（人教版）高中数学必修5课件：第2章 习题课2 .ppt

1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 习题课 数列求和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1通过具体实例，理解并掌握数列的分组求和法 2通过具体实例，理解并掌握数列的裂项求和法 3通过具体实例，理解并掌握数列求和的错位相减法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测

2、评 知能提升 公式求和法 (1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接 利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取 值情况要分q1和q1. (2)正整数和及正整数平方和公式有： 12n_. 1222n2nn12n1 6 . nn1 2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分组转化求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这 类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列即先 分别求和，然后再合并，形如： (1)anbn，其中an是等差数列，bn是等比数列； (2)an fn，n2k1

3、， gn，n2k (kN*) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以 相互抵消，从而求得其和 常见的裂项公式： 裂项相消求和法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1) 1 nn1_； (2) 1 2n12n1_； (3) 1 nn1n2 1 2 1 nn1 1 n1n2 ； (4) 1 a b 1 ab(_) 1 n 1 n1 1 2 1 2n1 1 2n1 a b 数数 学学 必修必修5 第二章

4、第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果在一个数列an中，与首末两端等“距离”的两项的 和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒 序相加法，如_数列的前n项和即是用此法推导的 倒序相加求和法 等差 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的 对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来 求，如_数列的前n项和就是用此法推导的 错位相减求和法 等比 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突

5、破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的 值分别是( ) A1,1 B1，1 C1,0 D1,0 解析： S91111111111， S10S9a10110. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2数列an，bn满足 anbn1，ann23n2，则bn 的前 10 项和为( ) A1 4 B 5 12 C3 4 D 7 12 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 依

6、题意bn 1 an 1 n23n2 1 n1n2 1 n1 1 n2 ，所以bn的前10项和为S10 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 11 1 12 1 2 1 12 5 12，故选B. 答案： B 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知数列an的通项公式an 2n1 2n ，其前n项和Sn 321 64 ，则项数n等于_ 解析： an2 n1 2n 1 1 2n， Snn 1 2 1 1 2n 11 2 n1 1 2n 321 64 5 1 64， n6. 答案： 6 数数 学学 必修必修5 第

7、二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4已知等比数列an中，a28，a5512. (1)求数列an的通项公式； (2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn. 解析： (1)a5 a2 512 8 64q3，q4. ana2 4n 284n222n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由bnnann22n 1知S n1222 3325 n22n 1， 从而22Sn123225327n22n 1， 得(122)Sn2232522n 1n22n1， 即Sn1 9(3n1

8、)2 2n12 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 分组求和 已知数列an的通项公式为an23n1，数列bn 满足：bnanln an，求数列bn的前n项和Sn. 思路点拨 此数列的通项公式为bn2 3n1ln 2(n 1)ln 3，而数列2 3n 1为等比数列，数列ln 2(n1)ln 3为 等差数列，故采用分组求和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作

9、探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 因为bnan ln an 2 3n 1ln 2(n1)ln 3， 所以Sn2(13323n 1)ln 2(ln 2ln 3)(ln 2 2ln 3)(ln 2(n1)ln 3) 213 n 13 nln 2nn1 2 ln 3 3n1nln 2nn1 2 ln 3. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当一个数列本身不是等差数列也不是等比数 列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构 成等差数列或等比数列，那么就可以用分组求和法，即原数列 的前n项和等于拆分成的每

10、个数列前n项和的和 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1已知数列cn：1 1 2 ，2 1 4 ，3 1 8 ，试求cn的前n项 和 解析： 令cn的前n项和为Sn， 则Sn11 22 1 43 1 8 n 1 2 n (123n) 1 2 1 4 1 8 1 2 n 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 nn1 2 1 2 1 1 2 n 11 2 nn1 2 1 1 2 n. 即数列cn的前n项和为Snn 2n 2 1 1 2 n. 数数 学学

11、 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 裂项相消法求和 在数列an中，a12，点(an，an1)(nN*)在直 线y2x上， (1)求数列an的通项公式； 思路点拨 (1)由递推关系利用等比数列定义求出an的通 项公式 (2)观察bn通项公式的特点，采用裂项相消法求和 (2)若bnlog2an，求数列 1 bn bn1 的前n项和Tn. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由已知得an12an，所以 an1 an 2.又因a12， 所以数列an是首

12、项为2，公比为2的等比数列， 所以ana1 2n 12n(nN*) (2)由(1)知，an2n，所以bnlog2ann， 所以 1 bn bn1 1 n n1 1 n 1 n1， 所以Tn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1 1 1 n1 n n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)若数列an是等差数列，公差为d，则和式 Tn 1 a1a2 1 a2a3 1 a3a4 1 an1an 可用裂项法求和，具体过程 如下： 1 an1 an 1 d 1 an1 1 an ， Tn1 d

13、1 a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 an1 1 an 1 d 1 a1 1 an n1 a1an . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)裂项法求和是数列求和的一种常用方法，它的基本思 想是设法将数列的每一项拆成两项(裂成两项)，并使它们在相 加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相抵 消，进而可求出数列的前n项和常用到的裂项公式有如下形 式： 1 nnk 1 k 1 n 1 nk ； 1 nk n 1 k( nk n). 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合

14、作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2(2012 大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn， a55，S515，则数列 1 anan1 的前100项和为( ) A100 101 B 99 101 C 99 100 D101 100 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 利用裂项相消法求和 设等差数列an的首项为a1，公差为d. a55，S515， a14d5， 5a1551 2 d15， a11， d1， ana1(n1)dn. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究

15、课堂互动 高效测评 知能提升 1 anan1 1 nn1 1 n 1 n1， 数列 1 anan1 的前100项和为11 2 1 2 1 3 1 100 1 101 1 1 101 100 101. 答案： A 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 错位相减法求和 求和Snx2x23x3nxn. 思路点拨 讨论x的取值，根据x的取值情况，选择恰当 方法 规范解答 (1)当x0时，Sn0. 2分 (2)当x1时，Snnn1 2 . 4分 (3)当x0且x1时， Snx2x23x3(n1)xn 1nxn xSnx22x3(n1

16、)xnnxn 1 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 得，(1x)Snxx2x3xnnxn 1 x1x n 1x nxn 1， 8 分 Sn x 1x2 nx n1(n1)xn1， 10 分 Sn nn1 2 x1， 0 x0， x 1x2nx n1n1xn1 x0，x1. 12 分 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边 同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列求 和问题此种方法一般应用于形如数列a

17、nbn的求和，其中数 列an是等差数列，数列bn是等比数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3已知数列an的前n项和Snkcnk(其中c，k为常数)， 且a24，a68a3. (1)求an； (2)求数列nan的前n项和Tn. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)由Snkcnk，得anSnSn1 kcnkcn 1(n2) 由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c 1)， 解得 c2， k2， 所以a1S1

18、2，ankcnkcn 12n(n2)，于是a n2 n. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)Tn2222323424n2n， Tn2TnTn22223242nn2n1 2n12n2n1 (n1)2n12. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项， 第五项、第十四项分别为等比数列bn的第二项、第三项、第 四项 (1)求数列an与bn的通项公式； (2)设数列cn对任意正整数n都有c1 b1 c2

19、b2 cn bn an1成 立，求c1c2c2 012的值 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错解】 (1)设a1db1q，a14db1q2，a113d b1q3. 由题意，得(1d)(113d)(14d)2， 整理得d22d0，解得d2，d0(舍去) an2n1， 于是b2a23，b3a59，b4a1427. 所以公比qb3 b23，b11，故bnb1q n13n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)an2n1，bn3n 1， an

20、12n1. 由c1 b1 c2 b2 cn bnan1得 c1 b1 c2 b2 cn1 bn1an. 两式相减得，cn bnan1an2. cn2bn2 3n 1，c 1c2c2 012 2 302 32 322 32 011 2(30313232 011) 213 2 012 13 32 0121. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 在解题过程中，犯了这样的错误 c1 b1 c2 b2 c3 b3 cn bnan1，得 c1 b1 c2 b2 cn1 bn1an 两式相减得cn bnan1an2时，忽视了

21、n2. 事实上，数列cn的通项公式应为分段函数型，这是易错 点 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 (1)设a1db1q，a14db1q2， a113db1q3. 由题意，得(1d)(113d)(14d)2， 整理得d22d0，解得d2，d0(舍去)， an2n1. 于是b2a23，b3a59，b4a1427， 所以公比qb3 b23，b11，故bnb1q n13n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)an2n1，bn3n 1，

22、a n12n1. 由c1 b1 c2 b2 cn bnan1， 得c1 b1 c2 b2 cn1 bn1an， 两式相减得 cn bn an1an2，(n2) 即cn2bn2 3n 1(n2) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 当 n1 时，由c1 b1a2c1b1 a2133. cn 3， n1， 2 3n 1， n2. c1c2c3c2 012 32 32 322 32 011 32(33232 011) 32 3132 011 13 32 012. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 点击进入点击进入WORD链接链接 高效测评 知能提升 谢谢观看！谢谢观看！