（人教版）高中数学必修5课件：章末高效整合2 .ppt

1、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 知识整合提升 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1了解数列的概念及表示方法 (1)定义：按照一定顺序排列着的一列数 (2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式 法 (3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数 列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆 动数列和常数列 (4)an与Sn的关系：an S1 n1， SnSn1 n2

2、. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2对比学习等差数列、等比数列的概念 等差数列 等比数列 概念 从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于 同一常数的数列 从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一常数 (不为0)的数列 相同点 都强调每一项与它的前一项的关系； 结果都必须是常数； 数列都可由a1，d或a1，q确定 不同点 强调的关系为差； 首项a1和公差d可以 为零； an1and，nN* 强调的关系为比； 首项a1和公比q均不为 零； a n1 an q，nN* 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热

3、点考点例析 章末质量评估 3.类比学习等差数列、等比数列的性质 等差数列 等比数列 性 质 设an是等差数列，若s tmn，则asatam an； 从等差数列中抽取等距 离的项组成的数列是一个 等差数列； 等差数列中连续m项的 和组成的新数列是等差数 列，即：Sm，S2mSm， S3mS2m，是等差数列 设an是等比数列，若st mn，则asataman； 从等比数列中抽取等距离的项 组成的数列是一个等比数列； 等比数列中连续m项的和组成 的新数列是等比数列，即：Sm， S2mSm，S3mS2m，是等比数 列(注意：当q1且k为偶数 时，不是等比数列) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数

4、数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 等差数列 等比数列 函 数 特 性 等差数列an的通项公 式是n的一次函数，即an anb(a0，ad，b a1d)； 等差数列an的前n项 和公式是一个不含常数项 的n的二次函数，即Sn an2bn(d0) 等比数列an的通项公式 是n的指数型函数，即an c qn，其中c0，ca1 q ； 等比数列an的前n项和公 式是一个关于n的指数型函 数，即Snaqna(a0， q0，q1) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4.等差数列、等比数列的判断方法总结 (1)定义法：an1and(

5、常数)an是等差数列； an1 an q(q为常数，q0)an是等比数列 (2)中项公式法：2an1anan2an是等差数列；a 2 n1 an an2(an0)an是等比数列 (3)通项公式法：ananb(a，b是常数)an是等差数 列；anc qn(c，q为非零常数)an是等比数列 (4)前n项和公式法：Snan2bn(a，b为常数，nN*) an是等差数列；Snaqna(a，q为常数，且a0，q0， q1，nN*)an是等比数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 5解决数列综合问题的注意点 (1)理解数列是特殊的函数，等差、等比数

6、列的通项公式， 前n项和公式都可以从方程角度来认识，因此应理解数列中的 函数与方程等价转化、分类与整合等常用数学思想 (2)善于将这类题目分解为若干个基本数学问题各个击破 (3)对数列应用问题，要知道数列是刻画离散现象的基本数 学模型，善于在对日常生活中大量实际问题分析的基础上建立 数列模型，然后综合运用数列及其他数学知识解决实际问题， 体会数列与函数、方程之间的联系 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 热点考点例析 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 1.等差数列的通项公

7、式为ana1(n1)d，其 中包含四个元素：an，a1，n和d，很显然我们可以做到“知三 求一” 2在解题时，我们往往通过解方程(组)来确定a1和d，从 而就可以确定等差数列了，但是，有时这种解法运算过程稍微 复杂了一点，如果能够灵活使用另一个公式anam(nm)d可 以简化运算 等差数列通项公式 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 已知an为等差数列，分别根据下列条件写出它 的通项公式 (1)a35，a713； (2)前三项为：a,2a1,3a. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估

8、 规范解答 (1)方法一：设首项为a1，公差为d，则 a3a12d5， a7a16d13， 解得 a11， d2. ana1(n1)d1(n1)22n1. 通项公式是an2n1. 方法二：da 7a3 73 135 73 2， ana3(n3)d5(n3)22n1. 通项公式是an2n1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)a,2a1,3a是等差数列的前三项， 且a2a1a3a2d，2a1a3a(2a1)， 解得a5 4.d2a1aa1 1 4. ana1(n1)d5 4(n1) 1 4 1 4n1. 通项公式为an1 4n1.

9、数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公 差为( ) A1 B2 C3 D4 答案： B 解析： a1a510，a47， 2a14d10， a13d7 d2. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 运用等差数列的性质解题时，要注意序号与项 的对应关系在等差数列的学习过程中，最常见的错误是对等 差数列性质的误用公式amanapaq(其中pqmn， m，n，p，qN*)表明，在等差数列中若每两项的序号和相 等，则其对应项的和也相等

10、，否则不成立例如：我们有a2 a4a1a52a3，但不能得出a6a2a4. 等差数列的性质 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 已知数列an，bn均为等差数列，且an为 2,5,8，bn为1,5,9，它们的项数均为40，则它们有多 少个彼此具有相同数值的项？ 规范解答 已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通 项公式分别为：an3n1，bm4m3(m，nN*，且 1n40,1m40)令anbm，得3n14m3， 即n4m2 3 22m1 3 . 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 令

11、2m13t，(2m1)N*为奇数， tN*且为奇数，m3t1 2 ，n2t. 而1m40,1n40， 13t1 2 40， 12t40， 解得 1 3t 79 3 ， 1 2t20. 1 2t20.又tN *且为奇数， 两数列中共有10个数值相同的项 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项 和S11( ) A58 B88 C143 D176 答案： B 解析： a4a82a616，a68， 而S1111a 1a11 2 11a688. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知

12、识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 【点拨】 新课标要求理解等比数列的概念，掌握等比数 列的通项公式，并能在具体问题情境中识别数列的等比关系， 还要求我们了解等比数列与指数函数的关系 等比数列的概念和性质 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 1(1)等比数列的性质是等比数列基本规律的深刻体现， 是解决等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识去应用 (2)在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适 当变形 (3)“巧用性质、减少运算量”在等比数列的计算中非常重 要，使用“基本量法”，并树立“目标意识”，“需要什么， 就求什么”，既

13、要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目 标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2等比数列的概念、性质、通项公式是高考的必考内 容，特别是与其他知识的交汇点，一直是考查的重要热点之 一，常见的考题有： (1)判断、证明数列是等比数列； (2)运用通项公式求数列中的项； (3)解决数列与函数、三角、向量、几何等知识交汇点问 题； (4)涉及递推关系的推理及运算问题 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an

14、1 n2 n Sn (n1,2,3，) 证明：(1)数列 Sn n 是等比数列；(2)Sn14an. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 证明： (1)因为an1Sn1Sn，an1n2 n Sn， 所以(n2)Snn(Sn1Sn) 整理得nSn12(n1)Sn.所以 Sn1 n1 2Sn n . 故 Sn n 是首项为1，公比为2的等比数列 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)由(1)知 Sn1 n14 Sn1 n1(n2). Sn n 2n 1， Snn 2n 1，a nSn

15、Sn1(n1)2 n2(n2) 于是Sn14(n1) Sn1 n14an(n2) 又a23S13，故S2a1a244a1. 因此对于任意正整数n，都有Sn14an. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1 a10( ) A7 B5 C5 D7 解析： a4a72，a5a6a4a78a44，a72或 a42，a74. a44，a72a18，a101a1a107， a42，a74a108，a11a1a107. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点

16、例析 章末质量评估 1数阵的特点 所谓数阵是指将某些数，按一定的规律排成若干行和列， 形成图表，也称之为数表例如大家都非常熟悉的“杨辉三 角” 2以数阵为背景的数列问题 数阵中的数是按一定的规律排成若干行和列，比较多见的 是排成等差或等比数列，它重点考查等差、等比数列相关知 识，有时也会出现其他类型的数列，解决此类问题的关键是找 出其中的规律 以数阵为背景的数列问题 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差 数列，那么位于下表中的第n行第n1列的数是_. 第1列 第2列 第3列 第1行 1 2 3 第

17、2行 2 4 6 第3行 3 6 9 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 规范解答 由数表可知，第n行的第一个数为n，该行各 数构成以n为公差的等差数列，因此该行的第n1个数为n(n 11)nnn2. 答案： nn2 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4整数排成一个三角形数阵： 1 第1行 2 3 第2行 4 5 6 第3行 7 8 9 10 第4行 11 12 13 14 15 第5行 按照以上排列的规律，从左向右记第n行的第j个数为f(n， j)，n，jN*，我们称f(n，n)

18、为三角形现将所有的三角数按 从小到大的顺序排成一三角数列，则满足等式f(n，n)f(28， 28)59的f(n，n)是三角数列中的第_个 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： 由排列规律知f(n1，n1)f(n，n)n1， 则易得f(n，n)123nnn1 2 ， 又f(n，n)f(28,28)59， nn1 2 2829 2 59， 解得n30(n31舍去)， 满足等式f(n，n)f(28,28)59的f(n，n)是三角数列中 的第30个 答案： 30 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析

19、章末质量评估 【点拨】 解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及 的数列的类型： (1)如果问题所涉及的数列是特殊数列(如等差数列、等比 数列，或与等差、等比有关的数列， 等等)应首先建立数列的 通项公式 (2)如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑 先建立数列的递推关系(即an与an1的关系) (3)解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与“年 数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义an是 表示“第n年”还是“n年后” 数列在实际生活中的应用 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 假设你正在某公司打工，根据表现，老

20、板给你两 个加薪的方案： 每年年末加1 000元； 每半年结束时加300元请你选择： (1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？ (2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？ 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 规范解答 设方案一第n年年末加薪an， 因为每年年末加薪1 000元，则an1 000n； 设方案二第n个半年加薪bn， 因为每半年加薪300元，则bn300n. (1)在该公司干10年(20个半年) 方案一：共加薪S10a1a2a1055 000(元)； 方案二：共加薪T20b1b2b2020300 20201 2 300

21、63 000(元) 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为 Sna1a2an1 000nnn1 2 1 000 500n2500n， T2nb1b2b2n2n3002n2n1 2 300 600n2300n. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 令T2nSn，即600n2300n500n2500n， 解得n2， 当n2时等号成立 所以，如果干3年以上(包括3年)应选择第二个方案；如果 只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一个方案 数数

22、学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 5某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生 人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年初有旧 实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每 年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年 淘汰x套旧设备 (1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前 翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ (2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换 的旧设备？ 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 下列数据供计算

23、时参考： 解析： (1)设今年学生人数为b人， 则10年后学生人数为b(14.9)101.05b. 由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax， 2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx 1.12ax(11.1)， 1.192.38 1.004 991.04 1.1102.60 1.004 9101.05 1.1112.85 1.004 9111.06 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19) 2.6ax111.1 10 11.1 2.6a16x. 由题

24、设得2.6a16x 1.05b 2 a b，解得x a 32. (2)全部更换旧设备还需1 2a a 3216(年) 答：(1)每年更换旧设备为 a 32 套；(2)按此速度全部更换旧 设备还需16年. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 一、选择题 1已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则 此数列的通项an等于( ) An21 Bn1 C1n D3n 解析： an1an10，an1an1.数列an 是以1为公差的等差数列，又a12，ana1(n1)d2 (n1)(1)3n. 答案： D 数数 学学 必修必修5 第二章第二章

25、 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 2在等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和 为( ) A81 B120 C168 D192 答案： B 解析： 由a5a2q3得q3，a1 a2 q 3，S4 a11q4 1q 313 4 13 120. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 3在等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 ( ) A15 B30 C31 D64 解析： 在等差数列an中，a7a9a4a12， a1216115. 答案： A 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识

26、整合提升 热点考点例析 章末质量评估 4已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a1 1，那么a10( ) A1 B9 C10 D55 解析： SnSmSnm，且a11，S11. 可令m1，得Sn1Sn1.Sn1Sn1. 即当n1时，an11，a101. 答案： A 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 二、填空题 5若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则 2a2a3 2a4a5 _. 解析： 由已知：a32a2，a44a2，a58a2， 2a2a3 2a4a5 2a 22a2 8a28a2 4 16 1 4. 答案：

27、 1 4 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 6已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从 第七项开始为负项，则公差为_ 解析： 由 a6235d0， a7236d0， 解得23 5 d0，得：n0；当n18，nN*时，an0， an前17项和最大 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2 anna1nn1 2 d3 2n 2103 2 n， 当n18，nN*时，|a1|a2|an|a1a2a17 a18a19an2(a1a2a

28、17)(a1a2an) 3 2 n2103 2 n884， 当n17，nN*时，|an|前n项和为3 2n 2103 2 n， 当n18，nN*时，|an|前n项和为3 2n 2103 2 n884. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 8已知数列an的前n项和Sn1 2n 2kn(其中kN*)，且 Sn的最大值为8. (1)确定常数k，并求an； (2)求数列 92an 2n 的前n项和Tn. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 解析： (1)当nkN*时，Sn 1 2 n2kn取

29、最大值，即8 Sk1 2k 2k21 2k 2， 故k216，因此k4， 从而anSnSn19 2n(n2) 又a1S17 2，所以an 9 2n. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 (2)因为bn92a n 2n n 2n 1， Tnb1b2bn 12 2 3 22 n1 2n 2 n 2n 1， 所以Tn2TnTn211 2 1 2n 2 n 2n 1 4 1 2n 2 n 2n 14n2 2n 1. 数数 学学 必修必修5 第二章第二章 数数 列列 知识整合提升 热点考点例析 章末质量评估 章末质量评估 点击进入点击进入WORD链接链接 谢谢观看！谢谢观看！