内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年度第二学期期末试卷 高 二 数 学 (文 ) 一、 选择题:(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题 :“若 0, 0xy?,则 0xy? “,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ,真命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知全集 UR? ,集合 |2 1xMx?,集合 2 | log 1N x x?,则下列结论中成立的是( ) A. M N M? B. M N N? C. ? ?UM C N? ? D. ? ?UC M N?
2、? 3. 2x? 是 11x?成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4 已知命题 p: a2 0( a R),命题 q:函数 f( x) x2 x在区间 0,)上单调递增,则下列命题 中为真命题的是( ) A p q B p q C( p)( q) D( p) q 5 设 ,不等式 的解集是 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 6.设 xR? ,则“ 1x? ”是“复数 ? ? ? ?2 11z x x i? ? ? ?为纯虚数”的 ( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.
3、命题 “能被 2整除的整数是偶数”的否定 ( ) A.所有不能被 2整除的整数都是偶数 B.所有能被 2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2整除的整数不是偶数 8.如图 ,已知 R 是实数集 ,集合 ? ?12 1 0 , | | ( ,0)23A x lo g x B x x x? ? ? ? ? ?则阴影部分表示的集合是 ( ) - 2 - A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?0,1 D. ? ?0,1 9.执行如图所示的程序框图 ,若输入和输出的结果分别 为 4和 51,则 m? ( ) A.18 B.15 C.5 D.8 1
4、0.下表是某工厂 69? 月份电量 (单位 :万度 )的一组数据 : 月份 x 67 8 9 用电量 y 65 3 2 由散点图可知 ,用电量 y 与月份 x 间有较好的线性相关关系 ,其线性回归直线方程是1.4y x a? ? ? ,则 a 等于 ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.5 11.在极坐标系中 ,圆 cos( )3?的圆心的极坐标为 ( ) A. 1( , )23? B. 1( , )23? C. (1, )3? D. (1, )3? 12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班 ,每人 4 天 甲说 :我在 1日和 3 日都有值班 ; 乙说 :
5、我在 8 日和 9 日都有值班 ; 丙说 :我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是 ( ) A. 2 日和 5 日 B. 5 日和 6 日 C. 6 日和 11日 D. 2 日和 11日 二、 填空题(每小题 5 分,共 20分) 13.已知集合 ? ? ? ?23, , 0 , ,1 ,A a B b a? ? ?且 ?1,AB? 则 AB?_ 14.若复数 z ? 21ii? ,则 3zi? = - 3 - 15.极坐标系中两点 2,3P ?和 2 3,6Q ?,则 PQ、 的中点 M 的极坐标为 _ 16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是 _. 三、解答题(第
6、 17题 10分,其余各题均 12分 .共 70分 ) 17、(本小题满分 10分) 已知函数 ( ) 2 1f x x a x? ? ? ?,当 3a? 时 ,求不等式 ( ) 2fx? 的解集 18、 (本小题满分 12 分) 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关 ,对本班 50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 : 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知按喜好体育运动与否 ,采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本 ,则抽到喜好体育运动的人数为 6. 1.请将上面的列联表补充完整 ; 2.能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下认为喜好体育运动与性别
7、有关 ?说明你的理由 . (参考公式 : 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da c b d a b c d? ? ? ? ? ? ? ?) 临界值表 ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19、(本小题满分 12分) 已知函数 2( ) lnf x x x? 1.求曲线 f()x 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ; 2.求函数 ? fx的单调区间。 - 4 - 20、(本小题满分 12分)
8、 已知直线 l 经过点 ? ?1,1P ,倾斜角 6? . 1.写出直线 l 的参数方程。 2.设 l 与圆 224xy?相交与 ,AB两点 ,求点 P 到 ,AB两点的距离之和与距离之积。 21、(本小题满分 12分) 在极坐标系中 ,曲线 C 参数方程为 ? ?221 2 sin 3? ? ?,以极点为原点 ,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程为 (6xttyt?参数 ) 1.写出曲线 C 的参数方程和直线 l 的普通方程 ; 2.已知点 P 是曲线 C 上一点 ,求点 P 到直线 l 的最小距离 . 22、(本小题满分 12分) 已知函数 ( ) ln af
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