辽宁省沈阳市和平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 辽宁省沈阳市和平区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 满分 150分，考试时间 120 分钟 . 第卷 (共 60 分 ) 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， M 1， 4， N 2， 3，则集合 等于 （ ） A 2， 3 B 2， 3， 5， 6 C 1， 4 D 1， 4， 5， 6 2设复数 z满足(1 ) 2i z i?，则 z 的共轭复数 z? （ ） Ai?Bi?C D13. “ x 0” 是 “ ln(x 1) 0” 的 （

2、 ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的有 160 人，具有中级职称的有 320 人，具 有初级职称的有 200人，其余人员 120人 。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ） A 12,24,15,9 B 9,12,12,17 C 8,15,12,5 D 8,16,10,6 5. 齐王与田忌赛马 ， 田忌的上等马优于齐王的中等马 ， 劣于齐王的上等马 ， 田忌的中等马优于齐王的下等马 ， 劣于齐王的中等马 ,田忌的下等马劣于齐王

3、的下等马 ， 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛 ,则田忌马获胜的概率为（ ） A13B4C15D66. 已知函数 ? ? c o s s in4f x x x?，则函数 ?fx满足（ ） A最小正周期为 2T ? B图象关于点 2,84?对称 ? ? NM?2 C在区间 0,8?上为减函数 D图象关于直线 8x ? 对称 7. 已 知0a?，曲线2 1( ) 2f x ax ax?在点(1, (1)f处的 切 线的斜率为k，则当 取最小值时a的值为（ ） A12B23C.1 D 2 8. 若 执行如图所示的程序框图， 则 输出的 k 值是 （ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 9

4、. 已知函数 ，若 ，则 （ ） A. 23 B. 23? C.43 D. 43? 10. 若函数 ? ?lo g 0 , 1ay x a a? ? ?且的图象如图所示，则 下列函数与其图象相符的是 （ ） 11. 函数 11y x? ? 的图象与函数 2 sin ( 2 4 )y x x? ? ? ?的图象所有交点的橫坐标之和等于 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 若 定义在 R 上的函数()fx满足( ) ( ) 1, ( 0) 4 ,f x f x f? ? ?则不等式( 3xxe f x e?（其中e为自然对数的底数）的解集为 （ ） A? ?0,?B? ? ?

5、?, 0 3,? ?C? ? ? ?, 0 0,? ?D? ?3,?第卷 (共 90分 ) 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题纸上 .） 13. 已知函数 23 2y ax x?的 图象 过点 ( 1,4)? ，则 a? 2nn?31nn? 开始 n=3， k=0 n 为偶数 n=8 输出 k 结束 k=k+1 是 否 是 否 1 1)( 22 ? x xxxf 32)( ?af ?)( af3 14. 定义运算：? ? )0( )0( xyy xyxyx，例如： 343 ? ， 44)2( ? ，则函数 )2()( 22 xxxxf ? 的最大值为 _.

6、15. 若 直线 :l 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?经过点 ? ?1,2 ，则直线 l 在 x 轴和 y 轴的截距之和的最小值是 . 16. 已知 )(xf 为定义在 R 上的偶函数，当 0?x 时，有 )()1( xfxf ? ，且当 ? ?1,0?x 时，)1(log)( 2 ? xxf ，给出下列命题： )2014()2013( ? ff 的值为 0 ；函数 )(xf 在定义域上为周期是 2的周期函数； 直线 xy? 与函数 )(xf 的图像有 1个交点；函数 )(xf 的值域为 )1,1(? . 其中正确的命题序号有 . 三、解答题：（解答 应写出文字说明，证明过程

7、 演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置 .） 17（本小题满分 12分） 已知函数 2c o s3sin)( ? xxxf ，记函数 ?fx的最小正周期为 ? ， 向量 )cos,2( ?a? ， )2tan(,1( ?b? （ 40 ? ），且 37?ba ? . ( )求 )(xf 在区间 34,32 ? 上的最值； ( )求? ? sinc o s )(2sinc o s2 2的值 . 18. （本小题满分 12 分） 某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸 福感，该志愿者对某班 40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸

8、福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强） . （）根据茎叶图中的数据完成 22? 列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ 幸福感强 幸福感弱 合 计 留守儿童 非留守儿童 合 计 4 9 0 1 5 6 6 7 8 9 5 3 8 2 3 4 6 7 9 8 6 0 7 2 4 5 8 9 4 6 1 3 4 2 1 5 2 8 7 4 1 5 3 2 3 1 2 4 非留守儿童 留守儿童 4 （）从 15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5人，又在这 5人中随机抽取 2人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感强的概率 . 参考公式：

9、22 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 2()n n n n nn n n n? ? ? ? ； 附表： 19（本小题满分 12分） 在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边， 4sin2 2BC? cos 2A 72 . （） 求角 A的度数； （） 若 a 3 ， b c 3，求 ABC的面积 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln 1axf x x x?. （）若函数 )(xf 有极值，求实数 a 的取值范围； （）当 )(xf 有两个极值点（记为 1x 和 2x ）时，求证：12 1( ) ( ) ( ) 1 xf x f x f x xx

10、? ? ? ? ? 21（本小题满分 12分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为22 (22x m ttyt? ? ?为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3 s in 1 2? ? ? ?.直线 l 过点 ），（ 022? . ( )若直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 FBFA? 的值； ( )求曲线 C 的 内接矩形的周长的最大值 . 22（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? ? ?21f x x a x a R? ? ? ? ?. ( )当 1a?

11、时，求 ? ? 2fx? 的解集； 2()Pk? ? 0.050 0.010 k 3.841 6.635 5 ( )若 ? ? 21f x x?的解集包含集合 1,12?，求实数 a 的取值范围 . 6 2017年沈阳 铁 路实验中学高二 期末 考试 数学（文科）参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 6 14.4 15. 3 2 2? 16. 三、解答题：本大题共 70 分 . 17.解： ( ) 2c o s3sin)( ? xxxf = 2)3sin(2 ?x-3分 ? ?x 34,32 ?

12、， ,33 ?x-4分 ? )(xf 的最大值是 4 ，最小值是 2 -6分 ( ) ? 2? -7分 ?37s in2)t a n (c o s2 ? ba ?31sin ? ? -9分 ? ? sinc o s )(2sinc o s2 2=? ? sincos 2sincos2 2= ?cos2 = ? 2sin12 =324-12 分 (此处涉及三个三角公式，请各位阅 卷老师酌情处理 ) 18. （ ） 幸福感强 幸福感弱 合计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 合计 24 16 40 3 分 22 4 0 (6 7 9 1 8 ) 4 3 . 8 4 11 5 2

13、5 2 4 1 6K ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 ?有 %95 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关 . ? 6分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案 A B B D A D A A C B D A 7 （） 按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2人，记作： 1a ， 2a ；幸福感弱的孩子 3人，记作：1b ， 2b ， 3b . ? 7分 事件 ? ：“抽取 2人”包含的基本事件有： ),( 21 aa ， 11( , )ab ， 12( , )ab ， 13( , )ab ， 21( , )ab ， 22( , )ab ，2

14、3(,)ab ， 12( , )bb ， 13( , )bb ， 23( , )bb ，共 10个 9分 事件 A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事 件有： 11( , )ab ， 12( , )ab ， 13( , )ab ， 21( , )ab ， 22( , )ab ，23(,)ab ，共 6个 . 11 分 63(A) 10 5P ? ? 12 分 19.(1) B C A，即 2BC? 22A? ， 由 4sin2 2BC? cos 2A 72 ，得 4cos22A cos 2A 72 ， 即 2(1 cos A) (2cos2A 1) 72 ， 整理得 4cos2A 4cos A

15、 1 0，即 (2cos A 1)2 0. cos A 12 ，又 0 A 180 ， A 60. (2)由 A 60 ，根据余弦定理 cos A 2 2 22b c abc - ，得 2 2 22b c abc - 12 . b2 c2 bc 3， 又 b c 3， b2 c2 2bc 9. 得 bc 2 解 得 12bc?或 21bc? S ABC 12 12sin 60 32 . 20. （ ） 由已知得 0x? ，且有 2221 ( 2 ) 1() ( 1 ) ( 1 )a x a xfx x x x x? ? ? ? ? ? 2分 在方程 2 (2 ) 1 0x a x? ? ? ?

16、中， 2 4aa? ? 当 0? ，即 04a?时， ( ) 0fx? ? 恒成立 此时 )(xf 在 (0, )? 上单调递增，函数 )(xf 无极值； 4分 当 0? ，即 4a? 时，方程 2 (2 ) 1 0x a x? ? ? ?有两个不相等的实数根： 21 ( 2 ) 42a a ax ? ? ?， 22 ( 2 ) 42a a ax ? ? ?且 2( 2)a? ? 2 4aa? ， 120 xx? 8 当 1(0, )xx? 或 2( , )xx? ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 12( , )x x x? 时， ( ) 0fx? ? 函数 ()fx在 22( 2 ) 4 ( 2 ) 4( , )22a a a a a a? ? ? ? ? ?上单调递减 在 2( 2 ) 4(0 , )2a a a? ? ?和 2( 2 ) 4( , )2a a a? ? ? ?上单调