(人教版)高中数学必修5课件:第2章 数列2.1 第2课时 .ppt
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1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 数列的性质和递推关系 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1了解递推公式是给出数列的一种方法 2理解递推公式的含义,能够根据递推公式写出数列的 前几项 3掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方 法 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合
2、作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后 一排都比前一排多2个座位(如图) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 问题1 写出前五排座位数 提示 20,22,24,26,28. 问题2 第n排与第n1排座位数有何关系? 提示 第n1排比第n排多2个座位 问题3 第n排座位数an与第n1排座位数an1能用等式 表示吗? 提示 能an1an2. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果已知数列an的第1
3、项(或前几项),且从第二项(或某 一项)开始的任一项an与它的前一项an1(或前几项)(n2, nN*)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做 这个数列的递推公式 数列的递推公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列通项公式和递推公式各有什么作用? (1)数列的通项公式是给出数列的主要形式,如果已知数列 an的通项公式anf(n),可求出数列中的各项与指定项,还可 以根据函数的性质,进一步探讨数列的增减性,数列中项的最 大值或最小值 (2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式一般地, 只要给出数列的首项或
4、前几项以及数列的相邻两项或几项之间 的运算关系,就可以依次求出数列的各项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 拓展: 通项公式与递推公式的关系示意图 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1数列1,3,6,10,15,的递推公式是( ) Aan1ann,nN* Banan1n,nN*,n2 Can1an(n1),nN*,n2 Danan1(n1),nN*,n2 解析: a2a12,a3a23,a4a34,a5a4 5,. anan1n(n2) 答案:
5、 B 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2已知数列an中,an1an30,则数列an是 ( ) A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 解析: an1an3an(nN*), 数列为递增数列 答案: A 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3数列an的通项公式为ann26n,则它的最小项的值 是_ 解析: ann26n(n3)29, 当n3时,an有最小值9. 答案: 9 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破
6、合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4设数列满足a11,an2 1 an1(n1),试写出这个数列 的前4项 解析: a11,an2 1 an1(n1), a22 1 a13, a32 1 a22 1 3 7 3, a42 1 a32 3 7 17 7 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由递推公式写数列的项并求通项公式 已知数列an,a12,an12an,写出数列的前 4项,猜想an
7、,并加以证明 思路点拨 由递推公式写出前4项猜想an 探寻an与an1的关系结论得证 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 边听边记 由a12,an12an,得 a22a1422,a32a22 2223,a42a32 2324. 猜想an2n(nN*) 证明如下: 由a12,an12an, 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 得 an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a12(n2) an an an1 an1 an2 a3 a2 a2 a1
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