福建省福鼎市高一数学《余弦函数图像与性质》课件(通用).ppt
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1、余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质X正弦函数的图象正弦函数的图象描点法几何法几何法五点法(关键点)思考:余弦函数怎么画呢?余弦函数的图像 描点法 几何法 五点法思考:还有其他的方法吗?R Rx x ,c co os sx xy y-2-o 2 3 x-11y提示:由已知到未知?作余弦函数作余弦函数 y=cosx(xR)y=cosx(xR)的图象的图象 思考:思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数?x x)c co os s(c co os sx xy yx)x)(2 2sinsinx x)2 2s si in n(注:注:余弦曲线的图象可以通过将
2、正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦函数个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。的图象叫做余弦曲线。2 2x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同正弦函数的性质我们已经学习了正弦函数的性质,能不能类比学习余弦函数的性质呢?定义域 值域 周期性 单调
3、性 奇偶性 对称性1.具体有哪些不同呢?余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑:定义域和值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性xyo1-1-2-2 3 4 R Rx xs si in nx x,y y1.正弦曲线的正弦曲线的定义域和值定义域和值域域R Rx x ,c co os sx xy y-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线 函数函数定义域定义域 值域值域sinyxcosyx 1,1 1,1RRyx2346021-15 y=sinx (x R)当当x=x=时,函数值时,函数值y y取得最大值取得最大值1 1;k22当当x=x=时,函数值时,函数值y y取得最小值取得最小值-1 1k22
4、观察下面图象:yx2346021-15 y=cosx(x R)当当x=时,函数值时,函数值y取得最大值取得最大值1;k 2当当x=x=时,函数值时,函数值y y取得最小值取得最小值-1-1k 2观察下面图象:因为终边相同的角的三角函数值相同,所以因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在的图象在,与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦曲线的周期正弦曲线的周期xy-1-12o46246sin(2)sinxkx kZ因为终边相同的角的三角函数值相同,所以因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在的图象在,与与y=cosx,x
5、0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2余弦曲线的周期余弦曲线的周期2o46246xy-1-1 cos(2)cosxkx kZ 由此可知,2,4,2,4,2(,0)k k Z k 2都是这两个函数的周期。是它的周期,最小正周期为最小正周期为2,0kkZ k即 正弦、余弦函数的相同性质正弦、余弦函数的相同性质x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 3.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sin
6、x (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数 正弦函数的奇偶性正弦函数的奇偶性图像关于原点对称 3.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 一般的,对于函数一般的,对于函数f(x)的定义域内的的定义域内的任任意意一个一个x,都有,都有f(-x)f(x),则称,则称f(x)为为这一这一定义域内定义域内的偶函数。的偶函数。关于关于y轴对称轴对称 3.正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx
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