云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 中央民大附中芒市国际学校 2017-2018 学 年 度高二第二学期期末考试理 科数学 第 卷 一、选择题 :本题共 12 小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。 (1) 下列集合中表示同一集合的是 ( ) A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=2,3,N=3,2 C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=2,3,N=(2,3) (2) 若是 z的共轭复数 ,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i (3) 设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使 成立的

2、充分条件是 ( ) A.a=-b B.a bC.a=2b D.a b,且 |a|=|b| (4) 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最高气温 1 2 2 0 1 被遮盖的两个数据依次是（ ） A 3， 2B 3， 4C 4， 2D 4， 4 (5) 若 A,B是锐角三角形 ABC的两个内角 ,则点 P(cos B-sin A,sin B-cos A)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角 ,

3、下周八尺 ,高五尺 .问 :积及为米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 (如 下 图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8尺 ,米堆的高为 5尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?” 已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺 ,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7) 若如图所示的程序框图输出的 S是 126,则条件 可以为 ( ) A.n5B. n6C. n7D. n8 2 第（ 7）题 第（ 6）题 (8) 已知函数? ? ? 1, 1,log)( 2 xcx xxxf,则 “ c 1” 是 “ 函数 f

4、(x)在 R 上单调递增 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (9) 函数 y= (00,b0)的右焦点为 F,以 F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M,且 MF与双曲线的实轴垂直 ,则双曲线 C的离心率为 ( ) A. B. C. D.2 (12) 从 1开始的自然数按如图所示的规则排列 ,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动 ,使每次恰有九个数在此三角形内 ,则这九个数的和可以为 ( ) 3 A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 第 卷 二、填空题 :本题共 4 小题 ,每小题 5分。 (13

5、) 命题 “ ? x0 0， 1” 的否定是 _ (14)已知函数? ? ? 1,1 1,3)( xxxxxf ， 若 f(x) 2，则 x _ (15) 已知集合 A (x， y)|y a， B (x， y)|y 2x 1，若集合 A B只有一个真子集，则实数 a的取值范围是 _ (16) 设直线 l与抛物线 y2=4x相交于 A,B两点 ,与圆 (x-5)2+y2=r2(r0)相切于点 M,且 M为线段 AB 的中点 .若这样的直线 l恰有 4条 ,则 r的取值范围是 。 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . (17) (本小题满分 12 分 ) 已知在 ABC 中，

6、a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边，证明“ ab”是“ sinAsinB”的充分必要条件 . (18) (本小题满分 12 分 ) 某工厂生产甲、乙两种芯片 ,其质量按测试指标划分为 :指标大于或等于 82为合格品 ,小于82为次品 .现随机抽取这两种芯片各 100件进行检测 ,检测结果统计如下 : 测试指标 70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 4 (1)试分别估计芯片甲 ,芯片乙为合格品的概率 ; (2)生产一件芯片甲 ,若是合格品可盈利 40元 ,若是次品则亏损 5元 ;生产一件芯

7、片乙 ,若是合格品可盈利 50元 ,若是次品则亏损 10 元 .在 (1)的前提下 , 记 X为生产 1件芯片甲和 1件芯片乙所得的总利润 ,求随机变量 X的分布列 ; 求生产 5件芯片乙所获得的利润不少于 140元的概率 . (19) (本小题满分 12 分 ) 如图 ,正方形 ABCD所在平面与等腰三角形 EAD所在平面相交于 AD,EA=ED,AE 平面 CDE. (1)求证 :AB 平面 ADE; (2)设 M是线段 BE上一点 ,当直线 AM与平面 EAD所成角的正弦值为 时 ,试确定点 M的位置 . 5 (20) (本小题满分 12 分 ) 已知中心在原点 ,对称轴为坐标轴的椭圆

8、C的一个焦点 F在抛物线 y2=4x的准线上 ,且椭圆 C过点 P . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l过点 F,且与椭圆 C相交于 A,B不同两点 ,M为椭圆 C上的另一个焦点 ,求 MAB面积的最大值 . (21) (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=aln x-ax-3(a R). (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)若函数 y=f(x)的图象在点 (2,f(2)处的切线的倾斜角为 45, 对于任意的 t 1,2,函数 g(x)=x3+x2 在区间 (t,3)内总不是单调函数 ,求 m的取值范围 . (22) (本小题满分 10 分 ) 已知函数 f(x)

9、=(x+1)ex. (1) 在相应的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图像； (2) 设 g(x)=f(x)-m，当函数 g(x)有且仅有两个不同的零点时，求实数 m的取值范围 . 6 2018高二期末理 科数学参考答案 （ 1） B 解析 选项 A 中的集合 M,N都表示点集 ,又因为集合 M,N中的点不同 ,所以集合 M与N不是同一个集合 ; 选项 C中的集合 M,N的元素类型不同 ,故不是同一个集合 ; 选项 D中的集合 M 是数集 ,而集合 N是点集 ,故不是同一个集合 ; 由集合元素的无序性 ,可知选项 B中 M,N表示同一个集合 . （ 2） B 解析 (1-i)2=4+2i,

10、(-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. z=-1-2i.故选 B. (3) C解析 由 表示与 a同向的单位向量 , 表示与 b 同向的单位向量 ,故只要 a与 b 同向即可 ,观察可知 C满足题意 (4)D （ 5） B解析 ABC 是锐角三角形 ,则 A+B , A -B0,B -A0,sinAsin =cosB,sinBsin =cosA, cosB-sinA0, 点 P在第二象限 . （ 6） B解析 设底面圆半径为 R,米堆高为 h. 米堆底部弧长为 8尺 , 2 R=8, R= 体积 V= R2h= 5. 3, V (立方尺 ). 堆放的米约为 22(斛 ). （ 7

11、） B 解析 该程序是输出 S=2+22+? +2n的值 . 7 由于 S=2+22+? +26=126,故 中应填 n6 .故选 B. (8) A （ 9） D解析 函数定义域为 x|x R,x0, 且 y= 当 x0时 ,函数 y 是一个指数函数 ,其底数 0b，由正弦定理 ,所以 2RsinA2RsinB 所以 sinAsinB;-6分 必要 因为 sinAsinB,同理由正弦定理有 所以 ab-12 分 (18)解 :(1)芯片甲为合格品的概率约为 0.8, 芯片乙为合格品的概率约为 0.75.-4分 (2) 随机变量 X 的所有取值为 90,45,30,-15. P(X=90)=0.

12、6;P(X=45)=0.15;P(X=30)=0.2;P(X=-5)=0.05.-8分 所以 ,随机变量 X 的分布列为 (数如上填入略 ) X 90 45 30 -5 P -10 分 设生产的 5件芯片乙中合格品有 n件 ,则次品有 5-n件 . 依题意得 50n-10(5-n)140, 解得 n 4, 所以 n=4或 n=5. 设 “ 生产 5件芯片乙所获得的利润不少于 140元 ” 为事件 A, 则 P(A) .-12分 (19)(1)证明 AE 平面 CDE,CD?平面 CDE, AE CD. 在正方形 ABCD中 ,CD AD, AD AE=A, CD 平 面 ADE. AB CD,

13、 AB 平面 ADE.-6分 9 (2)解 由 (1)可 得平面 EAD 平面 ABCD,取 AD的中点 O,取 BC 的中点 F,连接 EO,OF. EA=ED, EO AD, EO 平面 ABCD. 以 OA,OF,OE 分别为 x轴 ,y轴 ,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 . 不妨设 AB=2,则 A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).设 M(x,y,z).=(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1), B,M,E三点共线 ,设 = (0 1), M(1- ,2-2 , ),=(- ,2-2 , ). 设 AM与平面 EAD 所成角为 , 平面 EAD的一个法向量

14、为 n=(0,1,0), sin=| cos|= ,解得 = 或 = -1(舍去 ), 点 M为线段 BE 上靠近点 B的三等分点 .-12 分 （ 20） 解 (1)抛物线 y2=4x的准线方程为 x=-1,由题意知 F(-1,0). 设椭圆 C的方程为 =1(ab0), 则由题意得 解得 故椭圆 C的方程为 =1.-6分 (2)由 (1)知 F(-1,0),M(1,0).设 A(x1,y1),B(x2,y2), 设过点 F的直线方程为 x=my-1,联立椭圆方程消去 x得 (3m2+4)y2-6my-9=0, y1+y2= ,y1y2=- |y1-y2|= MAB的面积 S= |MF|y1-y2|=|y1-y2|= =12 10 =12 =12 m2+11, 而函数 y=9t+ 在区间 1,+ )上单调递增 , 9(m2+1)+ +616, m=0时取等号 , S =3. 当 m=0时 , MAB的面积取得最大值 ,且最大值为 3.-12 分 (21) 解 (1)函数 f(x)的定义域为 (0,+ ),且 f(x)= 当 a0时 ,f(x)的递增区间为 (0,1),递减区间为 (1,+ ); 当 a0,即 m- - m-9.即实数 m的取值范围是 12 分 ? （ 22） (1)图略 -5 分 （ 2） -10 分