陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（普通班）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题 【参考公式或数据】 1122211( ) ( )?()?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ? )( 2 kP ? 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1 已知点 M的极坐标为 ? ?5， 3 ， 下列所给出的四个坐标中能表示点 M的坐标是 ( ) A.? ?5， 3 B.? ?5， 43 C.? ?5， 23 D.? ?5， 53 2 下列点不在

2、直线?x 1 22 t，y 2 22 t(t为参数 )上的是 ( ) A ( 1， 2) B (2， 1) C (3， 2) D ( 3， 2) 3. 将 2 名教师 ,4 名学生分成 2个小组 ,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动 ,每个小组由1名教师和 2名学生组成 ,不同的安排方案共有 ( ). A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 4. 六个人从左至右排成一行 ,最左端只能排甲或乙 ,最右端不能排甲 ,则不同的排 法共有( ). A.192种 B.216 种 C.240种 D.288种 5从甲地去乙地有 3班火车，从乙地去丙地有 2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）

3、 5种 6种 7种 8种 6. 已知 x与 y之间的一组数据：则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过（ ） ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?- 2 - A (1.5， 4)点 B. (1.5， 0）点 C.（ 1， 2）点 D.（ 2， 2）点 7在研究吸烟与患肺癌的关系中 ，通过收集数据、整理分析数据得 “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是 ( ) A 100个吸烟者中至少有 99人患有肺癌 B 1个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C

4、在 100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 8如图，用 4种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ） A 72种 B 48种 C 24种 D 12种 9.某公司的班车在 7:30， 8:00， 8:30发车，小明在 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是 A. 13 B.12 C. 23 D.34 10.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方

5、形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 14 B 8C 12 D 4 11.某射手射击所得环数 的分布列如下 : 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 - 3 - 已知 的数学期望 E()=8.9, 则 y的值为 ( ). A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 12. 在 (1+x)6(1+y)4 的 展 开 式 中 , 记 xmyn 项 的 系 数 为 f(m,n), 则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ). A.45 B.60 C.120 D.210 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共

6、 20分 ) 13 在直角坐标系 xOy中 ， 以原点 O为极点 ， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 4 与曲线?x t 1，y（ t 1） 2(t 为参数 )相交于 A， B 两点 ， 则线段 AB 的中点的直角坐标为_ 14. 在 8张奖券中 有一、二、三等奖各 1张 ,其余 5张无奖 .将这 8张奖券分配给 4个人 ,每人2 张 ,不同的获奖情况有 种 .(用数字作答 ) 15. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 是 16.随机变量 X 的分布列是 则 DXEX和 分别是 三、解答题 (本大题共 6小题， 70 分 )

7、17（ 本小题满分 10分 ）某出版社的 7名工人中，有 3人只会排版， 2人只会印刷，还有 2人既会排版又会印刷，现从 7人中安排 2人排版， 2人印刷，有几种不同的安排方法 18（ 本小题满分 12 分 ）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为 1X ， 2X ，且 1X 和 2X 的分布列为： 2X 0 1 2 P 510 310 210 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 1X 0 1 2 P 610 110 310 - 4 - 试比较两名工人谁的技术水平更高 19（ 本小题满分 12分 ）张华同学上学途中必须经过 A B C D， ， ， 四

8、个交通岗，其中在 AB， 岗遇到红灯的概率均为 12，在 CD， 岗遇到红灯的概率均为 13假设他在 4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的， X表示他遇到红灯的次数 （ 1）若 3x ，就会迟到，求张华不迟到的概率；（ 2）求 EX 20.（ 本小题满分 12 分 ） 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下： 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （ 1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （ 2）请根据上 面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？ 21.（ 本

9、小题满分 12分 ） 某城市理论预测 2010年到 2014年人口总数与年份的关系如下表所示 (1) 请根据上表提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程； (2) 据此估计 2015年该城市人口总数。 22.（本小题满分 12分）在直 角 坐标系 xOy 中， 圆 C 的方程为 22( 6) 25xy? ? ? 年份 2010+x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y（十万） 5 7 8 11 19 - 5 - （ ） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （ ）直线 l 的 参数方程是 cossinxtyt? ?（ t 为参数） , l 与 C 交于

10、,AB两点 ， | | 10AB? ，求 l 的斜率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B B A D A B B B C 一、选择题（ 60 分） 二、填空题（ 20 分） 13 ? ?52， 52 14 60 15 78 16 2 和 0.8 三、 解答题（ 70 分） 17、（ 8 分） 17（ 10 分） - 6 - 解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中 的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 第一类： 2人全不被选出，即从只会排版的 3人中选

11、2人，有 3种选法；只会印刷的 2人全被选出，有 1种选法，由分步计数原理知共有 3 1=3种选法 第二类： 2人中被选出一人，有 2种选法若此人去排版，则再从会排版的 3人中选 1人，有 3种选法，只会印刷的 2人全被选出，有 1种选法，由分步计数原理知共有 2 3 1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的 2人中选 1人，有 2种选法，从会排版的 3人中选 2人，有 3种选法，由分 步计数原理知共有 2 3 2=12种选法；再由分类计数原理知共有 6+12=18种选法 第三类： 2人全被选出，同理共有 16 种选法 所以共有 3+18+16=37种选法 . 解：1 6 1 30 1 2

12、0 .71 0 1 0 1 0EX ? ? ? ? ? ? ?，2 5 3 20 1 2 0 .71 0 1 0 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? 12EX EX? ，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当 . 又 2 2 21 6 1 3(0 0 . 7) ( 1 0 . 7) ( 2 0 . 7) 0 . 8 11 0 1 0 1 0DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 22 5 3 2(0 0 . 7) ( 1 0 . 7) ( 2 0 . 7) 0 . 6 11 0 1 0 1 0DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12DX DX? ， 工人

13、乙的技术比较稳定 . 可以认为工人乙的技术水平更高 . 19（ 本小题满分 12分 ）解：（ 1） 2 2 211221 1 1 1 2 1( 3 ) 2 3 2 3 3 6P X C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 221 1 1( 4 )2 3 3 6PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故张华不迟到的概率为 29( 2 ) 1 ( 3 ) ( 4 )36P X P X P X? ? ? ? ? ? （ 2） X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 19 13 1336 16 136 18（ 12 分） - 7 - 1

14、1 1 3 1 1 50 1 2 3 49 3 3 6 6 3 6 3EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 20.（ 本 小题满分 12分 ） 解：（ 1）调查的 500位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 70 14%500? （ 2）根据表中数据计算得： 22 5 0 0 ( 4 0 2 7 0 3 0 1 6 0 ) 9 . 9 6 72 0 0 3 0 0 7 0 4 3 0? ? ? ? ? ? ?。 由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 21.（ 本小题满

15、分 12分 ） 。 解： (1) 2 10,xy?， ?51i iiyx = 0 5+1 7+2 8+3 11+4 19=132， ?51i 2ix = 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ? 1221? ? 3 .6niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ? ?=3.2 ， 故 y关于 x的线性回归方程为 y? =3.2x+3.6 (2)当 x=5时， y? =3.2 5+3.6即 y? =19.6 据此估计 2015年该城市人口总数约为 196万 . （ 22）（本小题满分 12分） 【答案】（） 2 1 2 c o s 1 1 0?

16、 ? ? ? ?；（） 153? . 试题解析：（ I）由 co s , sinxy? ? ? ?可得 C 的极坐标方程 2 1 2 c o s 1 1 0 .? ? ? ? ? - 8 - （ II）在（ I）中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标 方程为 ()R? ? ? 由 ,AB所对应的极径分别为 12,?将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 2 1 2 c o s 1 1 0 .? ? ? ? ? 于是 1 2 1 21 2 c o s , 1 1 ,? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2| | | | ( ) 4 1 4 4 c o s 4 4 ,AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 | | 10AB? 得 2 3 1 5c o s , ta n83? ? ?， 所以 l 的斜率为 153 或 153? . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式 .