河北省深州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年度深州市高二年级下学期期末考试 文科数学试卷 1本试卷分第 l卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上 2回答第 l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效 第 I卷 （选择题 共 60分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 1 若 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc，

2、已知 1cos 4?A ，且 2, 3bc?，则 a等于（ ） A. 6 B. 22 C. 10 D. 4 2 已知数列 ?na 满足 2 2a? ， 12 nnaa? ? ，则数列 ?na 的前 4项和 4S 等于（ ） A. 152 B. 15 C. 7 D. 154 3 当 1x? 时，不等式 11axx? 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,2? B. ? ?2,? C. ? ?3,? D. ? ?,3? 4 条件 :1px? ，且 p? 是 q 的充分不必要条件，则 q 可以是（ ） A. 1x? B. 0x? C. 2x? D. 10x? ? ? 5 已知命题 p

3、 ： ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx?，则命题 p 的否定为（ ） A. ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx? B. ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx? C. ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx? D. ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx? 6 已知双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?）的离心率为 2 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. 0xy? B. 30xy? C. 30xy? D. 20xy? 7 若函数 ? ? 1lnf x x mx x? ? ?在 ? ?1,? 上是单调函数，则 m 的取值范围是（ ） A. ? ?

4、1,0 ,4? ?B. ? ?1, 0,4? ? ?C. 1,04?D. ? ?,1? 2 8 登山族为了了解某山高 y（ km）与气温 x（ C ）之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表如下： 气温（ 0C） 18 13 10 1 山高 （ km） 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程 y = 2x+a ，由此估计山高为 68km 处气温的度数是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 9 用反证法证明命题 “ 设 ,ab为实数，则方程 3 0x ax b? ? ? 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是 ( ) A. 方程 3 0x ax b? ? ?

5、 没有实根 B. 方程 3 0x ax b? ? ? 至多有一个实根 C. 方程 3 0x ax b? ? ? 至多有两个实根 D. 方程 3 0x ax b? ? ? 恰 好有两个实根 10 孙子算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的 ,ST的值分别为 40,126，则输出 ,ab的值分别为（ ） A. 17,23 B. 21,21 C. 19,23 D. 20,20 11 在极坐标系中，直线 l1的极坐标方程为 (2cos sin ) 2，直线 l2的参数方程为? x 1 2ty 2 kt (t为参数 )，若直线 l1与直线 l2垂直，则

6、k ( ) A 1 B 1 C -2 D 2 12 甲、乙、丙、丁四人报名参加校运动会，其中 1人报了 100米跑， 1人报了 200米跑， 1人报了 400米跑， 1人报了 800米跑已知： 甲没报 100米跑，也没报 200米跑； 如果甲不报 400 米跑，那么丁就不报 100米跑； 乙既没报 100米跑，也没报 400米跑 ; 丙既没报 100米跑，也没报 200米跑； 则报了 800米跑的是 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 已知实数 x ， y 满足 2,2 4,5 2 ,xyx

7、yyx?则 32z x y?的最大值为 _ 14 若 ,ab均为非负实数，且 1ab?，则 1422?a b a b的最小值为 _ 15 已知函数 ?fx为偶函数，当 0x 时， ? ? lnf x x x x?，则曲线 ? ?y f x? 在点? ? ?,e f e?处的切线方程为 _. 3 16 若不等式 2 1 2xx? ? ? 2 1 22aa? ? ? 对任意实数 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、 解答题： 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 ? ?2

8、 co s co s 0a b C c B? ? ?. （ 1）求角 C 的值； （ 2）若三边 ,abc满足 10, 6,a b c? ? ? 求 ABC? 的面积 . 18.（本小题满分 12 分） 若数列 ?na 的前 n项和 nS 满足 2nnS a n?. （ 1） 求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； （ 2） 设 ? ?2log 1nnba?，求数列11nnbb?的前 n 项和 nT . 19 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 8f x a x b x a a b? ? ? ? ?，当 ? ?3,2x? 时， ? ? 0fx? ， 当 ? ? ? ?, 3

9、2x ? ? ? ? ?，时， ? ? 0fx? . (1)求 ?fx的解析式； (2)若不等式 2 0ax bx c? ? ? 的解集为 R ，求 c 的取值范围； 20（本小题满分 12分） 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆 E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆 E 上任意一点到两个焦点的距离之和为 22 （ 1）求椭圆 E 的标准方程； （ 2）若直线 :2l y x m?与椭圆 E 相交于 ,MN两点，求 MON? 面积的最大值 4 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2xf x e x a?，若 曲线 ? ?y f x? 在

10、点 ? ?0, 0f 处的切线方程 为3 3 0xy? ? ? . （ 1） 求实数 a的值 ； （ 2）求函数 ? ?y f x? 的极值 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2 4 3f x x a x? ? ? ? （ 1）若 a 2时，解不等式： ? ? 22fx? ； （ 2）对任意实数 x，不等式 ? ? 34f x a?恒成立，求实 数 a的取值范围 5 高二文数 期末试卷 参考答案及解析 1.C【解析】 由余弦定理得： 2 2 21c o s 1 042b c aAabc? ? ? ?，故选 C2.A【解析】 由 12 nnaa? ? 得数列 ?na 是以 12

11、 为公比的等比数列，所以 1 4a? ， 故选 A 3.D 【解析】 当 1x? 时 , 11 0, 01x x? ? ? , 所以? ? ? ?1 1 11 + + 1 2 1 1 31 1 1x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 11 , 21xxx? ? ? 时等号成立 ， 因为 11axx? 恒成立，所以min1 1axx?，所以 3a? ，选 D. 4.B【解析】 若 p? 是 q 的充分不必要条件， ? ?1,? 是 q的真子集，本题选择 B选项 . 5.C【解析】 全称命题的否定为特称命题，则命题 p ： ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8x

12、x? 的否定为 ? ?1,x? ? ? ， 3 16 8xx? .本题选择 C选项 . 6.C 【 解 析 】 2 2 2 222 13b b c a ea a a? ? ? ? ?， 渐 近 线 方 程 是3 3 0y x x y? ? ? ? ?，故选 C 7.B【解析】 函数 ? ? 1lnf x x mx x? ? ?在 ? ?1,? 上是单调函数，所以应有 ? ? 0fx? ? 或? ? 0fx? ? 在 ? ?1,? 上 恒 成立， ? ? 211f x mxx? ? ? ， 当 ? ? 0fx? ? 时，转化为211m xx?在 ? ?1,? 上恒成立，即2 max11m xx?

13、，由于? ?1,x? ? ，所以 ? ?1 0,1x? ，因此当 1 1x? 时， 221 1 1 1 124x x x? ? ? ?取得最大值 0，所以 0m? ； 当 ? ? 0fx? ? 时，转化为211m xx?在 ? ?1,? 上恒成立，即2 min11m xx?，由于? ?1,x? ? ，所以 ? ?1 0,1x? ，因此当 112x? 时， 221 1 1 1 124x x x? ? ? ?取得最小值 14? ，6 所以 14m? ； 综上所述， 14m? 或 0m? ，故选 B. 8.D【解析】由题意 1 8 1 3 1 0 1 2 4 3 4 3 8 6 41 0 , 4 0

14、44xy? ? ? ? ? ? ? ? ?， 代入到线性回归方程 y=-2x+a，可得 60a? ， y =-2x+60，由 y =-2x+60=68，可得 x=-4 9.A【解析】 至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选 A. 10.A【解析】 依据流程图运行程序： 40, 126ST?， 此时 2TS? 成立， ? ?2 2 4 6 2 2 3TS? ? ? ? ?，余数为 0， 则： 2 2 3 , 4 0 2 3 1 72TSb a S b? ? ? ? ? ? ?， 输出 a,b结束程序运行 .综上可得输出 ,ab的值分别为 17,23. 11 A【解析】将直线 l1的极坐标方程化

15、为直角坐标方程为 2x y 2 0，其斜率 k1 2，而直线 l2的斜率 k2 y 2x 1 kt 2t k2，由题意知 k2( 2) 1，解得 k 1 12 C 【解析】 从 和可以看出甲和丙一个人 报了 400米跑，一个人报了 800米跑 ,故乙和丁一个人报了 100米跑，一个人报了 200米跑；从可以看出乙报了 200 米跑，故丁报了 100米跑中， “如果甲不报 400 米跑，那么丁不报 100 米跑”等价于“如果丁报了 100 米跑，则甲报了 400 米”，而丁恰报了 100 米跑，故甲报了 400米跑，从而可知丙报了 800米跑 . 13.9 【解析】 绘制不等式组表示的平面区域，

16、结合目标函数的性质可得目标函数在点 ? ?1,3 处取得最大值 9. 14.3【解析】 由题意可知： 3 3 3ab?，故 ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 4 21 4 1 1 4 1 2 1 2 12 2 5 5 2 9 32 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3a b a ba b a ba b a ba b a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当 1, 0ab?时等号成立 . 15.y x e? ? 【解析】 由题设可得 ? ? 1 ln 1

17、lnf x x x? ? ? ? ，所以由偶函数的对称性可知曲线在点 ? ? ?,e f e?处的切线的斜率 ln 1ke? ? ，切线方程为 ? ?0y x e? ? ? ，即y x e? ? 16.1? ， 12 【解析】 由题意可先求函数 2 1 2y x x? ? ? ?的最小值，当 2x? 时，函数7 2 1 2 3 1 5y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?；当 2 2x?时 ， 函 数52 1 2 3 2y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?；当 12x? 时，函数 52 1 2 3 1 2y x x x? ? ? ? ? ? ?； 综上min 52y ?，

18、故 2 15222aa? ? ? ，即 22 1 0aa? ? ? ，解之得 11 2a? ? ? 17.解： (1) 在 ABC? 中， ? ?2 co s co s 0a b C c B? ? ? 则由正弦定理， 可得 ? ?s in c o s 2 s in s in c o s ,C B A B C? 即 s in c o s s in c o s 2 s in c o s ,C B B C A C?即 ? ?sin 2sin o s ,B C A C? 在 ABC? 中 , ? ?sin sin 0B C A? ? ?， 1cos .2C? 又 0 C ?， .3C ? （ 5分） （ 2） , 1 0 , 63C a b