四川省眉山市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 眉山市高中 2018届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷（理工类） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 i 是虚数单位，则复数 32ii? 的虚部是（ ） A 3i B 3i? C 3 D -3 2.从数字 1， 2， 3， 4， 5这五个数中，随机抽取 2个不同的数，则这 2个数的和为偶数的概率是（ ） A 15 B 25 C 35 D 45 3.一支田径队共有运动员 98人，其中女运动员 42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 27 ，

2、则男运动员应抽到多少人（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 4.利用计算机在区间 (0,1) 上产生随机数 a ，则不等式 ln(3 1) 0a?成立的概率是（ ） A 13 B 12 C. 23 D 14 5.直线 3yx? 与曲线 2yx? 围成图形的面积为（ ） A 272 B 9 C. 92 D 274 6.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2分，未击中目标得 0分，若甲、乙两人射击的命中率分别为 35 和 P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2的概率为 920 ，假设甲、乙两人射击互不影响，则 P 值为（ ） A 35 B 45 C.

3、 34 D 14 7.已知函数 1() ln 1fx xx? ?，则 ()y f x? 的图象大致为（ ） 2 8.已成 X 1(8, )2B ，当 ()PX k? （ kN? ， 08k?）取得最大值时， k 的值是（ ） A 7 B 6 C.5 D 4 9.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 23 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲 获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ） A 13 B 25 C. 23 D 45 10.在高三（ 1）班进行的演讲比赛中，共有 5位选手参加，其中 3位女生， 2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲

4、不以排在第一个，那么出场顺序的排序种数为（ ） A 24 B 36 C. 48 D 60 11.设函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数， ()fx为其导函数，当 0x? 时，( ) ( ) 0xf x f x?，且 (1) 0f ? ，则不等式 ( ) 0fx? 的解集为（ ） A ( , 1) (1, )? ? ? B ( , 1) (0,1)? ? C. ( 1,0) (0,1)? D ( 1,0) (1, )? ? 12.若函数 32( ) 1f x x a x? ? ?， aR? ，则对于不同的实数 a ，函数 ()fx的单调区间个数不可能是（ ） A 1个 B 2 个 C. 3个

5、D 5个 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.观察下列各式： 001 4C? ； 0 1 1334CC?； 0 1 2 25 5 5 4C C C? ? ?；0 1 2 3 37 7 7 7 4C C C C? ? ? ?；?照此规 律，当 *nN? 时，0 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1nn n n nC C C C ? ? ? ? ? ? ? ? 3 14.在某项测量中，测量结果 ? 服从正态分布 2(1, )N ? （ 0? ），若 ? 在 (0,1) 内的概率为0.4，则 ? 在 (0,2) 内取值的概率为 15.已知0

6、(sin cos )a x x dx?，在 5(1 )( )x a x?的展开式中， 3x 的系数为 （用数字作答） . 16.若不等式 2 2 22 (2 )x xy a x y? ? ?对于一切正数 ,xy恒成立，则实数 a 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了 100名考生的成绩（得分均为整数 ,满足 100分）进行统计制表，其中成绩不低于 80 分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 . 分组 频

7、数 频率 50,60) 5 0.05 60,70) a 0.20 70,80) 35 b 80,90) 25 0.25 90,100) 15 0.15 合计 100 1.00 （ 1）求 ,ab的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率； （ 2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取 20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数； （ 3）在第（ 2）问抽取的优秀生中指派 2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在 90,100的概率 . 18. 已知 51(2 )xx?. 4 （ 1）求展开试中含 1x 项的系数； （ 2）设 51(2 )xx?的展开式中前三项的二项式系数之和为 M

8、 ， 6(1 )ax? 的展开式中各项系数之和为 N ，若 4MN? ，求实数 a 的值 . 19. 2015年 12 月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为 2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到北方某城市 2015年 12月份某星期从星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 车流量 x（万辆） 1 2 3 4 5 6 7 2.5PM 的浓度y （微克 /立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （ 1）由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系，

9、求 y 关于 x 的线性回归方程； （ 2）（ i）利用（ 1）所求的回归方程，预测该市车流量为 8万辆时 2.5PM 的浓度； （ ii）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在 (0,50 内，空气质量等级为优 ；当一天内2.5PM 的浓度平均值在 (50,100 内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数） 参考公式：回归直线的方程是 y bx a?，其中 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? . 20. 随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方 式，某机构对使用微信交流

10、的态度进行调查，随机调查了 50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表： 年龄（岁） 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ 1）由以上统计数据填写下面 22? 列联表，并判断是否有 99%的把握认为年龄 45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异； 5 年龄不低于 45岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计 赞成 不赞成 合计 （ 2）若对年龄分别在 55,65) ， 65,75) 的被调查人中各自随机抽取两人进行追踪调查，记选中的 4人中赞成使用微信交流的人数为

11、 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 参考公式： 2 ( ) 2( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 参考数据： 2 0()P K k? 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 21. 已知 2() xf x e ax?， ()gx是 ()fx的导函数 . （ 1）求 ()gx的极值； （ 2）证明：对任意实数 xR? ，都有 ( ) 2 1f x x ax? ? ?恒成立； （ 3）若 ( ) 1f x x?在 0x? 时恒成立，求实数 a 的取

12、值范围 . 22.设函数 2( ) ln( 1)f x x b x? ? ?，其中 0b? . （ 1）当 1b? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (0,0) 处的切线方程； （ 2）讨论函数 ()fx的单调性； （ 3）当 *nN? ，且 2n? 时证明不等式：3 3 31 1 1 1 1 1 1 1ln ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 3 2 3 2 1n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 眉山市高中 2018届第 四 学期期末教学质量检测 数学（理科）参考答案 2017.07 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B

13、C A C C A D B D A B 二、填空题 13 4n 1 14. 0.8 15. 120 16. 1 三、解答题 17. 解：（ ）由频率分 布表得： ba 3520.005.05 ? ，解得 a=20， b=0.35， 由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为： P=0.25+0.15=0.4 （ ）按成绩分层抽样抽取 20人时，优秀 生应抽取 20 0.4=8人 （ ） 8人中，成绩在 80， 90）的有： 20 0.25=5人，成绩在 90， 100的有： 20 0.15=3 人，从 8个人中选 2个人，结果共有 n= 28C =28种选法， 其中 至少有一人成绩 在

14、90， 100的情况有两种： 可能有 1人成绩在 90， 100，也可能有 2人成绩在 90， 100，所以共有 5 3+3=18种， 至少一人的成绩在 90， 100的概率 1492818P ? 18. 解：（ ） rxxx rrrrr 235C2)1()1(5)2(CT 5551r ? ? 令 0235 ? r ，则 r=4， 展开式中含 x1 的项为： xx 10C2)1(T 145414 ? ?， 展开式中含 x1 的项的系数为 10 7 （ ）由题意可知： 16CCCM 251505 ? ， 6)1(N a? 因为 4M=N，即 64)1( 6 ?a ， a=1或 3?a （少一个答

15、案扣 2分） 19. 解：（ ）由数据可得： 1 (1 2 3 4 5 6 7) 47x ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 ( 2 8 3 0 3 5 4 1 4 9 5 6 6 2 ) 4 37y ? ? ? ? ? ? ? ?， 137271 ? iii yx ， 140271 ? ii x ， 6112-140 12041372?2211 ?xnxyxnyxbiniiini ， 所以 196443? ? xbya 故 y关于 x的线性回归方程为 196? ? xy （ ）（ ）当车流量为 8万辆时，即 x=8时， 671986? ?y 故车流量为 8万辆时， PM2.5的浓度为 67

16、微克 /立方米 （ ）根据题意信息得： 6x+19 100，即 x 13.5， 故要 使 该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在 13万辆以内 20. 解：（ I）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，如下； 年龄不低 于 45岁的人 年龄低于 45岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 根据公式计算 635.698.930201337 )2710310(50)()()( 2)(22 ? ? ? dbcadaba bcadnK， 所以有 99%的把握认为年龄 45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异； （ ）根据题意， X的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 则509106103CCCC)0P (X 25242523 ? ， 2512104103106106C CCCCCCC CC)1P ( X 25141125232524251213 ? ， 8 103104106106101C CCC CCCCC CC)2P ( X 2511142513122524250322 ? ， 251104101C CCC CC)3P ( X 251