（高中数学课件）直线与平面平行的判定.ppt

1、判定平面内两直线平行的方法判定平面内两直线平行的方法:1 1、内错角相等、同位角相等、同旁内角互、内错角相等、同位角相等、同旁内角互补。补。2 2、三角形和梯形的中位线性质。、三角形和梯形的中位线性质。3 3、平行四边形的性质、平行四边形的性质4 4、线段成比例、线段成比例复习回顾空间直线和平面的空间直线和平面的基本关系基本关系图形表示图形表示符号表示符号表示aaaA直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？aaAa定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平

2、行叫做直线与平面平行.门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系ABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？a 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一

3、条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行/ababa 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题 ba怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？定义法：证明直线与平面无公共点；定义法：证明直线与平面无公共点；1 判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行2CABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过求证：空

4、间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EFAABBCCDD（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；AA（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；DCBADD

5、CC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB 1如图，长方体如图，长方体 中，中，DCBAABCD连连DB交于点交于点O，取取 的中的中点点E，连接连接EA，EC，这截面这截面EAC即即为所求截面为所求截面.解：解：DD12.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中中,E E为为D1 1D的中点，的中点，试判断试判断D1 1B与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。EO为为 的中位线，的中位线，D1 1B/EO.平面平面EAC，EO 平面平面EAC,D1 1B/平面平面EAC故截面故截面EAC为过为过AC

6、且与且与D1 1B平行的平行的截面截面.BD1DBD1A1B1D1C1ADCBOE1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义）利用定义:（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；直线与平面没有交点ba/abaab线线平行线面平行1.到现在为止,我们

7、一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?(文字语言)(符号语言)(图形语言)外平行内（1）平行（2）相交a2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？复习回顾一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？创设情景 孕育新知A（1）三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？（2）三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行情况又如何呢？aa/1.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？有两条怎么样的直线呢？a/abb/a/abb/Pa/b 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。判定方法

8、2：平面与平面平行的判定定理：符号表示：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.abP/,/,baPbaba内交平行师生协助 探索新知线面平行面面平行例1：判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；合作交流 运用新知（3）、一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行直线的条数不是关键直线相交才是关键第一步：在一个平面内找出两

9、条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。面面平行线线平行线面平行3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。1、证明的两个平面平行的基本思路：2、证明的两个平面平行的一般步骤：D1B1A1C1CDAB证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1,AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四边形D1C1BA为平行四边形,D1A/C1B,又D1A平面C1BD，C1B平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B

10、1平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD.例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、C1B1的中点。求证：面EFG/平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG证明：F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是C1D1B1的中位线 FGD1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 FG平面BDD1B1 ABCDA1B1C1D1为正方体 B1C1BC，B1C1BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 B1GBE B1G=BE 四边形B1BEG是平行四边形 GEB1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE

11、平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG/平面BDD1B1.思路：只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中，中，M，N，E，F分别是棱分别是棱A1 1B1 1，A1 1D1 1，B1 1C1 1，C1 1D1 1的中点的中点.求证：平面求证：平面AMN/平面平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN证明：连结B1D1M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，MN，EF分别是A1D1B1，C1D1B1的中位线，即MN/B1D1/EF,即MN/EF.MN/平面EFDB.再连结N

12、E，可知NE/A1B1/AB，NE=A1B1=AB，故ANEB为平行四边形.AN/BE,则AN/平面EFDB.又ANMN=N,则平面AMN/平面EFDB.2 2、已知、已知:在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F分别是分别是CCCC1 1、AAAA1 1的中点，求证的中点，求证:平面平面BDE/BDE/平面平面B B1 1D D1 1F FAD1DCBA1B1C1EFG变式训练D1C1B1A1DCBA变式训练3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1C平面A1C1D2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知 解决问题A2、一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料，要使截面和底面平行，想请你帮他画线，你会画吗？运用新知 解决问题A运用新知 解决问题2.应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行的判定：3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。4数学思想方法：转化的思想平面和平面没有公共点面面平行转化线面平行转化线线平行空间问题平面问题转化收获1、定义法：2、面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。