河北省馆陶县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年第二学期期末 高二数学（理科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 集合 2 | 2 3 0 , A x x x x Z? ? ? ?, |1 2 3 2 , xB x x Z? ? ? ?，集合 C 满足 AC? B ,则 C的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2 2017 年 1 月我市某校高三年级 1600 名学生参加了 2017 届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 ? ?2100,XN ? （试卷满分 150 分）统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 1

2、20 分之间的人数约为总人数的 34 ，则此次期末联考中成绩不低于 120分的学生人数约为 A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 3 已知 x 与 y 之间的一组数据：若 y 关于 x 的线性回归方程为2.1 1. 5? 2yx?， 则 m 的值为（ ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 4设 xR? ，则 “ 12x? ” 是 “ 22 1 0xx? ? ? ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 设复数 z 满足 1 21 z ii? ? ，则 1z=（ ） A. 5 B. 15 C.

3、55 D. 525 6 在 ? ?100332x? 展开式所得的 x 的多项式中，系数为有理数的项有 （ ） A. 16项 B. 17项 C. 24项 D. 50项 7 曲线 C 的参数方程为 2x sin cosy sin cos?（ ? 为参数），则它的普通方程为（ ） A. 2 1yx? B. 2 1yx? ? C. 2 1yx? ? ， 2, 2x ? D. 2 1yx?， 2, 2x ? x 1 2 3 4 y m3.2 4.8 7.5 2 8 定义在 R 上的奇函数 ? ?y f x? 满足 ? ?30f ? ，且当 0x? 时，不等式 ? ? ? ?f x xf x? ? 恒成立

4、，则函数 ? ? ? ?g x xf x? 的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9 若点 P 是曲线 23 2ln2y x x?上任意一点，则点 P 到 直线 52yx? 的距离的最小值为（ ） A. 2 B. 332 C. 322 D. 5 10 (理科 )盒中装有 10只乒乓球，其中 6只新球， 4只旧球，不放回地依次摸出 2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A. 35 B. 59 C. 25 D. 110 11 某高校大一新生中的 6 名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1个社团且

5、每个社团至多两人参加，则这 6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ） A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520 12 若函数 ? ? 3 ,0,0xx e xfx e xx? ?，则方程 ? ? ? 33ef f x ? 的根的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 复数 3ii2z ? ? 在复平面内对应的点位于第 _象限 14 设 ? ?0cos sina x x dx? ，则 二项式 61ax x?的展开式中含 2x 项的系数为 _ 15 已知在 R 上可导， ? ? ?

6、? ? ?3311F x f x f x? ? ? ?，则 ?1F? ? _ 16 2017年 1月 27日，哈尔滨地铁 3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站 一定要有人去，则不同的游览方案为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤 ) 17设命题 p ：实数 x 满足 ,034 22 ? aaxx 其中 0?a ；命题 q ：实数 x 满足 13?x 3 （ 1）若 1?a ，且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范

7、围。 18 2017 年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600 元（含 600 元），均可抽奖一次，抽 奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种 . 方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小 球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球则打 6 折，若摸出1 个红球，则打 7折；若没摸出红球，则不打折 . 方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1球，连摸 3次，每摸到 1次红球，立减 200 元 . （ 1）若两个

8、顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （ 2）若某顾客消费恰好满 1000元，试从 概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 19 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用 .某网络运营商对甲、乙两个品牌各 5种型号的手机在相同环境下抢到的红 包个数进行统计，得到如下数据： 手机品牌 型号 I II III IV V 甲品牌（个） 4 3 8 6 12 乙品牌（个） 5 7 9 4 3 （ 1）如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述 2 2 列联表，据此判断是否有 85%的把握认为抢到的红包

9、个数与手机品牌有关？ 优 非优 合计 甲品牌（个） 乙品牌（个） 合计 4 （ 2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的 5种型号中选出 3种型号的手机进行大规模宣传销售 . 求在型号 I被选中的条件下，型号 II也被选中的概率； 以 X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号种数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 ? ?EX. 下面临界值表供参考： ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22

10、 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? . 20 已知 ,0(,ln2)( 2 exxaxxf ? 其中 e 是自然对数的底 . (1)若 )(xf 在 1?x 处取得极值 ,求 a 的值； (2)求 )(xf 的单调区间； 21 已知椭圆 2: (x cosCy sin ? ?为参数） , ,AB是 C 上的动点 ，且满足 (OA OBO? 为坐标原点 )，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点 D 的极坐标为 4,3?. （ 1）求线段 AD 的中点 M 的轨迹 E 的普通方程； （ 2）利用椭圆 C 的

11、极坐标方程证明2211OA OB?为定值，并求 AOB? 面积的最大值 . 22 已知函 数 ? ? ? ?21 ln2f x x a x a R? ? ?. (I）若函数 ?fx在 2x? 处的切线方程为 y x b?，求 a 和 b 的值 ; (II)讨论方程 ? ? 0fx? 的解的个数，并说明理由 . 5 2016 2017 学年第二学期期末 高二数学（理科）答案 1 C 【解析】 由题意可得 ? ? ? ?0 ,1 , 0 ,1, 2 , 3, 4AB? ，集合 C A M? ，其中 M为集合 ? ?2,3,4 的真子集，由子集个数公式可得： C的个数为 32 1 7? 个 . 2

12、C 【解析】 结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于 120 分的学生人数约为31 41600 2002? . 3 D 【解析】 由表格可知 2.5x? ， 15.54 my ? ，由线性回归方程必过样本中心点可得： 4y? ，则0.5m? ，故选 D. 4 A 【解析】试题分析：因为 2 12 1 0 1 2x x x x? ? ? ? ? 或，所以 “ 12x? ” 是 “ 22 1 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件，故选 A. 5 C 【解析】 由题意可得： ? ? ? ? 11 1 51 2 1 3 , 2 ,2 2 5z i i i z i z i i? ? ?

13、? ? ? ? ? ? ? ? ?. 6 B 【解析】 ? ?100332x? 展开式的通项为 50 100321 10032rr rrrT C x? ? ? ，其中 r=0， 1， 2?100 ， 要使 系数为有理数则需要 r是 6的倍数， r=0， 6， 16， 18， ?96 共 17个值， 故系数为有理数的项有 17 项 . 7 C 【解析】 由 sin cosx ?可有 2 s in 2 , 24x ? ? ? ? ? ?，又因为 2sin cosy ? ，所以2 1xy? ，即 2 1yx? ? ， 2, 2x ?，故选择 C. 8 C 6 【解析】 定义在 R 上的奇函数 ?fx

14、 满足 ? ? ? ? ? ?0 0 3 3f f f? ? ? ? ，且 ? ? ? ?f x f x? ? ，又0x? 时， ? ? ? ?f x xf x? ，即 ? ? ? ? ? ? 0 , 0f x x f x x f x? ? ? ? ，函数 ? ? ? ?h x xf x? ，则 0x? 时是增函数，又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,h x x f x x f x h x x f x? ? ? ? ? ? ? 是偶函数， 0x? 时， ?hx 是减函数，结合函数的定义域为 R ，且 ? ? ? ? ? ?0 3 3 0g g g? ? ? ?，所以函数 ? ? ? ?

15、g x xf x?的零点的个数为 3 ，故选 C. 9 C 【解析】 点 P 是曲线 23 2ln2y x x?上任意一点 , 所以当曲线在点 P的切线与直线 52yx? 平行时，点 P到直线 52yx? 的距离的最小， 直线 52yx? 的斜率为 1，由 23x 1y x? ? ? ，解得 1x? 或 2x 3? （舍） . 所以曲线与直线的切点为 3P1,2?. 点 P 到直线 52yx? 的距离最小值是223513222211? . 10 B 【 解 析 】 设 “ 第 一 次 摸 出 新 球 ” 为 事 件 A ，“ 第 二 次 摸 出 新 球 ” 为 事 件 B ，则? ? ? ?

16、? ? ?1 1 1 16 9 6 51 1 1 11 0 9 1 0 93 1 5, , ( | )5 3 9P A BC C C CP A P A B P B AC C C C P A? ? ? ? ? ?，故选 B. 11 C 【解析】 由于每名同学必须参加且只能参加 1 个社团且每个社团至多两人参加，因此可以 将问题看成是将 6 名同学分配到除“演讲团”外的四个社团或三个社团，可以分两类： 第一类：先将 6人分成四组，分别为 1人， 1人， 2人， 2人，再分配到四个社团，不同的参加方法数为 2 2 1 1 46 4 2 142222 1080C C C C AAA ?种， 第二类：将

17、 6 人平均分成三组，在分配到除“演讲团”外的四个社团中的任意三个社团，不同的参加方法数为 222 36 4 2433 360CCC AA ?， 所以由以上可知，不同的参加方法数共有 1440种，故选择 C. 7 12 B 【解析】 当 0x? 时， ? ? ? ?1 xexfx x? ，据此可得函数在区间 ? ?0,1 上单调递减 ，在区间 ? ?1,?单调递增，且 ?1fe? ， 绘制函数图象如图所示，由 ? ? ? 33ef f x ? 可得 ? ? 3fx? 或 ? ? ? ?0,1f x t? ， 当 ? ? 3f x e?时，函数有两个根，当 ?fx为区间 ? ?0,1 上的某一个定值时， ? ?f x t? 有唯一的实数根，综上可得：方程 ? ? ? 33ef f x ? 的根的个数为 3. 本题选择 B选项 . 13 四 【解析】 ? ? ? ? ?323 5 5 12