云南省曲靖市沾益区四中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 沾益区第四中学 2016届高二上学期文科数学期末试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 | 2 0A x x? ? ?，集合2 | 4 0B x x? ? ?，则AB?（ ） A.2?B.C.2,2?D.?2在等比数列na中 , n0，且24+23a5+46=25，那么3a+5=（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 3.设xR?，向量( ,1), (1, 2) ,x b? ? ?且ab?，则|?A. 10B. 5C.3D.5 4.已知双曲线 C：12222 ?byax错误 !未找到引用源。 =

2、1（ a0,b0）的离心率为 错误 !未找到引用源。 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A.4xy?B. 3xy?C. 2xyD. yx?5.设,xy满足约束条件1 0,1 0,3,xyxyx? ? ? ? ?，则23z x y?的最小值是（ ） A.7?B.6?C.5?D.3?6.函数xexxf ?)(的一个单调递增区间是（ ） A.? ?0,1B. ? ?8,2C. ?2D. ? ?2,7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ） A.8 B.10 C.62D.828某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额

3、 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程? ?bx a?中的?b为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售2 额为 ( ) A 63.6万元 B 72.0万元 C 67.7万元 D 65.5万元 9.在平面直角坐标系xOy中，直线3 4 5 0xy? ? ?与圆224?相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. 33B. 23C. 3D . 110.已知三棱柱1 1 1ABC ABC?的 6个顶点都在球 的球面上，若3, 4,AB AC?1, 12AC AA?，则球O的半径为（ ） 3 17 13. . 2 10 . . 3 1022B C D11. 若动圆C过定点(4

4、,0)A，且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的 轨迹方程是 （ ） A. 14 12xy?B. 1( 2)12 x? ? ?C. 2 8yx?D. 2 8 ( 0)y x x?12.设函数22 , ( ) l n) 3( x x g x xx xfe ? ? ? ? ?. 若实数 a, b 满足( ) 0, ( ) 0f a g b, 则 （ ） A. ( ) 0 ( )g a f b?B. ( ) 0 ( )f b g aC. 0 ( )g a f?D. ( ) 0f g a二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在横线上 13. 若抛物线2 2 ( 0)y

5、px p?的准线经过双曲线221xy?的一个焦点，则p?14从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 )若要从身高在120,130)， 130,140)， 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活 动 ， 则 从 身 高 在 120,130 内 的 学 生 中 选 取 的 人 数 应为 15.函数 f(x) lnx x 在区间 (0， e上的最大值为 _ 16.如图 ,过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A,B,交其准线于点C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则此抛

6、物线的方程为 三、解答题：（共 70分） 第 14 题图 3 17（本小题满分 10分） 已知 ( 3 sin , 2)mx? ， 2(2 cos , cos )n x x? ，函数 （ 1）求函数 ()fx的值域； （ 2）在 ABC 中，角 ,ABC 和边 ,abc满足 ? ?2 , 2 , s i n 2 s i na f A B C? ? ?,求边 c 18.（本小题满分 12分） 在等差数列na中，已知1 4 7 9a a? ? ?，3 6 9 21a a a? ? ?， （）求数列 的通项n； （）求数列n的前 9项和9S; （）若 32nanc ? ，求数列 ?nc 的前 n 项

7、和 nT . 19（本小题满分 12分） 如图，四棱锥P ABCD?中，底面ABCD为平行四边形，,2,60 0 ? ABDAB1? ADPD，?底面 （ 1）证明：PA BD?；（ 2）求 D到平面PBC的距离 4 20.（本小题满分 12分） 由世界自然基金会发起的 “ 地球 1小时 ” 活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持 “ 支持 ” 、 “ 保留 ” 和 “ 不支持 ”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 20岁以下 800 450 200

8、20岁以上 (含 20 岁 ) 100 150 300 (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知从 “ 支持 ” 态度 的人中抽取了 45 人，求 n的值； (2)在持 “ 不支持 ” 态度的人中，用分层抽样的方法抽取 5人看成一个总体，从这 5人中任意选取 2人，求至少有 1人 20岁以下的概率 . 21（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) ax3 bx(xR ，0a?) (1)若函数 f(x)的图象在点 x 3处的切线与直线 24x y 1 0平行，函数 f(x)在 x 1处取得极值，求函数 f(x)的解析式； （ 2）若3ba?，求函数的单调递减区间； (3

9、)若 a 1，且函数 f(x)在 1,1上是减函数，求 b的取值范围 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为33 ， 短轴长为 22， 过右焦点 F 的直线 l与 C相交于 A， B 两点 O为 坐标原点 . (1)求 椭圆 C的 方程 ； (2)若点 P在椭圆 C上， 且 OP OA OB ， 求 直线 l的方程； 5 文 科 数 学 参 考 答 案 1-12. AABCBA BBBCCA 13 22. 14.10 15.-1， 16. y2=3x 三、解答题 解： 17. 解 :(1) , , ? , , , 函数 的值域为 ; (2) , ,

10、 ,或 , , ,(舍去 ), , , , , ,由正弦定理可得 , ,由余弦定理可得 , , , 计算得出 . 18. 解 :() 设等差数列 的公差为 d, 6 , , 得 , 计算得出 , , . () . () 由 () , 是首项 ,公比 的等比数列 , . 19. 证明：（ 1） PD 底面 ABCD， BD?底面 ABCD， PDBD ， 在 ABD 中， BD2=AD2+AB2-2AD?ABcos60=1+4 -2 =3， BD= ， 又 AD2+BD2=4=AB2， ADBD ， 又 PDAD=D ， BD 平面 PAD， 又 PA?平面 PAD， BDPA 解：（ 2） 底

11、面 ABCD 为平行四边形， DAB=60 ， AB=2， PD=AD=1， PD 底面 ABCD， BD= = ， BD 2+BC2=DC2， BDBC ， BCPB ， PC= ， PB= =2， ， ， 设 D到平面 PBC的距离为 d， V P-BDC=VD-PBC， ， 解得 h= = = D 到平面 PBC的距离为 18 解：（ ）由题意得 ， 所以 n=100 7 （ ）设所选取的人中，有 m人 20岁以下，则 ，解得 m=2 也就是 20岁以下抽取了 2人，另一部分抽取了 3人，分别记作 A 1， A 2； B 1， B 2， B 3， 则从中 任取 2人的所有基本事件为 （

12、A 1， B 1），（ A 1， B 2），（ A 1， B 3），（ A 2， B 1），（ A 2， B 2），（ A 2， B 3），（ A 1， A 2），（ B 1， B 2），（ B 2， B 3），（ B 1， B 3）共 10个 其中至少有 1人 20岁以下的基本事件有 7个：（ A 1， B 1），（ A 1， B 2），（ A 1， B 3），（ A 2， B 1），（ A 2， B 2），（ A 2， B3），（ A 1， A 2） 从中任意抽取 2人，至少有 1人 20 岁以下的概率为 21解 :(1)已知函数 , 又函数 图象在点 处的切线与直线 平行 , 且函数 在

13、 处取得极值 , , 且 ,计算得出 , 令 得 : ,所以函数的单调递减区间为 (2)当 时 , ,又函数 在 上是减函数 在 上恒成立 即 在 上恒成立 当 时 , 不恒为 0, 22（ 1）由题意可得 ，运用离心率公式和 a， b， c的关系，可得 a，进而得到椭圆方程；（ 2）设 A ， B （ ）当 l不垂直于 x轴时，设 l的方程为 y=k（ x-1），代入椭圆方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解方程可得 k；（ ）当 l垂直于 x轴时，由向量的加法运算，即可判断 试题解析： (1)由 2b 2 .得 b ， 所以 椭圆方程为 （ 2）椭圆 C的方程为 2x2 3y2 6.设 A

14、(x1， y1)， B(x2， y2) () 当 l不垂直于 x轴时，设 l的方程为 y k(x 1) 8 C上的点 P使 成立的充要条件是 P 点坐标为 (x1 x2， y1 y2)，且 2(x1 x2)2 3(y1 y2)2 6，整理得 ， 又 A、 B在椭圆 C上，即 ， 故 2x1x2 3y1y2 3 0. 将 y k(x 1)代入 2x2 3y2 6，并化简得 (2 3k2)x2 6k2x 3k2 6 0， 于是 x1 x2 ， x1x 2 ， y1y 2 k2(x1 1)(x2 1) . 代入 解得 k2 2， 因此，当 k 时， l的方程为 x y 0； 当 k 时， l的方程为 x y 0. () 当 l垂直于 x轴时，由 知， C上不存在点 P使 成立 综上， l的方程为 xy 0.