyHezx)43010sin(1015276ytextDdttDDE)43010cos(10110152776ytex)43010cos(10152713ytex0DE91036xe)43010cos(10152713yt)43010cos(105

14、2474ytex)43010cos(10508.173ytex1878年是基尔霍夫和亥姆霍兹的学生(柏林大学)。1880年获博士学位。1885年发现电磁波。1889年到波恩大学任教。1886年，赫兹作成电磁波检验器并宣布“电磁感应是以波动形式在空气中传播的。”赫兹在1888年证明了电磁波的存在。这样由法拉第开创，麦克斯韦建立，赫兹验证的电磁场理论向全世界宣告了它的胜利。1880年赫兹和亥维赛(Oliver Heaciside，1850-1925，英国物理学家)把麦克斯韦当初以直角坐标分量给出的20个标量方程组简化成四个矢量方程。赫兹(1857-1894)德国物理学家 1895年意大利的马可尼、

15、俄国的波波夫分别实现无线电传播，并很快投人实际使用。无线电话，1916年；无线电广播，1906年，美国R.A.费森登，50kHz无线电传真，1923年；电视19世纪30年代末，英美先后开始了试验性的电视广播。第二次世界大战后，电视广播便在各国逐渐普及。1905年，爱因斯坦提出狭义相对论的基本思想和基本内容。狭义相对论所根据的是两条原理：相对性原理和光速不变原理。1916年，爱因斯坦完成了长篇论文广义相对论的基础。赫兹在柏林大学随赫尔姆霍兹学物理时，受赫尔姆霍兹之鼓励研究麦克斯韦电磁理论，当时德国物理界深信韦伯的电力与磁力可瞬时传送的理论。因此赫兹就决定以实验来证实韦伯与麦克斯韦理论谁的正确。依

16、照麦克斯韦理论，电扰动能辐射电磁波。1888年德国物理学家赫兹通过实验发现电磁波，发现电磁波产生的巨大影响，连赫兹本人也没料到。在他发现电磁波的第二年，有人问他，电磁波是否可以用作无线电通讯，赫兹不敢肯定。赫兹研究电磁波无意中丢下的种子，却很快在异地开花结果了。赫兹于1894年元旦因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。检波器，一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。