（高中数学优质课件）线面角.ppt

1、如果一条直线如果一条直线 和一个平面和一个平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们就说直线直线都垂直，我们就说直线 和平面和平面 互相垂直。记作互相垂直。记作lll一、概念：一、概念：1、定义：、定义：Pl2、画法：、画法：Pl叫做叫做 的的垂线垂线l叫做叫做 的的垂面垂面l与与叫做叫做垂足垂足l的交点的交点P3、相关概念：、相关概念：Plgmk4 4、作用：、作用：由线面垂直转化为线线垂直由线面垂直转化为线线垂直llmm 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条两条相交相交直线都垂直，那么这条直线垂直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直于这个平面。lmn.mnlmn

2、Almln 关键：由线线垂直转化为线面垂直关键：由线线垂直转化为线面垂直二、判定定理：二、判定定理：例例1.如果两条平行直线中的一条垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。个平面。bab a，abm例例1.已知已知AB、CD是两条不在同一个平是两条不在同一个平面内的线段，且面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：求证：ABCD.ABCD巩固练习巩固练习._,).3._,).2._,90,).1.,.20心的是则若心的是则若点边的是则若连接为垂足作外一点所在平面过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCP

3、BPAPCPBPAOPOPABC 一、直线与平面的位置关系一、直线与平面的位置关系 1、直线在平面内、直线在平面内 2、直线与平面平行、直线与平面平行 3、直线与平面相交、直线与平面相交2、直线和平面所成的角：、直线和平面所成的角：垂直、斜交垂直、斜交 a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面上的平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角射影所成的锐角,称为该直线与称为该直线与平面所成的角平面所成的角直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：（1）垂线段最短）垂线段最短（2）最小直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：1)/ll或02)l903)90,0(l

4、是是平面的一斜线平面的一斜线l与它在平面内的射影的夹角与它在平面内的射影的夹角90,0关键在于作线面垂直找射影关键在于作线面垂直找射影 a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影ACBADCBD11111分别指出对角线分别指出对角线A1C与六个面所成的角与六个面所成的角.1找垂线找垂线得射影得射影A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（

5、2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程 例例已知已知a斜线斜线垂线垂线斜线在平面上的射影斜线在平面上的射影,POaaAOaPA求证 练习练习在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,P,P为为ABCABC所在平面外一点所在平面外一点,PA,PA平面平面ABCABC(1)(1)四面体四面体P-ABCP-ABC中有几个直角三角形中有几个直角三角形(2)(2)指出指出PB,PCPB,PC与平面与平面ABCABC所成的角所成的角AC,PCAC,PC

6、与平面与平面PABPAB所成的角所成的角ACBP2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体AB

7、CD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD

8、所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C

9、1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结2、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理

10、1、线面垂直的定义、线面垂直的定义l垂直于垂直于内的任意一条直线内的任意一条直线l3、证明线面垂直、证明线面垂直(1)由线面垂直得到线线垂直；(2)由线线垂直得到线面垂直；体现了转化的思想体现了转化的思想归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，特例：四面体特例：四面体P-ABC的的顶点顶点P在平面上的射影在平面上的射影O1)P到三顶点距离相等到三顶点距离相等 0是是 ABC的外心的外心 3)P到三边到三边AB、BC、AC距离相等距离相等 0是是 ABC的内心或旁心的内心或旁心 2)对棱相互垂直对棱相互垂直 0是是 ABC的垂心的垂心PA、PB、PC两两垂直两两垂直