陕西省安康市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 安康市 2017 2018 学年第二学期高二年级期末考试 文科数学 一、 选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 2, 1,0,1,2A ? ? ? , | (1 ) 0B x x x? ? ?,则 AB? ( ) A 2, 1? B 1,2 C 2, 1,2? D 2, 1,1,2? 2.已知复数 z 满足 1iz i? ,则其共轭复数 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 ( 2, )ax? , (1, )bx? ,若 2ab?
2、 与 a 垂直,则 b? ( ) A 2 B 3 C 22 D 23 4.若 x , y 满足约束条件 22420xyxyx?,则 2z x y? 的最大值为( ) A -2 B -1 C 2 D 4 5.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS , 3627SS?,则 24aa?( ) A 3 B 6 C 9 D 12 6.下列命题正确的是( ) A若 bc? ,则 22ab ac? B“ 1x ? ”是“ 2 3 4 0xx? ? ? ”的必要不充分条件 C命题“ pq? ”、“ pq? ”、“ p? ”中至少有一个为假命题 D“若 220ab?,则 a , b 全为 0”的逆否命题是“
3、若 a , b 全不为 0,则 220ab?” 7.已知函数 212() 2xx mfx? ? 为奇函数,则 m 的值为( ) A 12? B 12 C -2 D 2 8.已知 ? , ? 是两 个不同的平面, m , n 是异面直线且 mn? ,则下列条件能推出 ? 的是( ) - 2 - A /m? , /n ? B m? , /n ? C /m? , n ? D m? , n ? 9.执行如图所示程序框图,输出的 S 的值为( ) A 14 B 13 C 3 D 4 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A 73 B 83 C 3 D 103 11.为得到函数 ( )
4、 cos(3 )3g x x ?的图象,只需将函数 ( ) sin(2 )6f x x ?图象上所有的点( ) A横坐标缩短到原来的 23 倍 B横坐标伸长到原来的 32 倍 C横坐标缩短到原来的 23 倍,再向右平移 12? 个单位 D横坐标伸长到原来的 32 倍,再向右平移 12? 个单位 12.过抛物线 C : 2 4xy? 的焦点 F 的直线交 C 于 A , B 两点,若 54AF? ,则 BF? ( ) - 3 - A 2 B 52 C 4 D 5 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 13.设函数 1 ln( ) 2 xf x x xx? ? ?,则曲线
5、 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 14.已知双曲线 22132xymm?的焦距为 23,则其离心率为 15.在区间 2,2? 上随机取一个数 b ,若使直线 y x b?与圆 22x y a?有交点的概率为 12 ,则 a? 16.已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 1 2a? , 1 2 2 2nna n S? ? ? ?,则 na? 三、解答题:共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答 . (一)必考题:共 60 分 . 17.已知 a
6、, b , c 分别是 ABC? 内角 A , B , C 的对边, 2ab? , 1cos 4A? . ( 1)求 sinB 的值; ( 2)若 ABC? 的面积为 15 ,求 c 的值 . 18.某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名,将年龄分成 20,25) , 25,30) , 30,35) , 35,40) , 40,45五组,得到频率分布直方图如图所示 . ( 1)求图中 x 的值,并估计这 100 名志愿者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); ( 2)若年龄在 20,25) 的志愿者中有 2
7、 名女性烟民,现从年龄在 20,25) 的志愿者中随机抽取2 人,求至少有一名女性烟民的概率; ( 3)该戒烟组织向志愿者推荐了 A , B 两种戒烟方案,这 100 名志愿者自愿选取戒烟方案,- 4 - 并将戒烟效果进行统计如下: 有效 无效 合计 方案 A 48 60 方案 B 36 合计 完成上面的 22? 列联表,并判断是否有 90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关 . 参考公式: ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?, n a b c d? ? ? ? . 参考数据: 2 0()P K k? 0.15 0
8、.10 0.05 0.025 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 19.如图,四棱锥 P ABCD? 的底面四边形 ABCD 是梯形, /AB CD , 2CD AB? , M 是PC 的中点 . ( 1)证明: /BM 平面 PAD ; ( 2)若 PB BC? 且平面 PBC? 平面 PDC ,证明: PA AD? . 20.已知椭圆 C : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 22 ,且过点 ( 2,1) . ( 1)求椭圆 C 的方程; ( 2)设直线 22y x m?交 C 于 A 、 B 两点, O 为坐标原点,求 OAB? 面积的最大值 .
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